人教版数学七年级下册5.1.1 相交线 教案

5.1.1相交线
【教学目标】
1、知识与技能:
（1）学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质。
（2）学会识别相交线所形成的角,并能正确命名。
（3）理解并掌握对顶角和邻补角的概念及性质。
2、过程与方法:
（1）通过观察、操作和归纳，让学生经历探究相交线性质的过程。
（2）培养学生的空间观念和几何直觉，提高分析问题和解决问题的能力。,
3、情感态度与价值观:
（1）激发学生对几何学习的兴趣和好奇心，培养积极探究的学习态度。
（2）让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强自信心和合作精神。
【教学重点】
相交线的定义和性质。
对顶角和邻补角的概念及性质。
【教学难点】
理解相交线所形成的角的种类及其命名规则。
掌握对顶角和邻补角性质的灵活运用。
【教学流程】
一、情境引入
1、观察下面的图片，你有什么发现？
这一组图片有什么共同特点？
2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
二、探究1
问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？
问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画.
定义：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
追问：图中还有其他的邻补角吗？
定义：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
追问：图中还有其他的对顶角吗？
练习1：下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1） （2） （3）
答案：×，×，√
练习2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
答案：×，√，×，×，√
练习3：请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.
答案：
练习4：如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ， ∠EOD的邻补角是 .
答案：∠FOB，∠FOD、∠COE
三、探究2
问题1：∠1与∠2有怎样的数量关系？
性质：一对邻补角的和等于1800.
符号语言：
∵ ∠1与∠2是邻补角
∴ ∠1＋∠2＝1800
问题2：∠1与∠3有怎样的数量关系？
对顶角的性质：对顶角相等.
符号语言：
∵ ∠1与∠3是对顶角
∴ ∠1 ＝∠3
四、应用提高
例1：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
解：由邻补角定义，可得
由对顶角相等，可得
，
练习5：如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝800，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：，
练习6：如图，直线a，b相交于点O，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：，
练习7：如图，直线a，b相交于点O，∠1:∠2 ＝ 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：，
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
六、达标测评
1.如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对.
答案：6，12
2.如图2，直线AB、CD相交于O，OE是射线.则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________.
答案：∠AOD，∠BOD，∠3、∠AOD，∠COE
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝ ∠DOE，∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
解： 由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
＝180°－50°
＝130°
因为∠AOE＝ ∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
＝65°
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