【北师大版九上同步练习】 3.2 用频率估计概率（含答案）

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【北师大版九上同步练习】
3.2用频率估计概率
一、单选题
1．在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（　　）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能（　　）．
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的频率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
3． 数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验， 多次试验后获得如下数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1000
钉尖朝上次数 5 15 36 200 400
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为（　　）
A． B． C． D．
4．一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（　　）
A．40 B．30 C．16 D．50
5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则该袋子中的白色球可能有（　　）
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
二、填空题
6．数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如表数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1000
钉尖朝上次数 5 15 36 205 403
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为　 　．（精确到0.1）
7．水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是．其中合理的是　 　．
8．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
三、解答题
9．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
10．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出一球，记下颜色后放回，多次试验后，测得：摸到红色乒乓球、黄色乒乓球的频率分别稳定在20%和30%左右.
（1）试求出纸箱中蓝色乒乓球的个数；
（2）假设向纸箱中再放进红色乒乓球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色乒乓球的概率为0.5，试求x的值.
11．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
四、综合题
12．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数（张） 500 1000 2000 6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
13．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为　 　.（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球　 　个.
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是　 　.
14．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在　 　(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 　；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
五、实践探究题
15．综合与实践
【问题情境】某校兴趣小组在老师的指导下对一批花卉种子进行了人工培育，并针对这批种子的发芽率进行实践探究.
【实践发现】兴趣小组将不同数量种子的发芽数进行统计，并计算出发芽率，整理数据如下表所示：
种子数m 40 90 140 220 490 900 1200 2400
发芽数n 36 84 123 196 439 805 1092 2154
发芽率 0.90 0.93 0.88 0.89 0.90 0.89 0.91 0.90
【实践探究】分析数据如下：
平均数 众数 中位数
发芽率 0.90 a b
【问题解决】
（1）上述表格中：　 　，　 　；
（2）根据上述信息，试估计3000颗这样的种子中发芽的会有多少颗
（3）为使探究的结果更准确，该兴趣小组又购进了第二批种子.经实验发现，第二批种子的发芽率与第一批相差较远，为探究其原因是否与实验环境有关，该兴趣小组又另外购进1000颗种子，将其分别放在不同实验环境下进行培育，下表是不同实验环境下种子的发芽情况：
实验环境一无光照(其余条件与之前均相同)
种子数量(颗) 发芽数量 发芽率
500 410 0.82
实验环境二多次浇水（其余条件与之前均相同）
种子数量(颗) 发芽数量 发芽率
500 425 0.85
请结合数据分析，第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因(写出一条原因即可).}
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
6．【答案】0.4
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】（1）解：纸箱中蓝色乒乓球有
100×(1-20%-30%)=50(个).
（2）解：原来纸箱中红色乒乓球有100×20%=20(个)，
向纸箱中再放进红色乒乓球x个，任取一个球是红色球的概率是0.5，则=0.5，解得x=60.经检验，x=60是原方程的解，即x的值为60.
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
11．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】（1） 或5%
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为100× +50× +20× +0× =14（元），
∵14＞10，∴选择抽奖更合算．
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】（1）0.6
（2）24
（3）10
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
14．【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】（1）0.9；0.90
（2）解：3000×0.90=2700（颗）
答：估计3000颗这样的种子中发芽的会有2700颗.
（3）解：第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因可能是水浇多了.
第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因可能是无光照(任选一条原因写出即可)
【知识点】利用频率估计概率；中位数；众数
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