22.2.2. 配方法 课件(共23张PPT)初中数学华师大版九年级上册

(共23张PPT)
华东师大版九年级上册
22.2.2. 配方法
学习目标：
1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配 方法解一元二次方程.
2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.
学习重点：
使学生掌握用配方法解一元二次方程.
学习难点：
发现并理解配方的方法.
回顾因式分解的完全平方公式
完全平方式
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
复习导入
进行新课
解方程：x2 + 25 = 5.
例4
思考
要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为
( )2 = a
的形式，那么，怎么实现呢？
回想两数和的平方公式，有
a2 + 2ab + b2
= (a + b)2.
为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）.
解
原方程两边都加上 1 ，得
x2 + 2x + 1 = 6.
即 (x + 1)2 = 6.
直接开平方，得
所以
即
将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
概括
用配方法解方程：
（1）x2 – 4x + 1 = 0；（2）4x2 – 12x – 1 = 0
例5
解
原方程可化为
x2 – 4x = – 1.
配方（两边同时加上 4），得
x2 – 2·x·2 + 22 = – 1 + 22 ，
即 (x – 2)2 = 3.
直接开平方，得
所以
（2）移项，得 4x2 – 12x = 1.
两边同时除以 4，得
配方，得
即
直接开平方，得
所以
思考
题（2）中，注意到 4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成
(2x)2 – 2·2x·3 = 1，
可以怎样配方？试一试，并完成解答.
(2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 1 + 32
(2x – 3)2 = 10
解：配方，得
即
试 一 试
用配方法解方程：
x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）.
直接开平方，得
所以
思考
如何用配方法解方程：
3x2 + 2x – 3 = 0？
利用配方法解方程应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0；
（2）把常数项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数 a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.
总结
随堂演练
1. 用配方法解下列方程：
（1）2x2 – 4x – 8 = 0
解：（1）移项，得 2x2 – 4x = 8.
两边同时除以 2，得 x2 – 2x = 4.
配方（两边同时加上 1），得
x2 – 2·x·1 + 12 = 4 + 12 ，
即 (x – 1)2 = 5.
直接开平方，得
所以
（2）移项，得
配方（两边同时加上 ），得
即
直接开平方，得
所以
解：
2.如果 ，求
的值.
由非负数的性质可得
解得
所以
课堂小结
用配方法解方程：
x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.