2024~2025学年人教版九年级数学：21.1　一元二次方程同步练习（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.1　一元二次方程(原卷版)
1．方程化简整理后只含有 未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式 ．
3．使一元二次方程的左右两边 的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 ．
知识点1：一元二次方程的概念
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1
C．x2＋1＝0 D.＋x2＝1
2．若关于x的方程x3－a－3x＋1＝0是一元二次方程，则a＝ .
知识点2：一元二次方程的一般形式
3．方程2x2－1＝x化为一般形式为 ，
，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
知识点3：一元二次方程的解(根)
4．(广东中考)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝ .
知识点4：建立一元二次方程模型
5．(襄阳中考改编)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为 ，化为一般形式为 .
易错点：确定一元二次方程各项系数时未化成一般形式
6．若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为 .
7．关于x的方程(k－2)x|k|－5＝0是一元二次方程，则k的值为 （ ）
A．±2
B．－2
C．2
－1
8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，则下列方程中正确的是 （ ）
A.x(x＋1)＝110
B.x(x－1)＝110
C．x(x＋1)＝110
D．x(x－1)＝110
9．(汉川月考)小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .
10．(房县期末)方程(m－1)xm2＋1＋3x＋5＝0为一元二次方程，则m的值为 .
11．已知m是方程x2＋x－1＝0的根，则：
(1)m－＝ ；
(2)求式子m3＋2m2＋2 023的值．
第二十一章 一元二次方程
21.1　一元二次方程（解析版）
1．方程化简整理后只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)．
3．使一元二次方程的左右两边相 等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 ．
知识点1：一元二次方程的概念
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1
C．x2＋1＝0 D.＋x2＝1
答案：C
2．若关于x的方程x3－a－3x＋1＝0是一元二次方程，则a＝1 .
知识点2：一元二次方程的一般形式
3．方程2x2－1＝x化为一般形式为2x2－x－1＝0
，二次项系数是2 ，一次项系数是－，常数项是－1.
知识点3：一元二次方程的解(根)
4．(广东中考)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝1 .
知识点4：建立一元二次方程模型
5．(襄阳中考改编)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为x(20－x)＝64，化为一般形式为x2－20x＋64＝0.
易错点：确定一元二次方程各项系数时未化成一般形式
6．若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为2 .
7．关于x的方程(k－2)x|k|－5＝0是一元二次方程，则k的值为 （ ）
A．±2
B．－2
C．2
－1
答案：B
8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，则下列方程中正确的是 （ ）
A.x(x＋1)＝110
B.x(x－1)＝110
C．x(x＋1)＝110
D．x(x－1)＝110
答案：D
9．(汉川月考)小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程为300(1＋x)2＝363.
10．(房县期末)方程(m－1)xm2＋1＋3x＋5＝0为一元二次方程，则m的值为－1.
11．已知m是方程x2＋x－1＝0的根，则：
(1)m－＝－1 ；
(2)求式子m3＋2m2＋2 023的值．
解：(2)∵m为方程x2＋x－1＝0的根，∴m2＋m－1＝0，∴m2＋m＝1，
∴m3＋2m2＋2023＝m(m2＋m)＋m2＋2023
＝m＋m2＋2023
＝1＋2023
＝2024.
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