姓名
准考证号
5.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例（如图）所应用的最主
要的几何知识，说法不正确的是
2024年山西省初中学业水平考试
数
学
②
4
A.图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性”
注意事项：
B.图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点
之间，线段最短”
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120
C.图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点
分钟.
到直线的垂线段的长度”
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置，
D.图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效，
都相等”
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水
中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水
第I卷选择题（共30分)
中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=55°
∠2=157°，则∠3的度数为
A.57°
B.53°
C.78
D.73°
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四
k
个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
7.反比例函数y=二(k≠0)的图象过点(-2,3)，下列各点中，在反比例函数
1.计算2×(-3)的结果是
A.6
B.1
C.-1
D.-6
、
（k≠0)的图象上的是
2.下图是一个创意水杯，其俯视图正确的是
A.（2,-3)
B.(-2,3)
C.(-2,-3)
D.（-3,2)
8.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使
点C落在半圆上，点A,B对应的读数分别为85°
31°，则∠ACB的度数是
D
A.52°
B.31
3.下列运算正确的是
C.30°
D.27°
A.3a+a=3a2
B.(a+b)2=a2+b2C.(a2)3÷a5=1D.(-2a)2=4a2
9.中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使
4.中国高速磁悬浮列车亮相于2023年世界制造大会，该列车
折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为
车头修长，与子弹头相似，时速可达600km,数据600km可
收藏品.如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄OA
用科学记数法表示为
长为21cm,折扇张开后的扇形圆心角∠A0B为150°，
A.6×102m
B.6×105m
则AB的长为
C.0.6×106m
D.6×10m
A.17.5πcm
B.18.5πcm
C.16.5πcm
D.17m cm
数学第1页（共8页）
数学第2页（共8页）数学参考答案及评分标准
一、选择题
1. D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A
10. B
二、填空题
11. -2 2
12. (3n-2)
13. 8
14. 1
6
15. 14
3
三、解答题
-
16. 解:(1) (- 12 )
2
+(3-π) 0 ×(2-5) - | -4 |
= 4+1×( -3) -4 …………………………………………… 4 分
= -3. ……………………………………………………… 5 分
(2) (2x-3)(2x+3) -(x-1) 2
= 4x2 -9-x2 +2x-1 ………………………………………………… 9 分
= 3x2 +2x-10. …………………………………………………… 10 分
17. 解: 3 = x -
1-x x-
5,
1
- 3 = x -
- - 5. ………………………………………………………… 1 分x 1 x 1
数学答案 第 1 页(共 6 页)
去分母,得-3 = x-5(x-1) . …………………………………………… 2 分
去括号,得-3 = x-5x+5. ……………………………………………… 3 分
移项,得 5x-x= 5+3. ………………………………………………… 4 分
合并同类项,得 4x= 8. ………………………………………………… 5 分
系数化为 1,得 x= 2. ………………………………………………… 6 分
检验,当 x= 2 时,x-1≠0,
∴ 原方程的解为 x= 2. ……………………………………………… 7 分
18. 解:(1)a= 1 000-68-510-177 = 245.
∴ a 的值为 245. …………………………………………………… 2 分
(2)①扇形统计图……………………………………………………… 3 分
②宣传活动前,抽取的中学生中选择“ C. 偶尔”的人数占比最大,其在扇
510
形统计图中所对应扇形圆心角的度数为 ×360°= 183. 6°. ………… 5 分
1 000
(3)40 000× 177 = 7 080(人) .
1 000
∴ 估计该市活动前选择“D. 从不”的中学生有 7 080 人. ………… 7 分
(4)宣传活动前选择“D. 从不”的百分比为
177
×100% = 17. 7%, ………………………………………………… 8 分
1 000
而宣传活动后选择“D. 从不”的百分比为
178 ×100% = 8. 9%, …………………………………… 9 分
896+702+224+178
开展宣传活动前后,选择“D. 从不”的百分比从 17. 7%下降到 8. 9%,因此
开展的宣传活动有效果. (答案不唯一,合理即可)
19. 解:(1)设 A 种笔一支 x 元,B 种笔一支 y 元. …………………… 1 分
3x+2y= 34,
由题意,得{ ……………………………………………… 3 分2x+5y= 41.
x= 8,
解得{y= 5.
数学答案 第 2 页(共 6 页)
答:购买一支 A 种笔、一支 B 种笔分别需 8 元和 5 元. …………… 4 分
(2)设小明购买 A 种笔 a 支,则购买 B 种笔(20-a)支. …………… 5 分
由题意,得 8a+5(20-a)≤140. ……………………………………… 7 分
40
解得 a≤ . …………………………………………………………… 8 分
3
∵ a 为正整数,
∴ a 的最大值为 13.
∴ 小明最多可以购买 13 支 A 种笔. ……………………………… 9 分
20. 解:如图,过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,则∠AHD= 90°. …………… 1 分
………………………………… 2 分
在 Rt△DHA 中,∠A= 36°,
sin A=DH,……………………………………………………………… 4 分
AD
∴ DH=AD·sin A=AD·sin 36°≈25×0. 59 = 14. 75(cm) . ……… 5 分
在 Rt△DHE 中,∠DEH= 80°,
sin∠DEH=DH, ……………………………………………………… 7 分
DE
∴ DE= DH = 14. 75 ≈14. 75≈15. 1(cm) . ………………… 8 分
sin∠DEH sin 80° 0. 98
答:连接杆 DE 的长度约为 15. 1 cm.
21. (1)空食品盒未装载物品时,浸入水中的深度为 0. 01 m ……… 1 分
(2)设此一次函数的解析式为 h= km+0. 01. ………………………… 2 分
∵ 当 m= 1 时,h= 0. 06, …………………………………………… 3 分
∴ 0. 06 = k+0. 01.
∴ k= 0. 05. ………………………………………………………… 4 分
数学答案 第 3 页(共 6 页)
∴ h= 0. 05m+0. 01. ………………………………………………… 5 分
(3)该食品盒完全浸入水中时,h= 10 cm.
由(2)知,h= 0. 05m+0. 01,
∴ 10 = 0. 05m+0. 01. ……………………………………………… 6 分
100
解得 m= 1. 8.
答:a 的值为 1. 8. ……………………………………………………… 7 分
22. 解:(1)∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ ∠B= 90°,AD∥BC.
由折叠可知 AB=AG= 8 cm,∠B= ∠AGE= 90°,∠AEB= ∠AEG,BE=EG.
∵ ∠AGE+∠AGD= 180°,
∴ ∠AGD= 180°-∠AGE= 180°-90°= 90°.
在 Rt△AGD 中,根据勾股定理,得
DG= AD2 -AG2 = 122 -82 = 4 5 (cm) . ……………………………… 2 分
∵ AD∥BC,
∴ ∠BEA= ∠DAE.
∴ ∠DAE= ∠DEA.
∴ DA=DE= 12 cm. ………………………………………………… 3 分
∴ EG=DE-DG= (12-4 5 ) cm.
∴ BE= (12-4 5 ) cm. ……………………………………………… 4 分
(2)△AEH 为等边三角形. …………………………………………… 5 分
理由:由折叠可知∠AMN= ∠NMB= 90°,AM=BM.
∴ ∠AMN= ∠B= 90°.
∴ MN∥BC.
又∵ AD∥BC,
∴ AD∥MN∥BC.
∴ AM =HG= 1.
MB EG
数学答案 第 4 页(共 6 页)
∴ HG=EG. ………………………………………………………… 7 分
由折叠可知∠B= ∠AGE= 90°,∠BEA= ∠AEG. …………………… 8 分
∴ AG⊥EH.
∴ AG 垂直平分 EH.
∴ AH=AE. …………………………………………………………… 9 分
∵ AD∥BC,
∴ ∠BEA= ∠EAH.
∴ ∠EAH= ∠AEH.
∴ AH=HE.
∴ AH=HE=AE.
∴ △AEH 为等边三角形. ………………………………………… 10 分
(3)6 cm ……………………………………………………………… 12 分
23. 解:(1)∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象过点 C(0,-2),
∴ c= -2. …………………………………………………………… 1 分
∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象过点 B(3,0),A( -1,0),
ì a= 2 ,
{9a+3b-2 = 0, ∴ 3解得í …………………………………… 3 分a-b-2 = 0. 4
b= - . 3
∴ 2 4此二次函数的解析式为 y= x2 - x-2. ……………………… 4 分
3 3
(2)如图,过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H,交 BC 于点 F,过点 C 作 CQ⊥PH 于
点 Q. ………………………………………………………………………… 5 分
设直线 BC 的解析式为 y= kx+t(k≠0) .
∵ B(3,0),C(0,-2),
3k+t= 0,
∴ {t= -2.
数学答案 第 5 页(共 6 页)
ì k= 2 ,
解得í 3
t= -2.
∴ 直线 BC 的解析式为 y= 2 x-2.
3
设 P (m, 2 m2 - 4 m-2 ) ,则 F (m, 2 m-2 ) . …………………………… 6 分3 3 3
∴ PF= 2 m-2- ( 2 m2 - 4 m-2 ) = - 2 m2 +2m,CQ=m,BH= 3-m. … 7 分3 3 3 3
∴ S△BCP =S
1 2 2 1 2 2
△CPF+S△BPF = (- m +2m) ·m+ (- m +2m) (3-m)2 3 2 3
= -m2 +3m= - (m- 3 ) 2 + 9 . ………………… 8 分2 4
∵ 0∴ 3 9当 m= 时,S
2 △BCP
取得最大值 . ……………………………… 9 分
4
x= 3 2 4把 代入 y= x2 - x-2 中,得 y= - 5 .
2 3 3 2
∴ P ( 3 ,- 5 ) . ……………………………………………………… 10 分2 2
(3)存在. M(2,-2)或 M(1+ 7 ,2)或 M(1- 7 ,2) . ……………… 13 分
数学答案 第 6 页(共 6 页)
