22.2.3. 公式法 课件(共22张PPT)初中数学华师大版九年级上册

(共22张PPT)
华东师大版九年级上册
22.2.3. 公式法
学习目标：
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.
学习重点：
求根公式的推导和公式法的应用.
学习难点：
一元二次方程求根公式的推导.
探索
我们用配方法来解一般形式的一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
因为 a ≠ 0，方程两边除以 a，得
移项，得
新课导入
配方，得
即
因为a ≠ 0，所以4a2 > 0.当 b2 – 4ac ≥ 0时，直接开平方，得
所以
即
由以上研究，得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
这里为什么要强调 b2 – 4ac ≥ 0 ？如果 b2 – 4ac < 0会怎样？
无解
推进新课
解下列方程：
（1）2x2 + x – 6 = 0； （2）x2 + 4x = 2；
（3）5x2 – 4x – 12 = 0；
（4）4x2 + 4x + 10 =1 – 8x.
例6
解
（1）a = 2，b = 1，c = – 6，
b2 – 4ac = 12 – 4×2×（ – 6）
= 1 + 48 = 49 > 0，
所以
即
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.
2、求出 b2 – 4ac 的值.
3、代入求根公式 :
4、写出方程的解：x1、x2.
特别注意:当 b2 – 4ac < 0 时无解.
解
（2）将方程化为一般形式，得
x2 + 4x – 2 = 0.
因为 b2 – 4ac = 24，
所以
即
（3）因为 b2 – 4ac = 256，
所以
即
（4）整理，得
4x2 + 12x + 9 = 0.
因为 b2 – 4ac = 0，
所以
即
这里b2 – 4ac = 0 ，方程有两个相等 的实数根.
思考
根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下.
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
应用
现在我们来解决 22.1 节中的问题 1：
x(x + 10) = 900，
x2 + 10x – 900 = 0，
它们都是所列方程的根，但负数根 x2 不符合题意，应舍去.
x + 10 ≈ 35.4，
符合题意，因此绿地的宽约为 25.4 米，长约为35.4 米.
随堂演练
用公式法解下列方程：
（1）x2 + x – 12=0
（3）x2 + 4x + 8 = 2x + 11
（4）x(x – 4) = 2 – 8x
（3）x2 + 4x + 8 = 2x + 11
解：移项化简，得
x2 + 2x – 3 = 0
（4）x(x – 4) = 2 – 8x
解：移项化简，得
x2 + 4x – 2 = 0
课堂小结
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.