23.3.2 第1课时 相似三角形的判定（1） 课件(共21张PPT)初中数学华师大版九年级上册

(共21张PPT)
2.相似三角形的判定
华东师大版九年级上册
第1课时 相似三角形的判定（1）
学习目标：
会说判定两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.
学习重点：
相似三角形的判定定理 1 以及推导过程，并会用判定定理 1 来证明和计算.
学习难点：
相似三角形的判定定理 1 的运用.
如何判断两个三角形是否相似？
复习导入
根据定义：对应角相等，对应边成比例.
是否存在判定两个三角形相似的简便方法？
推进新课
在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法.
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？
回顾
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？
直角三角尺
任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例？你能得出什么结论？
探索
B
A
C
B'
A'
C'
①
于是这两个三角形相似.
B
A
C
B'
A'
C'
我们可以发现它们的边对应成比例，
根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也 一定对应相等.
②
相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的一个较简便的方法：
A
B
C
已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A = ∠A1，∠B =∠B1 .
求证：△ABC ∽ △A1B1C1.
A1
B1
C1
在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得
△ADE ∽ △ABC .
证明
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B .
在△ADE 与△A1B1C1 中，
∵ ∠A =∠A1，∠ADE =∠B =∠B1 ，AD = A1B1 ，
∴ △ADE ≌△A1B1C1.
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
全等变换
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
思考
如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C 与∠C′ 都是直角，∠A =∠A′.求证：△ABC ∽△A′B′C′ .
例2
解
∵ ∠C =∠C′ = 90°，
∠A =∠A′ ，
∴ △ABC ∽△A′B′C′ （两角分别相等的两个三角形相似）.
两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.
A
B
C
D
E
F
如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE ∽ △EFC.
例3
∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，
又∵ EF∥AB，
∴∠EFC =∠B ，
∴∠ADE =∠EFC，
∴△ADE∽△EFC （两角分别相等的两个三角形相似）.
证明
想 一 想
在例3 中，如果点 D 恰好在边AB 的中点，那么点 E 是边 AC 的中点吗？此时，DE 和 BC 有什么关系？△ADE 与 △EFC 又有什么特殊关系呢？
A
B
C
E 是边 AC 的中点，
△ADE ≌ △EFC .
D
E
F
D
E
F
随堂演练
1. △ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于 D，找出图中所有的相似三角形.
A
B
C
D
△ABC ∽△ACD∽△CBD
2.△ABC中，D 是 AB 的边上一点，过点 D 作一直线与 AC 相交于 E，要使 △ADE 与 △ABC 相似，你怎样画这条直线？说明理由. 和你的同伴交流作法是否一样.
A
C
B
D
A
C
B
D
有两种不同的画法：
①过 D 点作 DE∥BC，DE 交 AC 于点 E；
②以 AD 为一边在△ABC 内部作∠ADE =∠C，另一边 DE 交 AC 于点 E.
E
E
课堂小结
判定两个三角形相似的一个较简便的方法：
相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
课后作业
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理 1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.