【北师大版九上同步练习】 3.1 用树状图或表示格求概率（含答案）

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【北师大版九上同步练习】
3.1用树状图或表示格求概率
一、单选题
1．一个袋子中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.从布袋里摸1个球，记下颜色放回后摇匀，再摸出1个球.两次摸出的球颜色相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．2024年第六届黑龙江省旅游产业发展大会将在齐齐哈尔市召开，某旅行社推出“鹤城景点惠民日”活动．王先生准备在惠民日当天上午从扎龙自然保护区、明月岛、龙沙动植物园中随机选择一个景点游玩；下午从龙沙公园、和平广场、鹤城公园中随机选择一个景点游玩．王先生恰好上午选中明月岛、下午选中鹤城公园这两个景点的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．春节期间，小明、小红二人在《第二十条》《飞驰人生2》《热辣滚烫》《》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则两人恰好选择同一部影片观看的概率为　 　．
7．不透明的袋子里有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是　 　．
8．在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　 　.
三、计算题
9．（1）计算：；
（2）有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，用画树状图或列表格的方法求出能打开两道门的概率．
四、解答题
10．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
11．某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了　 　名学生，图2中A所对应的圆心角度数为　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
12．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
五、综合题
13．从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为　 　.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
14．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率．
15．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　 　
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
2．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
3．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
4．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
5．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
6．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
7．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
8．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
9．【答案】（1）；（2）
【知识点】分式的加减法；列表法与树状图法；概率公式
10．【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
红桃 红桃 黑桃 梅花 方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；概率的简单应用
11．【答案】（1）50；
（2）∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
8分
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
12．【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
13．【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）解：∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为： .
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
14．【答案】（1）解：依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为；
（2）解：列表如下，
共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种，
∴他俩选到相同社团的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
15．【答案】（1）
（2）解：列表得：
9 8 7 6
9 9，9 8，9 7，9 6，9
8 9，8 8，8 7，8 6，8
7 9，7 8，7 7，7 6，7
6 9，6 8，6 7，6 6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法
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