期末常考易错检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

期末常考易错检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（ ）。
A．∶ B．∶ C．∶ D．∶
2．3：8的前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）
A．加上6 B．乘16 C．减去6 D．乘3
3．以下说法正确的是（ ）。
A．人的近视度数和年龄成正比例
B．A＋B＝100，那么A和B成反比例
C．（M＋2）x＝y，且x和y都不为0，当M一定时，x和y不成比例
D．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例
4．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（ ）。
A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都错
5．一棵树高18米，在笑笑拍的照片中它的高度是3厘米。这张照片的比例尺是（ ）。
A．3∶18 B．1∶6 C．3∶1800 D．1∶600
6．一个圆柱形木棒，高是8分米，如果从上面将它的高截短，那么表面积比原来减少6.28平方分米，原来这根木棒的表面积是（ ）平方分米。
A．15.7 B．18.84 C．25.12 D．26.69
二、填空题
7．花店的张阿要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入( )百合花。
8．已知x的与y的相等（x，y都不为0），那么的值是( )。
9．蒲城酥梨有形美、果大、皮薄、色亮、质脆、含糖量高、郁香爽口、耐存储等特点，是果中佳品，除鲜食外，还可加工成罐头。某罐头厂要给底面半径为5厘米，高为6厘米的圆柱形酥梨罐头包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个罐头盒至少需要( )平方厘米商标纸。
10．
(1)图形A向( )平移( )格得到图形B。
(2)图形B绕点( )( )时针旋转( )°得到图形C。
(3)图形A绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形C。
11．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．圆锥有( )条高，与圆锥等底等高的圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．若，则m和n成反比例。( )
14．若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。( )
15．圆柱的侧面展开可能是长方形，也可能是正方形。( )
16．自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。( )
17．下图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。( )
四、计算题
18．直接写得数．
×＝　　 ÷＝　　 　　1－＝　　 　 0.13＝　　 (＋)×8＝
－＝　　 　 ＋＝　　　 　×＝　 　 0÷＝　 ÷3×÷3＝
19．计算下面各题，能简算的要简算．
3.43＋16.78＋6.57 5.02-1.37-2.63

20．解方程。


21．计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）
五、解答题
22．端午节前，某工厂加工了一批粽子，原计划每箱装8包，可以装450箱，实际每箱比原来多装50%，实际可以装多少箱？（用比例解答）
23．修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是20米，深2.5米，在池子的内壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
24．医生建议：儿童每天喝水量应不少于1500毫升。乐乐水杯是一个无盖的圆柱形玻璃杯，从里面量得直径是6厘米，高是10厘米。每次盛水量大约是杯子高度的，乐乐今天喝了6杯水，算一算，他达到要求了吗？
25．按要求填一填，画一画。
（1）图形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°得到图形②。
（2）将图形③先向左平移5格，再向下平移2格。
（3）画出图形③的所有对称轴。
（4）将图形④放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
26．购买一种壁纸的面积和应付金额如下表。
面积/平方米 0 1 2 3 4 5 …
应付金额/元 0 20 40 60 80 100 …
（1）判断应付金额与购买壁纸的面积是否成正比例关系，并说明理由。
（2）在下图中描出面积和应付金额所对应的点，再把它们顺次连起来。
（3）买4.5平方米这种壁纸需要（ ）元，1700元最多可以买（ ）平方米壁纸。
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参考答案：
1．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各选项的比值，找出与7∶8的比值相等的即可。
【详解】7∶8＝
A．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
D．因为∶＝，＝，所以能组成比例；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。
2．D
【详解】试题分析：比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的性质直接选择答案．
解：3：8的前项乘3，要使比值不变，后项应该乘3．
故选D．
【点评】此题考查对比的性质内容的理解：只有比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值才不变．
3．D
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。
【详解】A．人的近视度数和年龄不是相关联的量，人的近视度数和年龄不成比例。原题说法错误。
B．A＋B＝100，A与B的和一定，A与B不成比例。原题说法错误。
C．由（M＋2）x＝y，可得＝M＋2，当M一定时，y和x的比值一定，y和x成正比例。原题说法错误。
D．圆锥的高＝3×体积÷底面积，圆锥的高一定，体积和底面积的商一定，体积和底面积成正比例。原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题的关键是找准相关的两种量，确定其关系（乘积一定还是商一定），进而确定比例关系。
4．D
【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的特征来对每个选项进行判断即可。
【详解】A．物体或图形旋转后，它们的形状不改变，所以该选项错误。
B．物体或图形旋转后，它们大小不改变，即面积不会改变，所以该选项错误。
C．物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，即周长不会改变，所以该选项错误
D．旋转的特征为：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
故答案为：D
【点睛】本题考查了对旋转特征的掌握和灵活运用。
5．D
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用照片中树的高度∶树的实际高度，即可求出这张照片的比例尺，据此代入数据解答。
【详解】18米＝1800厘米
3∶1800＝1∶600
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比例尺的意义与实际应用。
6．D
【分析】根据题意可知，一个圆柱形木棒，高是8分米，从上面将它的高截短，也就是把高截短8×＝2（分米），表面积减少6.28平方分米，表面积减少的是高2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可以求出底面周长，从而求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】底面周长：
6.28÷（8×）
＝6.28÷2
＝3.14（分米）
底面半径：3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）
原来这根木棒的表面积：
3.14×8＋3.14×0.52×2
＝25.12＋3.14×0.25×2
＝25.12＋1.57
＝26.69（平方分米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式的灵活运用，关键是求出底面周长和底面半径。
7．8
【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，30枝百合花看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里百合花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】30÷4＝7（枝）……2（枝）
7＋1＝8（枝）
花店的张阿要把30枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少要插入8枝。
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，解答本题只要进行除法计算，再将商加上1就可以得到结果。
8．
【分析】已知x的与y的相等，则x＝y。根据比例的基本性质，可以把和x看作比例的两个外项，和y看作比例的两个内项，则x∶y＝∶，求出这个比的比值即可解答。
【详解】x＝y，则x∶y＝∶，所以＝÷＝，那么的值是。
【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质，把两个乘法式子相等的形式转化为比例是解题的关键。
9．188.4
【分析】根据题意可知，求商标纸的面积，也就是求圆柱侧面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×5×6即可求出商标纸的面积。据此解答。
【详解】2×3.14×5×6
＝31.4×6
＝188.4（平方厘米）
贴一个罐头盒至少需要188.4平方厘米商标纸。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
10．(1) 左 6
(2) 逆 90
(3) O 逆 90 左 6
【分析】（1）平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
（3）根据上面对旋转和平移的描述解题即可。
【详解】（1）通过对图的观察，图形A向左平移6格得到图形B。
（2）图形B绕点逆时针旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。
【点睛】本题考查了图形的平移和旋转知识，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，
11．94.2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。
【详解】18.84×5＝94.2（立方厘米），这个圆柱的体积是94.2立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
12． 1/一 12
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条；当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，以此解答。
【详解】圆锥有1条高；
36×＝12（立方厘米）
圆锥有1条高，与圆锥等底等高的圆柱的体积是36立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米。
【点睛】本题主要考查对圆锥高的数量和等底等高的情况下，圆锥与圆柱体积之间的关系。
13．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此判断即可。
【详解】若，则m＝5n
即m÷n＝5（一定），m和n成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正、反比例的辨识。
14．√
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为s，高为H；圆锥的高为h，则圆锥的底面积是s。
sH＝sh×
H＝h
H∶h＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
15．√
【分析】
圆柱的侧面展开图，如图、、，可能是长方形、正方形或平行四边形，据此分析。
【详解】圆柱的侧面沿高展开是长方形，当底面周长＝高时，展开图是正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。
16．√
【分析】自行车前、后轮行走的距离相同，前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝距离（一定），前齿轮转的圈数与前齿轮的齿数成反比例关系；同理，后齿轮转的圈数与后齿轮的齿数也成反比例关系；所以自行车前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。
【详解】自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
17．×
【分析】根据图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。据此可以判断。
【详解】图形A先逆时针旋转90°，再向右平移3格可以得到图形B。所以题干“图形向右平移3格可以得到图形”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了对图形平移和旋转的定义的理解和运用。
18．；2；；0.001；
；；；0；
【详解】略
19．26.78；1.02；
；1
【详解】略
20．x＝；x＝3.6
x＝；x＝
【分析】先根据比例的性质，两内项积等于两外项积，把比例变形，再根据等式的性质，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，解比例即可。
【详解】
解：6.5x＝13×
6.5x＝
x＝ ；
解：6x＝2.7×8
6x＝21.6
x＝3.6；
解：4x＝10.8×2.5
4x＝27
x＝ ；
解：
21．251.2dm2
【分析】组合体的表面积＝底面直径为8dm，高为5dm的圆柱的表面积＋底面直径为4dm，高为2dm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；以及圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2
＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2
＝50.24×2＋125.6＋25.12
＝100.48＋125.6＋25.12
＝226.08＋25.12
＝251.2（dm2）
22．300箱
【分析】根据题意，每箱装的包数与装的箱数成反比例，设实际可以装x箱，再列比例解答。
【详解】解：设实际可以装x箱
8×（1＋50%）x＝8×450
8×（1＋50%）x＝3600
8x＋4x＝3600
12x＝3600
12x÷12＝3600÷12
x＝300
答：实际可以装300箱。
【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中两种相关联的量成什么比例。
23．471平方米
【分析】抹水泥的部分是这个圆柱的底面和侧面。圆柱底面积＝3.14×底面半径2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此分别求出底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积。
【详解】
＝471（平方米）
答：抹水泥的面积是471平方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
24．没达到要求。
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出乐乐水杯的体积，再乘，求出水杯盛水的体积，再乘6，求出乐乐今天喝6杯水的体积，再和医生建议：儿童每天喝水量不少于1500毫升进行比较，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10××6
＝3.14×32×10××6
＝3.14×9×10××6
＝28.26×10××6
＝282.6××6
＝235.5×6
＝1413（立方厘米）
1413立方厘米＝1413毫升
1413＜1500，乐乐今天喝了6杯水，他没达到要求。
答：没达到要求。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式以及求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
25．（1）逆；90；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
【分析】（1）根据在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；根据旋转的定义可知，图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别先向左平移5格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出图形③的所有对称轴；
（4）将图形④按2∶1放大，也就是将它的上底、下底、高分别扩大到原来的2倍，已知原来的上底有2格，下底有3格，高有2格，分别用2×2、3×2、2×2即可求出放大后的上底、下底、高；据此画图。
【详解】（1）图形①绕点A逆时针旋转90°得到图形②。
（2）图形③先向左平移5格，再向下平移2格，画出的图形如下；
（3）图形③的对称轴有4条，如下图；
（4）原来的上底有2格，下底有3格，高有2格；
2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
画出的图形如下：
【点睛】本题主要考查了图形的旋转、平移、对称轴的画法以及图形的放大，平移作图要注意：①方向；②距离。寻找对称轴的关键是看图形对折后两部分是否完全重合。
26．（1）正比例关系；理由见详解
（2）见详解
（3）90；85
【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答；
（2）根据表中数据描点，连线即可；
（3）根据应付金额与购买壁纸的面积成正比例关系：应付金额＝面积×比值；面积＝应付金额÷比值，据此列数解答即可。
【详解】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定）；
比值一定，应付金额与购买壁纸面积成正比例。
（2）
（3）4.5×20＝90（元）
1700÷20＝85（平方米）
买4.5平方米这种壁纸需要90元，1700元最多可以买85平方米壁纸。
【点睛】本题考查辨识正比例还是反比例的方法以及正比例的应用。
答案第1页，共2页
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