学情分析
教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
效果分析
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，在教学中，我努力创设平等的师生关系，让学生在和谐的课堂氛围中达到目标。从教学效果上看，学生掌握的还不错，已达到预期的目标，但不足之处在：
太依赖于对媒体课件，忽略了必要的板书设计。
导入新课时，应首先安排一组练习，求已知数的平方，起到温故的作用。
总之，这节课不是很成功，还有很多不足的地方，恳请各位同仁提出宝贵的意见和建议。
《13.1平方根》教学设计（1）
莒南县相沟中学 程涛
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册
设计理念
依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。
学
习
目
标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根
过程与方法
1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
情感态度与价值观
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点
算术平方根的概念及性质
教学难点
算术平方根的意义
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学流程
活动名称
主要内容及目的
活动一创设情境，导入新课（2-3分）
以神舟五号载人航天飞船为话题，设立悬念，在诱发学生探究兴趣的同时，体现数学源于生活、用于生活的道理
活动二诱导尝试，探究新知（10-12分）
通过正方形边长的探求导入引入算术平方根的必要性；通过自学问题引导学生认识算术平方根的意义及求法，使学生充分经历知识的形成与应用过程。
活动三 变式训练，巩固新知（15-20分）
通过三个梯度不同额练习题组巩固算术平方根的意义、求法达到举一反三。
活动四 全课小结，内化新知（5-7分）
通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。
活动五 推荐作业，深化新知（2-3分）
分层布置、分类要求、异步达标、全员合格
教 学 程 序
问题与情境
师生互动
媒体使用及设计意图
活动一创设情境，导入新课
问题1： 2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号载人航天飞船飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米/秒）．
。其中
，，怎样求呢？
【教师活动】
（1）这就是本章要研究的内容（解释并板书章课题）
谈话：什么是实数？实数与有理数有怎样的关系？由于负数的引入使得数的范围从算术数扩展到有理数，那么，从有理数到实数又会引入什么新数呢？下面，我们先从平方根入手，学习实数的有关知识。
（2）关注并适时评价学生的表现。
【学生活动】
观察图片，激发兴趣
【媒体使用】
【设计意图】
“神舟”五号成功发射和安全着陆，具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算。
活动二诱导尝试，探究新知
1、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2、面积为1、4、16、36、49的正方形的边长分别是多少？
3、上述两个问题的实质是什么？
4、阅读课本P160-161页,并回答下列问题
（1）如果一个________的______等于a，那么_________就叫做______的算术平方根
（2）正数a的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。
（3）读作_______，表示_______；的取值范围是_________.
（4）∵（ ）2=100，∴100的算术平方根是_______，记作：__________；∵∴___________；
（5）仿照（4）格式探求下列各数的算术平方根：0.0025；121；32；0.0001
（6）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？
【教师活动】
（1）出示问题1、2、3，在学生回答的基础上，诱导：上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个证书的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的36就叫做6的平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？请阅读课本P160-161页,并回答下列问题
（2）出示问题4，组织自学，提两名学生板演（5）关注学困生的表现，相机进行点拨引导评价。
（3）检查自学情况，相机展示相关问题的答案。板书算术平方根的概念、符号表示，强调：（1）被开方数、根指数的意义。（2）0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。
【学生活动】
（1）口答问题1-3。参与对同伴表现情况的评价
（2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况
【媒体使用】
通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
【设计意图】
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
活动三 变式训练，巩固新知
一、判断下列说法是否正确，若不正确，请改正：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
二、选择填空
1、下列说法正确的是（ ）
A、81是9的算术平方根 B、 0的算术平方根是0
C 、144是12的算术平方根 D、-5是25的算术平方根
2、若（ ）
A-3 B C3 D
三、解答下列各题
1、 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
（4）10000（5）（6）1.44
2、求下列各式的算术平方根
3、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值
更上一层楼！
【课外探究】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
【教师活动】
（1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。
（2）出示问题2，结合学生口答，相机出示答案。
（3）出示问题3将学生分为A、B，分别完成各题的单双号，提两名学生板演（有条件的学校，可以用实物展台展示学生解答过程）强调注意解答过程。
【学生活动】
（1）口答问题一、二。
（2）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。两人板演，集体评价，关注注意事项。
【媒体使用】
（1）出示题组一及其答案；实物展台展示部分学生解决题组二、三的过程
（2）展示题及解答过程。
【设计意图】
多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
活动四 全课小结，内化新知
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
【教师活动】
引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。
【学生活动】
按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。
【媒体使用】（略）
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
活动五 推荐作业，深化新知
1、必做题：（1）阅读教材相关内容
（2)习题13.1
2、选做题:《资源与学案 》第35页
【教师活动】课件展示作业题
【学生活动】按照要求自主完成作业
【媒体使用】
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
板板书设计
课题
一、算术平方根
二、性质
三、运用
屏幕
【设计意图】
看自然，写方便，
展思路，显重点。
学生练习
课件18张PPT。莒南县相沟中学 程 涛我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢?★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？回忆与思考： 学习目标：
1、知道算术平方根的概念
2、会求正数的算术平方根并会用符号表示
重点：
1.算术平方根的概念。
2.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算 术平方根。
难点：算术平方根非负数的理解 问题：学校要举行美术作品
比赛，小明很高兴，他想裁出
一块面积为25dm2的正方形画布，
画上自己的得意之作参加比赛，
这块正方形画布的边长应取多
少？ 13460.5 特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于
a, 即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，写法，
a叫做被开方数。
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根是10，
即 =10。（2）因为 = ，所以 的算术平方根是
，即 =
（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根是0.01,即 =0.01。提出问题 判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com你能根据等式： =144说出
144的算术平方根是多少吗？
并用等式表示出来。下列式子表示什么意思？你
能求出它们的值吗？
算术平方根具有双重非负性 讨论算数平方根性质：a｝ 表示的是什么数？
a可以取任何数吗？算术平方根的性质1.正数有一个正的算术平方根，
2. 0 有一个算术平方根—— 0 ，
3.负数没有算术平方根。
4.算术平方根具有双重非负性
1.填空：①∵(±13)2=169,∴169的算术平方根是___,即③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即④∵( )2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即1313±1.41.41.4±1112.下列说法错误的是( )A.(-3)2的算术平方根是3B.(-3)2的算术平方根是-3C.-(-16)的算术平方根是4D. |-4|的算术平方根是2E. 72的算术平方根是7F. -72的算术平方根是-7G. 5是25的算术平方根H.(-2)4 的算术平方根是8BFH分层测评3.计算 16270.0420058 0和10 正③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）②5是 的算术平方根 （ ）√××4 一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
二、 =9, 则3是9的__________,
表示为______.
三、0的算术平方根是_______,表示
为________.算术平方根0练一练 四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是无意义的是()2;3;3;3;5---（1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根；
(2)0的算术平方根仍是0
（3）求一个正数的算术平方根． 作业:习题6．１ 第１．2题
教 材 分 析
1.本节课分两个部分，分别是：算术平方根的概念，算术平方根的解法。
2.本节课紧密的衔接以前的乘方运算，通过这一节的引导，我们将逐步学习平方根，立方根，无理数以及实数。算术平方根是学生进一步顺利，快捷操作开平方的基础，也是形成学生合理知识链接的重要环节。
课堂观评记录
提交日期： 2015年4月10日
学科
数学?
年级
七年级?
教材版本
?人教版
课题
平方根（1）
观察视角
一、教什么
观察：卢绪军 刘锋 丁明杰
观察视点
观察记录
1.教学目标：是否明确而恰当？
?目标明确，重点突出，情感价值观落实欠缺。
2.核心知识：教师是如何呈现给不同学生的？
?从课本引例开始，创设情景，提出问题，解决问题，然后分别总结出分式的乘除法则，逐一讲解、练习、应用。
3.内在联系：是否注意建立知识横向或纵向联系，与生活联系？
?注意到了在以前学过的乘方、幂之间的联系。
4.学科特点：是否体现了新的数学思想方法？
?体现了数学类比的思想。
5.详略得当：是否做到了易懂的少讲或不讲、易混的细讲并辨析？
?是
6.教学资源：是否合理使用教材和校内外教学资源？
?是
7.学法指导：是否注重学习方法的指导和培养？
?是
补充视点：
?课堂教学气氛不是很好
教学改进建议：
?教师应该再熟悉电子白板的应用。
算术平方根评测练习
一、选择题：
1. 81的算术平方根是（ ）
A． B．9 C．-9 D．3
2. 已知正方形的边长为 ，面积为 ，下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根。正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3. 如果，那么的值是（ ）
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
二、填空题：
4. 算术平方根等于它本身的数有_______0或1_______。
5. 的算术平方根是__________。
6. =_______；=________；________；=_______。
7. _________；_________；=___________。
三、解答题：
8. 求下列各数的算术平方根：
(1) 3.24 (2) (3)
《算术平方根》教学反思 ?? ?我所上的这节《算术平方根》是一节以概念的理解为主的新授课。
本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。 ??? 对于数学课堂教学,我们要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是什么数"的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心。由于是一节新授课，因此我的教学重点放在了对概念的理解和简单应用上，设计的题目类型比较少，，很多学生把A组、B组题很快就完成了，显得题量有些不足；对算术平方根的非负性也只是在C组题中才有体现，这些在今后的教学设计中还需要进一步修正。
总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。
课标分析
知识与技能目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解算术平方根的性质。
3.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
过程与方法目标：
1.通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
2.通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。
情感态度与价值观目标:
? 1.鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
