图形与几何-西师大版数学五年级下册期末专项复习试题（含答案）

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图形与几何
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体的水槽，横截面是一个长5分米，宽3分米的长方形。如果水槽里水的流速是每秒钟4分米。这个水槽1分钟内最多能流出（ ）的水。21教育网
A．20升 B．360升 C．3600升
2．长方体有（ ）个顶点．
A．6 B．12 C．8
3．要想直观反映一个病人的体温变化情况，一般宜画（ ）统计图．
A．折线 B．条形 C．扇形
4．一个长方体油箱，里面长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个油箱可以装油（　　）
A．120升 B．12升 C．1.2升
5．如图两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成．它们的表面积相比，（　　）；体积相比（　　）
A．甲=乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙
6．一个正方体的底面积是25平方米，体积是125立方米，它的高是（　　）
A．3米 B．5米 C．6米
7．证券公司要统计两只股票上个月走势变化情况，应选用（　　）．
A．单式条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式折线统计图 D．复式条形统计图
8．一个菜窖能容纳6立方米白菜,说明这个菜窖的(　　)是6立方米．
A．体积 B．容积 C．表面积
9．一个正方体的棱长缩小到它的，体积将缩小到它的（　　）
A．8 B． C．
二、填空题
10．将一个表面涂红色的大正方体木块，分成8个一样的小正方体后，涂红色的面积占未涂红色总面积的　 　%21世纪教育网版权所有
11．把棱长3厘米的两个正方体拼成一个长方体．它的体积是　 　立方厘米，表面积是　 　平方厘米．
12．一块长方形铁皮，长60厘米，宽50厘米，把它的四个角各剪去边长为10厘米的正方形，做一个无盖的盒子，盒子的体积是　 　升．【出处：21教育名师】
13．做一个长和宽都是10厘米，高20厘米的长方体灯笼（无盖），需要　 　厘米的竹条，在它的表面贴上彩纸，需要　 　平方厘米的彩纸，这个灯笼占了　 　立方厘米的空间．
14．一个长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，与它棱长总和相等的正方体的体积是　 　立方分米．21教育名师原创作品
三、判断题
15．正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8倍． ( )
16．正方体的棱长乘2,表面积就扩大到原来的4倍． ( )
17．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米。( )
18．一个正方体的一条棱长是6厘米，这个正方体的所有棱长的和是72厘米。( )
四、解答题
19．学校要粉刷新教室．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.5m2．如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？
20．一个长方体油箱里有半箱油，正好是18升．已知油箱底面积8平方分米，油箱深多少分米？
21．计算下面各图的表面积和体积．（单位：厘米）
22．有一铁块，放进一个长8分米、宽6分米、高4分米的装满水的长方体的容器中，取出铁块后，容器里的水降低了2分米，铁块的体积是多少立方分米？
23．把一块棱长是20cm的正方体钢坯锻造成长是10cm，宽是2.5cm的长方体钢坯，这块长方体钢坯的高是多少cm？（用方程解）
参考答案：
1．C
【分析】先将单位进行换算，即1分钟＝60秒，所以这个水槽1分钟内最多能流出水的体积＝水槽横截面的面积×水的流速×60，其中水槽横截面的面积＝横截面的长×横截面的宽，据此代入数据作答即可。21cnjy.com
【详解】1分钟＝60秒，5×3×4×60＝3600立方分米＝3600升，所以这个水槽1分钟内最多能流出3600升的水。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高。
2．C
【详解】长方体三条棱相交的点叫作顶点，每个长方体都有8个顶点.
故答案为C
3．A
【详解】试题分析：条形统计图较易看出数量的多少，折线统计图比较容易看出数量的变化情况，扇形统计图比较容易看出单个数量占总量的多少，由此解决问题．
解：折线统计图比较容易看出数量的变化情况；
故答案选：A．
【点评】本题考查各种统计图的特点，根据它们不同的优势进行选择．
4．A
【详解】试题分析：长方体的体积=长×宽×高，长方体的长、宽、高已知，从而可以求出其体积．
解：60×50×40=120000（立方厘米）=120（升）；
故选A．
点评：此题主要考查长方体的体积公式及容积单位间的换算．
5．AB
【详解】试题分析：此题可以画出示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；体积减少了．21*cnjy*com
解：根据题干分析可得：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；体积减少了．
所以表面积相比甲=乙；体积相比甲＜乙，
故选A；B．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
6．B
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：底面积×高=正方体的体积，那么正方体的高=正方体的体积÷底面积，将数字代入算式进行计算即可得到答案．21*cnjy*com
解：125÷25=5（米），
故选B．
点评：此题主要考查的是正方体体积公式的应用．
7．C
【详解】折线统计图可以清楚的看出数量的增减变化，因此比较股票的走势变化情况要采用折线统计图，而题目是统计两只股票的走势情况，因此要选择复式折线统计图，根据此选择．
8．B
【详解】根据容积的意义，一个物体所能容纳物体的体积叫做这个物体的容积，即可解答．
9．B
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，再根据因数与积的变化规律：积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．据此判断即可．
解：正方体的棱长缩小一半后，也就是棱长缩小到原来的，那么它的体积就缩小到原来××=．
因此，正方体的棱长缩小后，体积就缩小到原来的．
故选B．
点评：此题主要根据正方体的体积公式和因数与积的变化规律进行判断．
10．100
【详解】试题分析：由题意可知：8个小正方体的面总数=8×6=48个，大正方体有红色的6个大面：也就是小正方体的4×6=24个小面，所以比例=24÷（48﹣24）=1=100%，据此解答即可．
解：8个小正方体的面总数=8×6=48个，
大正方体有红色的6个大面，也就是小正方体的4×6=24个小面，
所以比例=24÷（48﹣24）=1=100%，
答：涂红色的面积占未涂红色总面积的100%．
故答案为100．
点评：解答此题的关键是弄清楚大正方体涂红色的面等于小正方体的多少个面．
11．54，90
【详解】试题分析：棱长是3厘米的两个正方体拼组成长方体后，它的体积是这两个正方体的体积之和，表面积是由小正方体的10个面组成的，由此即可解答．
解：3×3×3×2=54（立方厘米），
3×3×10=90（平方厘米），
答：它的体积是54立方厘米，表面积是90平方厘米．
故答案为54，90．
点评：抓住拼组特点，得出拼组前后的体积不变，表面积减少了两个小正方体的面是解决此类问题的关键．
12．12
【详解】试题分析：计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都减去两个10厘米，即得到盒子的长40厘米、宽30厘米、高是10厘米．根据长方体的体积公式解答即可．【版权所有：21教育】
解：（60﹣10﹣10）×（50﹣10﹣10）×10，
=40×30×10，
=12000（立方厘米），
=12立方分米，
=12升；
答：盒子的体积是12升．
故答案为12．
点评：此题这样考查长方体的体积的计算，在计算这个长方体盒子的体积时，准确找出长方体容器的长宽高，根据公式解答即可．www-2-1-cnjy-com
13．160；900；2000
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．求需要多少厘米竹条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由于无盖求需要彩纸的面积，也就是求它的5个面的总面积；它所占的空间，就是计算它的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．www.21-cn-jy.com
解：（10+10+20）×4，
=40×4，
=160（厘米）；
10×10+10×20×4，
=100+200×4，
=100+800，
=900（平方厘米）；
10×10×20=2000（立方厘米）；
答：需要160厘米竹条，需要900平方厘米彩纸，这个灯笼占了2000立方厘米的空间．
故答案为160；900；2000．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和、表面积、体积的计算方法．
14．125
【详解】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和=棱长×12，求出棱长，再根据正方体的体积公式v=a3解答即可．
解：（6+5+4）×4÷12，
=15×4÷12，
=60÷12，
=5（分米），
5×5×5=125（立方分米）；
答：与它棱长总和相等的正方体的体积是125立方分米．
故答案为125．
点评：此题主要考查正方体的体积计算，首先根据长方体和正方体棱长总和的计算方法，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式进行解答．21·cn·jy·com
15．错误
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍.
【详解】正方体棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍，原题说法错误.故答案为错误
16．√
【详解】略
17．√
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可。此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2·1·c·n·j·y
【详解】8÷4＝2（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
它的表面积是24平方分米。
故答案为：√
18．√
【分析】已知正方体的棱长，求棱长总和，用公式：正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，据此解答。
【详解】6×12=72（厘米），原题说法正确。
故答案为：正确。
19．482元
【详解】略
20．油箱的容积是：18×2=36升
36升=36立方分米
36÷8=4.5（分米）
答：油箱深是4.5分米．
【详解】由“一个长方体油箱里有半箱油，正好是18升”可知，这个油箱的容积是18×2=36升，根据油箱的容积=底面积×油箱深，因此油箱深=油箱容积÷底面积，据此解答即可．
21．150平方厘米，125立方厘米；352平方厘米，384立方厘米
【详解】试题分析：（1）已知正方体的棱长是5厘米，正方体的表面积s=6a2，正方体的体积v=a3，根据公式解答．【来源：21·世纪·教育·网】
（2）已知长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，长方体的表面积s=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积v=abh，代入数据解答即可．2-1-c-n-j-y
解：（1）5×5×6=150（平方厘米），
5×5×5=125（立方厘米）；
（2）（12×8+12×4+8×4）×2
=（96+48+32）×2，
=176×2，
=352（平方厘米）；
12×8×4=384（立方厘米）；
答：正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米；长方体的表面积是352平方厘米，体积是384立方厘米．【来源：21cnj*y.co*m】
点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，直接根据它们的表面积、体积公式解答．
22．96立方分米
【详解】试题分析：由题意得出：降低的2分米高度的水的体积等于铁块的体积，即：8×6×2．计算即可．
解：8×6×2=96（立方分米）．
答：铁块的体积是96立方分米．
点评：解决本题的关键是明确铁块的体积等于降低的2分米高度的水的体积，再根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可．21·世纪*教育网
23．320厘米
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式V=a×a×a，求出正方体钢坯的体积，再根据长方体的体积公式V=abh，表示出长方体钢坯的体积，利用体积相等，列方程解答即可．
解：设这块长方体钢坯的高是x厘米，
10×2.5x=20×20×20，
25x=8000，
x=8000÷25，
x=320，
答：这块长方体钢坯的高是320厘米．
点评：本题主要是灵活利用正方体的体积公式V=a×a×a与长方体的体积公式V=abh解决问题．
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