河南省洛阳市中成外国语学校人教版高二数学选修2-1课件：2-3 双曲线（共31张PPT）

课件31张PPT。双曲线高洪海 15年11月一【考纲要求】1．了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．
3．了解双曲线的简单应用．
4．理解数形结合的思想．
二【知识重温】3．常用结论：三【复习自测】错误较多的有：2，5
原因：1.分不清a与2a;
2.没注意PF最小值为c-a.四【考点探究】【归纳总结】（1）双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．
（2）利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．
探究二: 求双曲线的标准方程【归纳总结】(1)双曲线标准方程的确定，一要考虑焦点所在的坐标轴从而确定方程形式；二要根据两个独立条件求出a2、b2.并且注意a>0，b>0，a2＋b2＝c2及它们的含义．
(2)在解题过程中要熟悉各元素(a，b，c，e)之间的关系，做到灵活转换，注意方程思想的使用．如果已知双曲线的渐近线：bx±ay＝0，则可设双曲线方程为b2x2±a2y2＝λ(λ≠0)；如果双曲线过两个已知点，则可设方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．
探究三: 双曲线的性质【归纳总结】1．双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互联系．
2．双曲线的形状与e的关系：k＝ba＝c2－a2a＝c2a2－1＝e2－1，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔．由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．
3.双曲线的几何性质重要的就是渐近线和离心率，求解双曲线的离心率其关键是建立其一个关于a，b，c的方程，通过这个方程和b与a，c的关系消掉b后，建立a，c之间的方程，通过这个方程只要能求出ca即可，不一定具体求出a，c的数值．求双曲线的离心率的取值范围其关键是建立其一个关于a，b，c的不等式。
探究四: 双曲线的综合【归纳总结】直线和双曲线公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题， 从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。 解题步骤是： （1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组； （3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换 （6）同点纵横坐标变换（7）x,y，k(斜率)的取值范围 （8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等五【随堂检测】