第7单元三角形、平行四边形和梯形必考题检测卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第7单元三角形、平行四边形和梯形必考题检测卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 547.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-12 07:55:41 | ||
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文档简介
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第7单元三角形、平行四边形和梯形必考题检测卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．下列图形中，对称轴条数最多的图形是（ ）。
A．正方形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
2．两个完全一样的（ ）三角形，可以拼成一个正方形。
A．直角 B．等腰 C．等腰直角 D．锐角
3．用三角尺画三角形的高，下面三角尺的摆放位置，正确的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，剪两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来做成一个长方形。拉成平行四边形，下列说法错误的是（ ）。
A．可以拉成不同的平行四边形 B．周长变了 C．长方形容易变形 D．周长不变
5．小华在方格纸上画了4个四边形（如下图），其中（ ）是梯形。
A．A B．B C．C D．D
6．一个等腰三角形相邻的两条边的长度分别是4厘米，6厘米，这个三角形的周长是（ ）。
A．14厘米 B．16厘米 C．14厘米或16厘米 D．无法确定
二、填空题
7．平行四边形具有( )的特性，把平行四边形的框架拉成长方形框架后，框架的( )没变，( )变了。
8．一个三角形的两条边分别是9厘米和3厘米，第三条边最长是( )厘米（整数）。
9．一个直角三角形，有一个锐角是28°，另一个锐角是( )。
10．一个等腰三角形中，其中两条边的长度分别是5厘米、12厘米，那么它的周长是( )厘米。
11．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。
12．一个直角梯形，一条线段把梯形分成两个三角形（如图），三角形①是( )三角形，三角形②是( )三角形。
三、判断题
13．底角是46°的等腰三角形是锐角三角形。( )
14．可以沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分成两个直角梯形。( )
15．两个完全相同的等腰梯形不能拼成长方形。( )
16．直角三角形有一条高。( )
17．用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是360°。( )
四、计算题
18．求和的度数。
19．求、的度数。
五、作图题
20．在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的一条高。再画一个梯形，并画一条线将它分成一个三角形和一个平行四边形。
六、解答题
21．一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条腰比底长4厘米。它的底是多少厘米？（先画线段图，再解答）
22．小芳在手工课上用两个完全相同的三角尺拼成了一个长方形，她发现把其中一个三角尺沿着斜边折过去会在上方出现一个小小的等腰三角形，你们觉得小芳说的对吗？
23．蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图）
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这个比赛公平吗？为什么？
24．我们通过撕、拼、量、折等方法知道了“三角形的内角和是180°”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。
①长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是：________________。
②任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如下图：
所以任意直角三角形的内角和是：________________。
③根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，尝试推理出一般三角形的内角和，先在图中画一画，并写出你的思考过程。
我是这样想的：________________________________________________________________。
参考答案：
1．B
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。常见的平面图形中，等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形是轴对称图形。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．正五边形有5条对称轴；
C．等腰梯形有1条对称轴；
D．等边三角形有3条对称轴。
对称轴条数最多的图形是正五边形。
故答案为：B
【点睛】熟记轴对称图形的意义和常见的轴对称平面图形对称轴的条数是解题关键。
2．C
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
正方形的四个角都是直角且四条边都相等，沿着对角线剪开后是两个完全相同的等腰直角三角形，等腰直角三角形是有一个角为直角且两腰相等的三角形，据此解答即可。
【详解】依题意，结合所学知识解答如下：
A．直角三角形分为等腰直角三角形和一般的直角三角形，范围太广，不符合题意。
B．等腰三角形分为等腰直角三角形和一般的等腰三角形，范围太广，不符合题意。
C．结合所学知识，正方形沿着对角线剪开后是两个完全相同的等腰直角三角形，故两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
D．锐角三角形是三个角都小于90度的三角形，由于正方形四个角都是90度，故两个完全一样的锐角三角形无法拼成一个正方形。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对等腰直接三角形和正方形的特征的理解和认识。
3．C
【分析】用三角尺画三角形的高的方法：选择确定三角形的一条边作为底，将三角尺的一条直角边与底边重合。沿着底边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与顶点重合，然后沿着这条直角边作从顶点到底边的垂线段，这条垂线段就是三角形的高，据此判断解答即可。
【详解】一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
一条直角边没有与底边重合，摆放位置不正确
一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
共有3个图形的摆放位置正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是对三角形高的画法的理解掌握。
4．B
【分析】四边形具有不稳定性，长方形拉成平行四边形，可以拉成不同的平行四边形。长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的另一组对边，长方形的宽大于平行四边形的高，所以周长不变，面积变小。
【详解】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，可以拉成不同的平行四边形。可以拉成不同的平行四边形说法正确；
B．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长变了说法错误；
C．四边形都具有不稳定性，容易变形。长方形容易变形说法正确；
D．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长不变说法正确。
说法错误的是周长变了。
故答案为：B
【点睛】长方形、平行四边形都具有不稳定性，把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
5．C
【分析】图形A的两组对边平行是平行四边形；图形B没有一组对边平行，不是梯形；图形C只有一组对边平行，是梯形；图形D有两组对边平行，四个角是直角，是长方形；4个四边形中只有C是梯形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，4个四边形中C是梯形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对梯形定义和特征的掌握。
6．C
【分析】等腰三角形有两条长度相等的腰，那么该等腰三角形三条边的长度可能为：4厘米、4厘米、6厘米或者4厘米、6厘米、6厘米。两种情况都符合任意两边之和大于第三边的三角形三边关系，因此两种可能都存在。最后直接将三条边加起来即可算出周长的两种情况。
【详解】该等腰三角形的边长可能为：4厘米、4厘米、6厘米或者4厘米、6厘米、6厘米。
4＋4＝8（厘米），8＞6
4＋6＝10（厘米），10＞6
两种情况都存在
4＋4＋6
＝8＋6
＝14（厘米）
4＋6＋6
＝10＋6
＝16（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查的是等腰三角形的特征、三角形的周长以及三角形三边的关系，注意将三角形三条边的情况列举出来后一定要看是否符合三边关系。快速判断方法：只要较短的两条边的和大于第三边，这三条边就符合三角形三边关系。
7． 不稳定性 周长 面积
【分析】因为平行四边形具有不稳定性，易变形，所以可以把将一个平行四边形拉成长方形，因为四条边的长度不变，可知周长不变；底边不变，高变长，可知面积变大，如下图，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性的特性，把平行四边形的框架拉成长方形框架后，框架的周长没变，面积变了。
【点睛】明确平行四边形的特性：易变性，是解答本题的关键
8．11
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】9厘米＋3厘米＞第三条边，第三条边＜12厘米，所以第三条边最长是11厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
9．62°/62度
【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形里，有一个直角，另一个锐角是180°－90°－28°。
【详解】180°－90°－28°＝62°。
另一个锐角是62°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。
10．29
【分析】5厘米＋5厘米＜12厘米，所以5厘米的边不能是腰，腰长为12厘米，底长为5厘米，等腰三角形的周长为两个腰长加底长，据此即可解答。
【详解】5厘米＋5厘米＜12厘米，所以5厘米的边不能是腰，腰长为12厘米，底长为5厘米。
12＋12＋5
＝24＋5
＝29（厘米）
一个等腰三角形中，其中两条边的长度分别是5厘米、12厘米，那么它的周长是29厘米。
【点睛】先判断腰长是多少是解答本题的关键。
11．16
【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的高是16厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
12． 直角 钝角
【分析】三角形①中有1个直角，有一个直角的三角形是直角三角形，则三角形①是直角三角形。三角形②中有1个钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，则三角形②是钝角三角形。
【详解】三角形①是直角三角形，三角形②是钝角三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是熟记各个三角形的定义。
13．√
【分析】小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。等腰三角形两底角相等，即两个底角是46°，三角形的内角和是180°，用180°减46°，再减46°，即可求出顶角的度数，再看最大的角是锐角还是钝角，若最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形，若最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。
【详解】180°－46°－46°
＝134°－46°
＝88°
88°的角是锐角，这是一个锐角三角形，原题干说法正确；
故答案为：√
14．√
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分开，正好分成了只有一组对边平行的两个四边形，画一画示意图即可得出结论。
【详解】
如图，可以沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分成两个直角梯形，说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】长方形的四个角都是直角；只有一组对边互相平行的四边形就是梯形，据此判断即可。
【详解】因为长方形四个角是直角，等腰梯形没有直角，所以两个完全相同的等腰梯形不能拼成长方形。原题说正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
直角三角形有三条高。原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】任意三角形，无论是大是小，还是拼成的，它的内角之和总等于180°，计算的是它的3个内角的度数之和，据此即可解答。
【详解】用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是180°，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形的内角和，需要灵活掌握。
18．∠1＝40°；∠2＝45°
【分析】如图，∠2和75°的角、60°的角是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去75°再减去60°即是∠2的度数；∠3和60°的角拼成平角，平角＝180°，用180°减去60°即可算出∠3度数，∠1、∠3和20°的角是三角形三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去∠3度数再减去20°即是∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－75°－60°
＝105°－60°
＝45°
180°－60°＝120°
∠1＝180°－120°－20°
＝60°－20°
＝40°
19．∠1＝20°；∠2＝145°
【分析】如图：
∠2与35°的角组成平角，平角＝180°，180°减去35°即是∠2的度数；165°的角与∠3也组成平角，180°减去165°即是∠3的度数；三角形内角和是180°，用180°减去∠3和∠2的度数即可求出∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－35°
＝145°
∠3＝180°－165°
＝15°
∠1＝180°－∠2－∠3
＝180°－145°－15°
＝35°－15°
＝20°
20．见详解
【分析】
根据平行四边形的特征，在图中画一个平行四边形，并作出它的一条高。
根据梯形的特征，在图中画一个梯形，然后从上底的一个顶点处平行于其中一条腰画一条平行线交于下底，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】如图：
（答案不唯一）
21．见详解图；8厘米
【分析】根据腰、底和周长的关系画出线段图即可；等腰三角形的两条腰相等，腰长＝底长＋4厘米，那么周长加上4厘米就是三条腰的长度，将其除以3即可求出腰长，再用腰长减去4厘米就是底长；据此解答。
【详解】
（32＋4）÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
12－4＝8（厘米）
答：它的底是8厘米。
22．
小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以。∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°则∠3不等于∠4.假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
【分析】根据题意，图中两个完全相同的三角尺为直角三角形，根据等腰三角形的定义，两个底角相等的角为等腰三角形，据此分析即可。
【详解】小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，则∠3不等于∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
23．（1）见详解
（2）不公平；理由见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条垂线的长度最短。据此过顶点作三角形的高，以及过顶点向右边的边作平行四边形的高，这两条高就是最短路线。
（2）过欢欢所在顶点只能画一条高，但是过乐乐所在顶点能画两条高，其中一条高的长度小于欢欢所在图形的高，两只蚂蚁赛跑路程不相等，比赛不公平。
【详解】（1）
（2）不公平；乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长度的高，其中有一条高比欢欢的短。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形高的画法，过三角形的一个顶点只能画一条高，过平行四边形的一个顶点能画两条高。
24．①360°
②180°
③图见详解；把三角形分成2个直角三角形，2个直角三角形的内角和相加再减去2个直角就是三角形的内角和
【分析】①长方形的四个角都是直角，直角＝90°，长方形的内角和是90°×4。
②任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，则每个直角三角形的内角和是（360°÷2）。
③把三角形分成2个直角三角形，每个直角三角形的内角和乘2，算出△ABD和△ADC总的内角和是（180°×2），∠ADB和∠ADC不是△ABC的内角，
△ABC的内角和是180°×2－90°－90°。
【详解】①90°×4＝360°
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是：360°。
②360°÷2＝180°
任意直角三角形的内角和是：180°。
③
180°×2－90°－90°
＝360°－90°－90°
＝270°－90°
＝180°
我是这样想的：把三角形分成2个直角三角形，2个直角三角形的内角和相加再减去2个直角就是三角形的内角和。
【点睛】此题考查的是三角形内角和的探索，培养学生的探究能力和思考能力。
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第7单元三角形、平行四边形和梯形必考题检测卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．下列图形中，对称轴条数最多的图形是（ ）。
A．正方形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．等边三角形
2．两个完全一样的（ ）三角形，可以拼成一个正方形。
A．直角 B．等腰 C．等腰直角 D．锐角
3．用三角尺画三角形的高，下面三角尺的摆放位置，正确的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，剪两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来做成一个长方形。拉成平行四边形，下列说法错误的是（ ）。
A．可以拉成不同的平行四边形 B．周长变了 C．长方形容易变形 D．周长不变
5．小华在方格纸上画了4个四边形（如下图），其中（ ）是梯形。
A．A B．B C．C D．D
6．一个等腰三角形相邻的两条边的长度分别是4厘米，6厘米，这个三角形的周长是（ ）。
A．14厘米 B．16厘米 C．14厘米或16厘米 D．无法确定
二、填空题
7．平行四边形具有( )的特性，把平行四边形的框架拉成长方形框架后，框架的( )没变，( )变了。
8．一个三角形的两条边分别是9厘米和3厘米，第三条边最长是( )厘米（整数）。
9．一个直角三角形，有一个锐角是28°，另一个锐角是( )。
10．一个等腰三角形中，其中两条边的长度分别是5厘米、12厘米，那么它的周长是( )厘米。
11．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。
12．一个直角梯形，一条线段把梯形分成两个三角形（如图），三角形①是( )三角形，三角形②是( )三角形。
三、判断题
13．底角是46°的等腰三角形是锐角三角形。( )
14．可以沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分成两个直角梯形。( )
15．两个完全相同的等腰梯形不能拼成长方形。( )
16．直角三角形有一条高。( )
17．用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是360°。( )
四、计算题
18．求和的度数。
19．求、的度数。
五、作图题
20．在下面的点子图中画一个平行四边形，并画出它的一条高。再画一个梯形，并画一条线将它分成一个三角形和一个平行四边形。
六、解答题
21．一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条腰比底长4厘米。它的底是多少厘米？（先画线段图，再解答）
22．小芳在手工课上用两个完全相同的三角尺拼成了一个长方形，她发现把其中一个三角尺沿着斜边折过去会在上方出现一个小小的等腰三角形，你们觉得小芳说的对吗？
23．蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图）
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这个比赛公平吗？为什么？
24．我们通过撕、拼、量、折等方法知道了“三角形的内角和是180°”，除了这些方法外，还可以借助一些特殊的图形推理出一般三角形的内角和，根据提示完成下面的研究过程。
①长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是：________________。
②任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，如下图：
所以任意直角三角形的内角和是：________________。
③根据“直角三角形的内角和是180°”的结论，尝试推理出一般三角形的内角和，先在图中画一画，并写出你的思考过程。
我是这样想的：________________________________________________________________。
参考答案：
1．B
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。常见的平面图形中，等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形是轴对称图形。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．正五边形有5条对称轴；
C．等腰梯形有1条对称轴；
D．等边三角形有3条对称轴。
对称轴条数最多的图形是正五边形。
故答案为：B
【点睛】熟记轴对称图形的意义和常见的轴对称平面图形对称轴的条数是解题关键。
2．C
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
正方形的四个角都是直角且四条边都相等，沿着对角线剪开后是两个完全相同的等腰直角三角形，等腰直角三角形是有一个角为直角且两腰相等的三角形，据此解答即可。
【详解】依题意，结合所学知识解答如下：
A．直角三角形分为等腰直角三角形和一般的直角三角形，范围太广，不符合题意。
B．等腰三角形分为等腰直角三角形和一般的等腰三角形，范围太广，不符合题意。
C．结合所学知识，正方形沿着对角线剪开后是两个完全相同的等腰直角三角形，故两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
D．锐角三角形是三个角都小于90度的三角形，由于正方形四个角都是90度，故两个完全一样的锐角三角形无法拼成一个正方形。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对等腰直接三角形和正方形的特征的理解和认识。
3．C
【分析】用三角尺画三角形的高的方法：选择确定三角形的一条边作为底，将三角尺的一条直角边与底边重合。沿着底边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与顶点重合，然后沿着这条直角边作从顶点到底边的垂线段，这条垂线段就是三角形的高，据此判断解答即可。
【详解】一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
一条直角边没有与底边重合，摆放位置不正确
一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
一条直角边与底边重合，另一条直角边与顶点重合，摆放位置正确；
共有3个图形的摆放位置正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是对三角形高的画法的理解掌握。
4．B
【分析】四边形具有不稳定性，长方形拉成平行四边形，可以拉成不同的平行四边形。长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的另一组对边，长方形的宽大于平行四边形的高，所以周长不变，面积变小。
【详解】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，可以拉成不同的平行四边形。可以拉成不同的平行四边形说法正确；
B．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长变了说法错误；
C．四边形都具有不稳定性，容易变形。长方形容易变形说法正确；
D．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长不变说法正确。
说法错误的是周长变了。
故答案为：B
【点睛】长方形、平行四边形都具有不稳定性，把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
5．C
【分析】图形A的两组对边平行是平行四边形；图形B没有一组对边平行，不是梯形；图形C只有一组对边平行，是梯形；图形D有两组对边平行，四个角是直角，是长方形；4个四边形中只有C是梯形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，4个四边形中C是梯形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对梯形定义和特征的掌握。
6．C
【分析】等腰三角形有两条长度相等的腰，那么该等腰三角形三条边的长度可能为：4厘米、4厘米、6厘米或者4厘米、6厘米、6厘米。两种情况都符合任意两边之和大于第三边的三角形三边关系，因此两种可能都存在。最后直接将三条边加起来即可算出周长的两种情况。
【详解】该等腰三角形的边长可能为：4厘米、4厘米、6厘米或者4厘米、6厘米、6厘米。
4＋4＝8（厘米），8＞6
4＋6＝10（厘米），10＞6
两种情况都存在
4＋4＋6
＝8＋6
＝14（厘米）
4＋6＋6
＝10＋6
＝16（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查的是等腰三角形的特征、三角形的周长以及三角形三边的关系，注意将三角形三条边的情况列举出来后一定要看是否符合三边关系。快速判断方法：只要较短的两条边的和大于第三边，这三条边就符合三角形三边关系。
7． 不稳定性 周长 面积
【分析】因为平行四边形具有不稳定性，易变形，所以可以把将一个平行四边形拉成长方形，因为四条边的长度不变，可知周长不变；底边不变，高变长，可知面积变大，如下图，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性的特性，把平行四边形的框架拉成长方形框架后，框架的周长没变，面积变了。
【点睛】明确平行四边形的特性：易变性，是解答本题的关键
8．11
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】9厘米＋3厘米＞第三条边，第三条边＜12厘米，所以第三条边最长是11厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
9．62°/62度
【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形里，有一个直角，另一个锐角是180°－90°－28°。
【详解】180°－90°－28°＝62°。
另一个锐角是62°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。
10．29
【分析】5厘米＋5厘米＜12厘米，所以5厘米的边不能是腰，腰长为12厘米，底长为5厘米，等腰三角形的周长为两个腰长加底长，据此即可解答。
【详解】5厘米＋5厘米＜12厘米，所以5厘米的边不能是腰，腰长为12厘米，底长为5厘米。
12＋12＋5
＝24＋5
＝29（厘米）
一个等腰三角形中，其中两条边的长度分别是5厘米、12厘米，那么它的周长是29厘米。
【点睛】先判断腰长是多少是解答本题的关键。
11．16
【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的高是16厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
12． 直角 钝角
【分析】三角形①中有1个直角，有一个直角的三角形是直角三角形，则三角形①是直角三角形。三角形②中有1个钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，则三角形②是钝角三角形。
【详解】三角形①是直角三角形，三角形②是钝角三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类，关键是熟记各个三角形的定义。
13．√
【分析】小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。等腰三角形两底角相等，即两个底角是46°，三角形的内角和是180°，用180°减46°，再减46°，即可求出顶角的度数，再看最大的角是锐角还是钝角，若最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形，若最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。
【详解】180°－46°－46°
＝134°－46°
＝88°
88°的角是锐角，这是一个锐角三角形，原题干说法正确；
故答案为：√
14．√
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分开，正好分成了只有一组对边平行的两个四边形，画一画示意图即可得出结论。
【详解】
如图，可以沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分成两个直角梯形，说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】长方形的四个角都是直角；只有一组对边互相平行的四边形就是梯形，据此判断即可。
【详解】因为长方形四个角是直角，等腰梯形没有直角，所以两个完全相同的等腰梯形不能拼成长方形。原题说正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
直角三角形有三条高。原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】任意三角形，无论是大是小，还是拼成的，它的内角之和总等于180°，计算的是它的3个内角的度数之和，据此即可解答。
【详解】用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是180°，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形的内角和，需要灵活掌握。
18．∠1＝40°；∠2＝45°
【分析】如图，∠2和75°的角、60°的角是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去75°再减去60°即是∠2的度数；∠3和60°的角拼成平角，平角＝180°，用180°减去60°即可算出∠3度数，∠1、∠3和20°的角是三角形三个内角，三角形的内角和是180°，用180°减去∠3度数再减去20°即是∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－75°－60°
＝105°－60°
＝45°
180°－60°＝120°
∠1＝180°－120°－20°
＝60°－20°
＝40°
19．∠1＝20°；∠2＝145°
【分析】如图：
∠2与35°的角组成平角，平角＝180°，180°减去35°即是∠2的度数；165°的角与∠3也组成平角，180°减去165°即是∠3的度数；三角形内角和是180°，用180°减去∠3和∠2的度数即可求出∠1的度数。
【详解】∠2＝180°－35°
＝145°
∠3＝180°－165°
＝15°
∠1＝180°－∠2－∠3
＝180°－145°－15°
＝35°－15°
＝20°
20．见详解
【分析】
根据平行四边形的特征，在图中画一个平行四边形，并作出它的一条高。
根据梯形的特征，在图中画一个梯形，然后从上底的一个顶点处平行于其中一条腰画一条平行线交于下底，把梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】如图：
（答案不唯一）
21．见详解图；8厘米
【分析】根据腰、底和周长的关系画出线段图即可；等腰三角形的两条腰相等，腰长＝底长＋4厘米，那么周长加上4厘米就是三条腰的长度，将其除以3即可求出腰长，再用腰长减去4厘米就是底长；据此解答。
【详解】
（32＋4）÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
12－4＝8（厘米）
答：它的底是8厘米。
22．
小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以。∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°则∠3不等于∠4.假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
【分析】根据题意，图中两个完全相同的三角尺为直角三角形，根据等腰三角形的定义，两个底角相等的角为等腰三角形，据此分析即可。
【详解】小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，则∠3不等于∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。
23．（1）见详解
（2）不公平；理由见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条垂线的长度最短。据此过顶点作三角形的高，以及过顶点向右边的边作平行四边形的高，这两条高就是最短路线。
（2）过欢欢所在顶点只能画一条高，但是过乐乐所在顶点能画两条高，其中一条高的长度小于欢欢所在图形的高，两只蚂蚁赛跑路程不相等，比赛不公平。
【详解】（1）
（2）不公平；乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长度的高，其中有一条高比欢欢的短。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形高的画法，过三角形的一个顶点只能画一条高，过平行四边形的一个顶点能画两条高。
24．①360°
②180°
③图见详解；把三角形分成2个直角三角形，2个直角三角形的内角和相加再减去2个直角就是三角形的内角和
【分析】①长方形的四个角都是直角，直角＝90°，长方形的内角和是90°×4。
②任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形，则每个直角三角形的内角和是（360°÷2）。
③把三角形分成2个直角三角形，每个直角三角形的内角和乘2，算出△ABD和△ADC总的内角和是（180°×2），∠ADB和∠ADC不是△ABC的内角，
△ABC的内角和是180°×2－90°－90°。
【详解】①90°×4＝360°
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是：360°。
②360°÷2＝180°
任意直角三角形的内角和是：180°。
③
180°×2－90°－90°
＝360°－90°－90°
＝270°－90°
＝180°
我是这样想的：把三角形分成2个直角三角形，2个直角三角形的内角和相加再减去2个直角就是三角形的内角和。
【点睛】此题考查的是三角形内角和的探索，培养学生的探究能力和思考能力。
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