第4章 数列复习 基础练习（含解析）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第4章 数列 复 习
一、 单项选择题
1 已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，a1＝d，则等于(　　)
A. 6 B. C. D. 8
2 已知数列{an}满足an＋＝1，若a50＝2，则a1的值为(　　)
A. －1 B. C. D. 2
3 若数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－2，则这个数列的通项公式为(　　)
A. an＝2×3n-1
B. an＝3×
C. an＝3n－2
D. an＝
4 (2023广州期末)已知数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝2n－1，前12项和为158，则a1的值为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5 (2023安徽联考)已知数列{an}对任意k∈N*满足ak＋ak＋1＝3k＋2，则a2＋a2 023的值为(　　)
A. 3 032 B. 3 035
C. 3 038 D. 3 041
6 (2023福建期中)已知数列{an}满足an－an＋1＝，且a2＝－1，若ak＝16a8，则正整数k为(　　)
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
二、 多项选择题
7 (2023南宁期末)已知数列{an}，Sn为其前n项和，则下列说法中正确的是(　　)
A. 若Sn＝2n2＋n＋1，则{an}是等差数列
B. 若Sn＝2n+1－2，则{an}是等比数列
C. 若{an}是等差数列，则S13＝13a7
D. 若{an}是等比数列，且a1>0，q>0，则S1·S3>S
8 (2023连云港开发区高级中学期末)已知数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，则此数列中最大的项为(　　)
A. a7 B. a8 C. a9 D. a10
三、 填空题
9 已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 022＝______．
10 已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n≥2)，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＜λ恒成立，则λ的最小值为________．
11 (2023龙岩长汀一中月考)如图，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列，若a3＝5，a29＝41，则d＝________．
a1
a2　a3　a4
a5　a6　a7　a8　a9
……
四、 解答题
12 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝Sn＋an＋1，________．
请在①a4＋a7＝1；②a1，a3，a4成等比数列；③S10＝5，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下列问题．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 求Sn的最小值．
13 (2023武汉东湖中学期中)已知正项数列{an}满足Sn＝＋.
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 设数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案解析】
第4章 数列 复 习
1. C　＝＝＝＝.
2. B　因为an＋＝1，a50＝2，所以a49＝1－＝1－＝，a48＝－1，a47＝2，所以数列{an}是周期为3的周期数列，则a1＝a49＝.
3. D　由a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－2，得a1＝3－2＝1，当n≥2时，由a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－2，可得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝3n-1－2，上面两式相减可得an＝3n－2－3n-1＋2＝2×3n-1，所以an＝
4. B　因为an＋2＋(－1)nan＝2n－1，所以a4＋a2＝3，a8＋a6＝11，a12＋a10＝19，所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝33.又a3－a1＝1，a5－a3＝5，a7－a5＝9，a9－a7＝13，a11－a9＝17，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a11－a9)＋2(a9－a7)＋3(a7－a5)＋4(a5－a3)＋5(a3－a1)＋6a1＝17＋2×13＋3×9＋4×5＋5×1＋6a1＝158－33，解得a1＝5.
5. C　因为ak＋ak＋1＝3k＋2，所以ak＋1＋ak＋2＝3(k＋1)＋2＝3k＋5，两式相减得ak＋2－ak＝3.令k＝1，得a1＋a2＝5，所以a2k－1＝a1＋3(k－1)，所以a2k－1＋a2＝3k＋2.当k＝1 012时，a2＋a2 023＝3×1 012＋2＝3 038.
6. B　因为an－an＋1＝，所以－＝.又a2＝－1，所以a1＝－，＝＋＋…＋＋＝＋＋…＋1－2＝－，即an＝－2n-2.由ak＝16a8，得－2k-2＝－16×26＝－210，解得k＝12.
7. BC　对于A，因为Sn＝2n2＋n＋1，Sn－1＝2(n－1)2＋n－1＋1，n≥2，所以an＝Sn－Sn－1＝4n－1，n≥2.又a1＝S1＝4，不符合上式，所以an＝所以{an}不是等差数列，故A错误；对于B，因为Sn＝2n+1－2，Sn－1＝2n－2，n≥2，所以an＝Sn－Sn－1＝2n，n≥2.又a1＝S1＝2，符合上式，所以an＝2n，所以{an}是等比数列，故B正确；对于C，因为{an}是等差数列，所以S13＝＝＝13a7，故C正确；对于D，因为{an}是等比数列，且a1>0，q>0，所以S1·S3－S＝a1×(a1＋a1q＋a1q2)－(a1＋a1q)2＝a(1＋q＋q2)－a(1＋2q＋q2)＝－qa<0，所以S1·S38. AB　因为数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)·，所以an＋1＝(n＋3)，所以＝×.令≥1，解得n≤7，即当n≤7时，an递增；当n＞7时，an递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞…，所以a7，a8最大，故选AB.
9. －2　因为a1＝1，an＋1＝－，所以a2＝－＝－，a3＝－＝－＝－2，a4＝－＝－＝1，所以数列{an}为周期数列，最小正周期为3，则a2 022＝a674×3＝a3＝－2.
10. 　因为an＝＝－(n≥2)，所以当n≥2时，Sn＝1＋＋＋…＋(－)＝1＋－＜；当n＝1时，S1＝a1＝1<，所以Sn<.因为Sn＜λ恒成立，所以λ≥，所以λ的最小值为.
11. 3　因为第2行是公差为d的等差数列，所以a2＝a3－d＝5－d.由题意知，第n行有2n－1个数，则前n行共有＝n2(个)数．因为29＝52＋4，所以a29是第6行的第4个数，所以a29＝a26＋3d＝a2·24＋3d＝16(5－d)＋3d＝80－13d＝41，解得d＝3.
12. (1) 因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝Sn＋an＋1，
所以an＋1－an＝Sn＋1－Sn－an＝1，
所以数列{an}为首项为a1，公差为1的等差数列.
若选①，由a4＋a7＝2a1＋9d＝1，解得a1＝－4，
所以an＝－4＋(n－1)×1＝n－5.
若选②，由a1，a3，a4成等比数列，得a1a4＝a，即a1(a1＋3)＝(a1＋2)2，解得a1＝－4，
所以an＝－4＋(n－1)×1＝n－5.
若选③，由S10＝＝5，解得a1＝－4，
所以an＝－4＋(n－1)×1＝n－5.
(2) 由(1)得an＝n－5，Sn＝＝＝，n∈N*，
所以Sn的最小值为S4＝S5＝－10.
13. (1) 当n＝1时，a＝S＝4.
因为{an}为正项数列，所以a1＝2.
因为2Sn＝＋an，
所以2Sn＝＋Sn－Sn－1，
化简，得S－S＝4，
所以{S}是首项为4，公差为4的等差数列，
则S＝4n，所以Sn＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－2；
当n＝1时，a1＝2也满足上式，
所以an＝2－2.
(2) 由(1)知，bn＝＝(－)，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(－1＋－＋－＋…＋－)＝(－1).