高中数列复习讲义
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学员编号： 年 级： 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
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数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①； ②.5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式⑴通项公式，为首项，为公差.⑵前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.⑶；(,是常数)；(,是常数，)⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则； 当项数为，则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比 .⑵前项和公式：①当时，②当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.⑶⑷若，则；⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，，求；
2、等差数列 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中，且成等 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则 .3、设是等差数列的前n项和，若（ ）4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）5、已知为等差数列的前项和，，则 .6、在正项等比数列中，，则_______。7、已知数列是等差数列，若 ,且,则_________。8、已知为等比数列前项和，，，则 .9、在等差数列中，若，则的值为（ ）10、在等比数列中，已知，，则 . 11、已知为等差数列，，则 12、等差数列中，已知一、平面与平面的垂直关系1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。例1．在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。 求证：。例2．，，E、F分别是AC、AD的中点。 求证： 。2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。二、二面角的基本求法1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。例4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求（1）二面角的大小； （2）平面与平面所成角的正切值。练习：过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，求二面角的大小。2．三垂线法例5．是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中点，（1）求证：；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；（3）求二面角的大小。例6．点P在平面ABC外，是等腰直角三角形，，是正三角形，。（1）求证：；（2）求二面角的大小。练习：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角的大小。3．垂面法例7．， （1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。
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数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①； ②.5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如: ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式⑴通项公式，为首项，为公差.⑵前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.⑶；(,是常数)；(,是常数，)⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则； 当项数为，则.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比 .⑵前项和公式：①当时，②当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.⑶⑷若，则；⑸若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，，求；
2、等差数列 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中，且成等 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则 .3、设是等差数列的前n项和，若（ ）4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）5、已知为等差数列的前项和，，则 .6、在正项等比数列中，，则_______。7、已知数列是等差数列，若 ,且,则_________。8、已知为等比数列前项和，，，则 .9、在等差数列中，若，则的值为（ ）10、在等比数列中，已知，，则 . 11、已知为等差数列，，则 12、等差数列中，已知一、平面与平面的垂直关系1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。例1．在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。 求证：。例2．，，E、F分别是AC、AD的中点。 求证： 。2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。二、二面角的基本求法1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。例4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求（1）二面角的大小； （2）平面与平面所成角的正切值。练习：过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，求二面角的大小。2．三垂线法例5．是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中点，（1）求证：；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；（3）求二面角的大小。例6．点P在平面ABC外，是等腰直角三角形，，是正三角形，。（1）求证：；（2）求二面角的大小。练习：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角的大小。3．垂面法例7．， （1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。