数学人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性 课件（共37张ppt）

(共37张PPT)
人教A版高一数学必修二第二学期10.2事件的相互独立性
10.2　事件的相互独立性
1.数学抽象：在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．
2.直观想象：能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．
3.逻辑推理： 能记住相互独立事件概率的乘法公式；
能综合运用互斥事件的概率加法公式
4.数学运算：运用独立事件的乘法公式解题
核心素养目标
教学目标
教学重点：在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．
教学难点：能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．
情境导入
俗话说："三个臭皮匠抵个诸葛亮"我们是如何来理解这句话的？
知识拓展
比赛规则：团队成员必须每人独立完成问题，团队中有一人获胜即为团队获胜。
实力分析：诸葛亮解出的概率为80%,
臭皮匠老大解出的概率为50%,
臭皮匠老二解出的概率为45%,
臭皮匠老三解出的概率为40%。
知识讲解
歪理：
设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；
事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
= 0.5 + 0.45 + 0.4 =1.35
∴P(A+B+C)>P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
你认同以上的观点吗？
①事件的概率不可能大于1
②公式运用的前提：事件A.B.C彼此互斥
知识讲解
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把"从甲坛子里摸出1个球，得到白球"叫做事件A
把"从乙坛子里摸出 1个
球，得到白球"叫做事件B
没有影响
知识回顾
1．和事件A∪B是指_____________________．
2．积事件A∩B是指事件A与事件B同时发生．
3．事件A与B互斥是指事件A与B不能同时发生，A与B对立是指__________有且仅有一个发生．
4．若事件A、B互斥，则P(A＋B)＝___________．
事件A发生或事件B发生
事件A与B
事件A与B
知识拓展
1．独立事件的定义
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
设A，B为两个事件，如果P(AB)＝________，则称事件A与事件B相互独立．
2．相互独立事件的性质
(1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝_____，P(A|B)＝______，P(AB)＝________．
(2)如果事件A与B相互独立，那么______，______，______也都相互独立．
P(A)P(B)
P(B)
P(A)
P(A)P(B)
问题探究
1．互斥事件与相互独立事件有什么区别？
提示：两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
互斥事件与相互独立事件之间没有相互联系，也就是两个事件相互独立，则一定不能互斥；反之，若两个事件互斥，则不能相互独立．
2．必然事件、不可能事件与其它事件相互独立吗？
提示：不可能事件与任何一个事件相互独立，必然事件与任何一个事件相互独立．
知识讲解
事件是指从甲坛子里摸出1个球，得到黑球．
事件是指从乙坛子里摸出1个球，得到黑球
A与是相互独立事件；
与是相互独立事件；
与是相互独立事件．
如果事件A与B相互独立， 那么A与,与B,与也都相互独立
知识讲解
2、相互独立事件的性质：
(1）必然事件Ω及不可能事件0与任何事件A相互独立．
(2)．互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。
(3)．如果事件A与B相互独立，那么与,与B ,A与B是不是相互独立的
.P(B/A)=P(B) P(A)=P(A)P(B)
练习
1、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？为什么？
(1）在高一地理会考中，"甲的成绩合格"与"乙的成绩不合格"
(2）在一口袋内装有3个白球和2个黑球，
"则从中任取一个，得到白球"与在剩下的4个球中，任意取出一个，得到黑球"
(③)"掷一枚硬币，得到正面向上"与掷一骰枚子，向上的面是3点"
不是互斥事件，而是相互独立事件。
不是互斥，也不相互独立事件
不是互斥事件，而是相互独立事件。
知识讲解
试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A="第一次摸到球的标号小于3",B="第二次摸到球的标号小于3".
事件A与事件B相互独立，A与,与B,与是否独立？
A = {(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2), (2,3),(2,4)},
= {(1,3),(1,4), (2,3),(2,4), (3,3), (3,4),(4,3),(4,4)},
A = (1,3),(1,4),(2,3),(2,4),
∴ P(A)= P(B)= ,P(A)=.
∴ P(AB)=P(A)P(B).
∴A与相互独立
知识讲解
A与相互独立
证明：∵A = AB UA，且AB与A互斥，
∴P(A)=P(AB U A)=P(AB)+P(A),
=P(A)P(B)+P(A),
∴P(A)=P(A)-P(A)P(B)
=P(A)(1-P(B)) = P(A)P().
∴A与相互独立
类似地，可证明与B,与也都相互独立．
知识讲解
4．相互独立事件的性质
如果事件A与B相互独立，那么
A与,与B,与也都相互独立
知识讲解
1．若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)=P(A)-P(B)
即两个相互独立事件同时发生的概率，
等于每个事件发生的概率的积。
2．推广：如果事件A1,A2,,…AN．相互独立，那
么这n个事件同时发生的概率
等于每个事件发生的概率的积．即：
P(A1,A2·…·AN.)=P(A1)·P(A2)…·P(AN)
相互独立事件同时发生的概率公式
应用公式的前提：
1．事件之间相互独立
2．这些事件同时发生，
知识讲解
甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件A:"甲同学做对"，事件B:"乙同学做对"，试用事件A、B表示下列事件：
(1）甲同学做错、乙同学做对。
(2）甲、乙两同学同时做错。
(3）甲、乙两同学中至少有一人做对。
(4）甲、乙两同学中至多有一人做对。
(5）甲、乙两同学中恰有一人做对。
.B
知识讲解
概率 意义
P(A·B) A、B同时发生
P(·B) A不发生B发生
P(A-) A发生B不发生
P(-) A不发生B不发生
P(● B+A●) A、B中恰有一个发生
1-P(●) A、B中至少有一个发生
1-P(A ●B) A、B中至多有一个发生
知识讲解
用数学符号语言描述下列情况：
①A、B、C同时发生； ①A B C
②A、B、C都不发生； ②··
③A、B、C中恰有一个发生； ③A·B·C+A·B·C+A·B·C
④A、B、C中至少有一个发生；
⑤A、B、C中至多有一个发生；
④
A●B●C
∩
∩
⑤
·+A●●+ ●B ● +● ●C
知识讲解
一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A="第一次摸到球的标号小于3",B="第二次摸到球的标号小于3".
易知事件A发生与否不影响事件B发生的概率
样本空间Ω={m,n),m,n {1,2,3,4}n(Ω)=4x4=16,
A = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4)},
B = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2)},
AB = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}, :. P(A)= P(B)=,P(AB)=
.:. P(AB) = P(A)P(B).
积事件AB的概率P(AB）恰好也等于P(A）与P(B）的积
知识讲解
对于任意事件A与B，如果
P(AB)= P(A)P(B)
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立．
相互独立两个事件的发生彼此互不影响
易知，必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立．
2．事件的相互独立性的定义
知识讲解
一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除
标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A="第一次摸到球的标号小于3",B="第二次摸到球的标号小于3".
事件A与事件B相互独立，A与,与B,与是否独立？
A = {(1,1), (1,2),(1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4)},
= {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,3),(3,4),(4,3), (4,4)}.
A = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4))},
.:.P(A)=P(B)=,P(A)=,.:. P(AB)=P(A)P(B).
.A与相互独立
知识讲解
A与相互独立
证明：A=ABUA，且AB与A互斥，
.:. P(A)= P(AB U A)= P(AB)+ P(A),
= P(A)P(B)+ P(A),
.:.P(A) = P(A)- P(A)P(B)
=P(A)(1- P(B))=P(A)P().
.:.A与相互独立
类似地，可证明与B,与也都相互独立．
知识讲解
如果事件A与B相互独立，那么
A与,与B,与也都相互独立
4．相互独立事件的性质
知识讲解
判断下列各对事件的关系
(1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
(2）甲乙两运动员各射击一次，
甲射中9环与乙射中8环；
(3）已知P(A)=0.6,P()= 0.6,P(AB)=0.24
则事件A与B
2)．假设P(A)=0.7,P(B)= 0.8，且A与B，
则P(AB)= 0.56, P(AUB)= 0.94
互斥，不可能同时发生
相互独立
相互独立
相互独立
知识讲解
1)．定义法： P(AB)=P(A)P(B).
2)．经验判断：A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率．
3．判断两个事件相互独立的方法
知识讲解
例2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶
概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
(1）两人都中靶；(2）恰好有一人中靶；
解：设A="甲中靶",B="乙中靶"，则="甲脱靶",
="乙脱靶"．已知，事件A与B相互独立．
又知，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1，
(1)AB="两人都中靶",
.:. P(AB)= P(A)P(B)=0.8x0.9= 0.72.
(2）“恰好有一人中靶"= AUB，且A与B互斥，
P(AUB)=P(A)+ P(B)=P(A)P()+ P()P(B)
=0.8x0.1+ 0.2x0.9=0.26.
知识讲解
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶
概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
(3）两人都脱靶；(4）至少有一人中靶．
解：设A="甲中靶",B="乙中靶"，则="甲脱靶",
="乙脱靶"．已知，事件A与B相互独立．
又知，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1.
知识拓展
(3) -" 两人都中靶"
.:. P()=P()P()-(1-0.8)x(1-0.9)=0.02.
(4）解1:"至少有一人中靶"= AB UAUB，且AB
A与B两两互斥，
.:. P(AB UA UB)=P(AB)+P(A)+P(B)
= P(AB)+P(A UB)-0.72+0.26=0.98.
另解：.:. P=1-P()=1-0.02=0.98.
知识拓展
甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的
概率分别是,，求
(1）两人都能成功破译的概率；
解：记A为"甲译出密码",B为"乙译出密码",C为"密码被成功破译"，则 P(A)=.P(B)=
.:. P(AB)=P(A)P(B)=X=
(2）密码被成功破译的概率
P(C)=1-[1-P(A)][1-P(B)]=1-(1-)(1-)=
知识讲解
［题后感悟］
(1）求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积．
·(2）使用相互独立事件同时发生的概率计算公
式时，要掌握公式的适用条件----各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
任务探究九
解题步骤：
1．用恰当的字母标记事件，如"XX"记为A, "YY"记为B
2．理清题意，判断各事件之间的关系等（可能；互斥；
互独； 对立）．关键词 如"至多""至少""同时""恰有"
3.求"至多""至少"事件概率时，通常考虑它们的对立事件的概率，寻找所求事件与己知事件之间的关系．
"所求事件" 分几类 （考虑加法公式，转化为互斥事件）
还是分几步组成（考虑乘法公式，转化为互独事件）
4．根据公式解答
知识讲解
一个元件能正常工作的概率，称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<<1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。
P1=
p2=1-(1-r)
P3=1-(1-)
P4=[1-(1-r) 】
答案
练习
1、射击时，甲射10次可射中8次；乙射10次可射中7次．则甲、乙同时射中同一目标的概率为＿_.
2、甲袋中有5球 (3红、2白），乙袋中有3球 (2红、1白）,从每袋中任取1球，则至少取到1个白球的概率是＿.
3、甲、乙二人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的概率分别是m、n, 则此题被解对的概率是
4、有一谜语， 甲、乙、丙猜对的概率分别是1/5、1/3、1/4，则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是
补充材料
5、加工某产品须经两道工序， 这两道工序的次品率分别为a,b，且这两道工序互相独立，则产品的合格的概率是
6、某系统由A、B、C三个元件组成，
每个元件正常工作概率为P，则系统
正常工作的概率为
7、在100件产品中有4件次品，
②从中抽2件，则2件都是次品概率为
②从中抽两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是＿__
（不放回抽取）
③从中抽两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是
（放回抽取）
小结
求较复杂事件概率
正向
反向
分类
分步
P(A+B)=P（A）+P(B)
P(A·B)=P(A)·P(B)
对立事件的概率
独立事件一定不互斥
互斥事件一定不独立
互独事件
互斥事件