2024~2025学年人教版九年级数学：21.2.1 配方法 第一课时 直接开平方法同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
21．2　解一元二次方程
21．2.1　配方法
第1课时　直接开平方法(原卷版)
1．对于方程x2＝p，当p>0，则x＝± ；当p＝0 ，则x1＝x2＝0；当p<0，则方程无实 数根．
2．若(mx＋n)2＝p(p≥0)，则mx＋n＝± .
3．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为两个 一元一次方程．
知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．(利川期末)一元二次方程x2－4＝0的解为 （ ）
A．x＝2
B．x＝－2
C．x1＝，x2＝－
D．x1＝2，x2＝－2
2．若关于x的方程x2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是 （ ）
A．k<1
B．k<－1
C．k≥1
D．k>1
3．(巴东县期中)关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a的值为 （ ）
A．2
B．－2
C．±2
D．0
4．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－＝0；
(2)9x2＝25.
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)型方程的解法
5．用直接开平方法解方程(x－3)2＝9，得方程的根为 （ ）
A．x＝0
B．x＝6
C．x1＝0，x2＝6
D．x1＝0，x2＝－6
6．(咸宁期中)一元二次方程(x－1)2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x－1＝5，则另一个是 （ ）
A．x＋1＝－5
B．x＋1＝5
C．x－1＝－5
D．x－1＝5
7．解方程：(2－x)2－1＝0.
解：移项，得(2－x) 2＝1.
直接开平方，得2－x＝ ±1，
即2－x＝ 1或2－x＝ －1，
所以x1＝1 ，x2＝3 .
8．用直接开平方法解下列方程：
(1)(x＋2)2－36＝0；
(2)5(x－4)2＝125.
易错点：开平方解方程时漏解
9．方程4(x－1)2－9(x＋1)2＝0的解为x1＝－5，x2＝ － .
10．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为 （ ）
A．3
B．－3
C．±3
D±
11．(核心素养·创新意识)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝
2或－ 1.
12．若实数x，y满足(x2＋y2－3)2＝64，则x2＋y2＝11 .
【变式】已知(x－y＋2)(x－y－2)－21＝0，则x－y＝± 5.
13．用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－108＝0；
(2)2x2＋3＝－2x2＋4；
(3)4(x－2)2－3＝0；
(4)－(2x－1)2＝－5.
21．2　解一元二次方程
21．2.1　配方法
第1课时　直接开平方法(解析版)
1．对于方程x2＝p，当p>0，则x＝± ；当p＝0 ，则x1＝x2＝0；当p<0，则方程无实 数根．
2．若(mx＋n)2＝p(p≥0)，则mx＋n＝± .
3．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为两个 一元一次方程．
答案：1.± 0 无实数根
±
两个一元一次
知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．(利川期末)一元二次方程x2－4＝0的解为 （ ）
A．x＝2
B．x＝－2
C．x1＝，x2＝－
D．x1＝2，x2＝－2
答案：D
2．若关于x的方程x2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是 （ ）
A．k<1
B．k<－1
C．k≥1
D．k>1
答案：D
3．(巴东县期中)关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a的值为 （ ）
A．2
B．－2
C．±2
D．0
答案：B
4．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－＝0；
解：∵x2－＝0，
∴x2＝，
∴x1＝，x2＝－.
(2)9x2＝25.
解：∵9x2＝25，
∴x2＝，
∴x1＝，x2＝－.
知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)型方程的解法
5．用直接开平方法解方程(x－3)2＝9，得方程的根为 （ ）
A．x＝0
B．x＝6
C．x1＝0，x2＝6
D．x1＝0，x2＝－6
答案：C
6．(咸宁期中)一元二次方程(x－1)2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x－1＝5，则另一个是 （ ）
A．x＋1＝－5
B．x＋1＝5
C．x－1＝－5
D．x－1＝5
答案：C
7．解方程：(2－x)2－1＝0.
解：移项，得(2－x) 2＝1.
直接开平方，得2－x＝ ±1，
即2－x＝ 1或2－x＝ －1，
所以x1＝1 ，x2＝3 .
答案：(2－x)2＝1
2－x＝±1
2－x＝1 2－x＝－1
1 3
8．用直接开平方法解下列方程：
(1)(x＋2)2－36＝0；
解：(x＋2)2＝36，
x＋2＝±6，
∴x1＝4，x2＝－8.　
(2)5(x－4)2＝125.
解：(x－4)2＝25，
x－4＝±5，
∴x1＝9，x2＝－1.
易错点：开平方解方程时漏解
方程4(x－1)2－9(x＋1)2＝0的解为x1＝－5，x2＝ － .
答案：x1＝－5，x2＝－
10．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为 （ ）
A．3
B．－3
C．±3
D±
答案：C
11．(核心素养·创新意识)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝2或－ 1.
答案：2或－1
12．若实数x，y满足(x2＋y2－3)2＝64，则x2＋y2＝11 .
答案：11
【变式】已知(x－y＋2)(x－y－2)－21＝0，则x－y＝± 5.
答案：±5
13．用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－108＝0；
解：3x2＝108，
x2＝36，x＝±6，
∴x1＝6，x2＝－6.
(2)2x2＋3＝－2x2＋4；
解：4x2＝1，
x2＝，x＝±，
∴x1＝，x2＝－.
(3)4(x－2)2－3＝0；
解：4(x－2)2＝3，
(x－2)2＝，x－2＝±，
∴x1＝2＋，x2＝2－.
(4)－(2x－1)2＝－5.
解：(2x－1)2＝5，
2x－1＝ 或2x－1＝－，
∴x1＝，x2＝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)