沪教版六年级数学下册 第5章《有理数》单元复习题（含解析）

第5章《有理数》单元复习题
一、单选题
1.已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．1
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0
C．ab＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0
3.下列计算正确的是（　　）
A．28+（﹣37）＝9 B．（﹣3）﹣（﹣7）＝﹣10
C．（﹣）×（﹣1.2）＝0.2 D．12÷（﹣）＝﹣3
4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①a﹣b＞0；②|b|＞a；③ab＜0；④>-1．一定成立的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.若xy＜0，x+y＜0，则必有（　　）
A．x＞0，y＜0
B．x，y异号，且负数的绝对值较大
C．x＜0，y＞0
D．x，y异号，且正数的绝对值较大
6.下列语句正确的是（　　）
A．﹣1是最大的负数
B．平方等于它本身的数只有1
C．绝对值最小的数是0
D．任何有理数都有倒数
二、填空题
7.如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝　　．
8.如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围　　　．
9.大于﹣3.5，小于3.9的整数共有　　个．
10.若2a与3﹣a互为相反数，则a等于　　．
11.2的相反数是　　；-的倒数是　　．
12.规定 是一种新运算规则：a b＝a2﹣b2，例如：2 3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5 [1 （﹣2）]＝　　．
13.据统计，2019年“双十一全球购物狂欢节”当天，天猫总成交额约为2684亿元人民币，将2684亿元用科学记数法可表示为　　元．
14.|a|＝8，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　　．
15.已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则（a+c）÷b＝　　．
16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是　　．
17.计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）＝　　　　．
18.已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　　．
三、解答题
19.计算：
（1）﹣8+（﹣10）+3﹣（﹣6）； （2）﹣32+（+）×（﹣12）．
20.已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：
a+b　　0，c﹣a　　0，b+c　　0；
（2）化简：|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
21.已知a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身．
（1）求出a、b、c的值；
（2）计算（2a+3c）×b的值．
22.已知一组数据：﹣4、、4、﹣1、0、4.5．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“＜”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．
23.已知：x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，求3x+2y的值．
24.已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值，
（2）求：2a+2b+（-3cd）﹣m的值．
25.某次数学单元测试，七年级第一小组共10名同学，小组长把超过班级平均分的部分记为“+”，不足的部分记为“﹣”，记录如表：
与平均分的差值（分） ﹣15 ﹣9 0 +3 +12 +17
人数 1 2 1 2 3 1
根据表格数据解答下列问题：
（1）第一小组同学的平均分比班级平均分高还是低？高或低多少分？
（2）若该班这次测试的平均分为80分，求第一小组10名同学的总分．
答案
一、单选题
1.C
【分析】根据题意得出方程解答即可．
【解答】解：根据题意可得：2x﹣1+（4﹣x）＝0，
去括号得：2x﹣1+4﹣x＝0，
移项得：2x﹣x＝1﹣4，
合并同类项得：x＝﹣3，
故选：C．
2.D
【分析】根据数轴上点的位置判断即可．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴|a|＞|b|，a+1＜0，b﹣1＜0，
则a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，（a+1）（b﹣1）＞0．
故选：D．
3.C
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：28+（﹣37）＝﹣9，故选项A错误；
（﹣3）﹣（﹣7）＝﹣3+7＝4，故选项B错误；
（﹣）×（﹣1.2）＝0.2，故选项C正确；
12÷（﹣）＝12×（﹣4）＝﹣48，故选项D错误；
故选：C．
4.A
【分析】根据数轴上点的特征及绝对值的定义可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，利用有理数运算法则分别计算可求解．
【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，故①正确；
|b|＞a，故②正确；
ab＜0，故③正确；
>-1，故④正确．
故选：A．
5.A
【分析】根据x y＜0，x+y＜0，可以得到x、y的正负情况和它们的绝对值的关系，从而可以解答本题．
【解答】解：∵x y＜0，
∴x、y异号，
又∵x+y＜0，
∴x，y异号，且负数的绝对值较大，故选项B正确；
故选：B．
6.C
【分析】根据负数的定义对A进行判断；根据平方的意义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据倒数的定义对D进行判断．
【解答】解：A、﹣1是最大的负整数，故本选项错误；
B、平方等于它本身的数有0和1，故本选项错误；
C、绝对值最小的数是0，故本选项正确；
D、任何有理数（0除外）都有倒数，故本选项错误；
故选：C．
二、填空题
7.-8
【分析】根据相反数的定义和非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入计算即可．
【解答】解：根据题意得：|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
则2b﹣a＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．
故答案为：﹣8．
8.m＜0
【分析】如果4m、m、6﹣2m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m，即可解得m的取值范围．
【解答】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m，
解得：m＜0，m＜2，m＜1，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
9.7
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：大于﹣3.5，小于3.9的整数共有7个：
﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3．
故答案为：7．
10.-3
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：根据题意得：2a+3﹣a＝0，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
11.﹣2，﹣．
12.16
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝5 （1﹣4）＝5 （﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
13.2.684×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：2684亿元＝268400000000元＝2.684×1011元．
故答案为：2.684×1011．
14.-6或-10
【分析】先根据绝对值的性质以及有理数的乘方的定义，判断出a、b的大致取值，然后由|a﹣b|＝b﹣a，则：b﹣a≥0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b2＝4，|a﹣b|＝b﹣a，
∴a＝±8，b＝±2，b﹣a≥0，
∴b≥a，
∴b＝2，a＝﹣8，或b＝﹣2，a＝﹣8，
∴a+b＝﹣6或﹣10，
故答案为：﹣6或﹣10．
15.-1
【分析】根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
∴（a+c）÷b
＝（﹣1+0）÷1
＝（﹣1）÷1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16.-3a
【分析】根据数轴判断出c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，从而知a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，再去绝对值符号、合并同类项可得．
【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，
∴原式＝b﹣a﹣2（a+c）﹣（b﹣2c）
＝b﹣a﹣2a﹣2c﹣b+2c
＝﹣3a，
故答案为：﹣3a．
17.-1008
【分析】根据运算律即可化简求值
【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）
＝﹣1+（﹣1）+…（﹣1）
＝﹣1008
故答案为：﹣1008
18.-2c
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，
则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，
故答案为：﹣2c
三、解答题
19.解：（1）原式＝﹣18+3+6
＝﹣9；
（2）原式＝﹣9+×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣9﹣9﹣10
＝﹣28．
20.解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
则a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，
故答案为：＜，＜，＜；
（2）∵c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
∴a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，
∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|
＝a﹣（﹣a﹣b）+（﹣c+a）+（﹣b﹣c）
＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c
＝3a﹣2c．
21.解：（1）∵a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身，
∴a＝1，b＝3+（﹣1）＝2，c＝0，
即a、b、c的值分别为1，2，0；
（2）∵a＝1，b＝2，c＝0，
∴（2a+3c）×b
＝（2×1+3×0）×2
＝（2+0）×2
＝2×2
＝4．
22.解：（1）如图所示：
；
（2）﹣4＜﹣1＜0＜＜4＜4.5；
（3）如图所示：
．
23.解：根据题意得：x+2＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣2，y＝2，
则3x+2y＝3×（﹣2）+2×2＝﹣6+4＝﹣2．
即3x+2y的值是﹣2．
24.解：（1）根据题意得：m＝﹣1或7，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1；
（2）当m＝﹣1时，原式＝2（a+b）+﹣3cd﹣m＝﹣1﹣3+1＝﹣3；
当m＝7时，原式＝﹣1﹣3﹣7＝﹣11．
25.解：（1）×[﹣15×1﹣9×2+0×1+3×2+12×3+17×1]
＝×[﹣15﹣18+0+6+36+17]
＝×26
＝2.6．
答：第一小组同学的平均分比班级平均分高，高2.6分；
（2）80×10+26
＝800+26
＝826（分）．
答：第一小组10名同学的总分是826分．