沪教版六年级数学下册 第7章《线段与角的画法》单元复习卷（含解析）

第7章《线段与角的画法》单元复习卷
一、单选题
1.一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
2.下列说法中，正确的是（　　）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
3.用一副三角尺可以画出许多不同的角度，以下角度不能用三角尺画出的是（　　）
A．75° B．60° C．40° D．30°
4.已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（　　）
A．等于3cm B．等于2.5cm
C．不小于2.2cm D．不大于2.2cm
5.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）
A.两点之间，线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．过一点可以作无数条直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6.点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB的中点的是（　　）
A．AM＝BM B．AB＝2AM C．AM+BM＝AB D．BM＝AB
二、填空题
7.比较大小：38°15′　　38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．
8.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB＝50°，∠EAD＝10°，则∠ABC的度数为　　．
9.若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为　　
10.如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　　度的走向施工，才能使公路准确接通．
11.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　　．
12.已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为　　．
13.如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，则线段CE的长为　　．
14.如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是　　　　或　　　　，∠COD的补角是　　　　．
15.已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为　　．
16.如图，甲从A点出发沿北偏东70°方向走50m到达点B，乙从A点出发沿南偏西15°方向走80m到达点C，则∠BAC＝　　　．
17.如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC=3cm，CP=1cm，线段PN=　　　　　　cm．
18.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼　　　米处．
三、解答题
19.计算：
（1）131°28′﹣51°32′15″ （2）58°38′27″+47°42′40″
（3）34°25′×3+35°42′
20.已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．
21.如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．
22.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
23.如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．
24.如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．
（1）若AP＝8厘米．
①运动1秒后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是　　厘米．
25.如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．
（1）求∠DOE的度数；
（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．
答案
一、单选题
1.A
【分析】根据题意得出∠1+∠2＝90°和∠1＝65°，两等式相减，即可求出答案．
【解答】解：∵∠1+∠2+90°＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠1＝65°，
∴∠2＝90°﹣65°＝25°，
故选：A．
2.C
【分析】依据射线、直线、线段以及角的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
3.C
【分析】根据一副三角尺的角度即可求解．
【解答】解：∵一副三角尺有：
30°，45°、60°、90°，
∴能用三角尺画出的是：
30°，45°、60°、90°、15°、75°．
故选：C．
4.D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此可得答案．
【解答】解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，
当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，
综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，
故选：D．
5.D
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
6.C
【分析】根据线段中点的定义进行判断．
【解答】解：A、由AM＝BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；
B、由AB＝2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确，故这个选项不符合题意；
C、由AM+BM＝AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项符合题意；
D、由BM＝AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确，故这个选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
7.＞
【分析】将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．
【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，
∴38.15°＝38°9′，
∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，
故答案为：＞．
8.70°或30°
【分析】分点E在线段CD上及点E在线段BD上两种情况考虑，当点E在线段CD上时，利用三角形的外角性质可求出∠AEC的度数，在△ACE中利用三角形内角和定理可求出∠CAE的度数，结合角平分线的定义可求出∠BAC的度数，再在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠ABC的度数；当点E在线段BD上时，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠CAD的度数，进而可求出∠CAE的度数，结合角平分线的定义可求出∠BAC的度数，再在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠ABC的度数．
【解答】解：当点E在线段CD上时，如图1所示，
∵∠AEC为△ADE的外角，
∴∠AEC＝∠ADE+∠EAD＝100°，
∴∠CAE＝180°﹣∠ACB﹣∠AEC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAE＝2×30°＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°；
当点E在线段BD上时，如图2所示，
在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ACB＝50°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠CAE＝∠CAD+∠EAD＝40°+10°＝50°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAE＝2×50°＝100°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．
故答案为：70°或30°．
9.50°
【分析】直接利用余角和补角的定义得出等式求出答案．
【解答】解：设这个角为x，
则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，
解得：x＝50，
则这个角的度数为50°．
故答案为：50°．
10.55
【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．
【解答】解：如图：
∵AD∥OC，
∴∠COD＝∠ADO＝55°，
即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．
故答案为：55．
11.135°
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根据∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根据角平分线定义求出∠COE，再求出答案即可．
【解答】解：∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，
∵∠AOD：∠BOF＝4：1，
∴∠AOD：∠BOD＝4：2，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠BOF＝∠DOF＝×60°＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠COF＝×150°＝75°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝60°+75°＝135°，
故答案为：135°．
12.2cm或8cm
【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：若C在线段AB上，
则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；
若C在线段AB的延长线上，
则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），
故答案为2cm或8cm．
13.10.4cm
【分析】根据CE＝DE﹣DC，DC＝AC﹣AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
【解答】解：∵AD＝AC，
∴DC＝AC，
而C是线段AB的中点，
∴AC＝AB，
∴DC＝× AB＝AB，
又∵CE＝DE﹣DC，
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝10.4（cm），
故线段CE的长为10.4cm，
故答案为：10.4cm．
14.∠DOC ∠EOB ∠AOE
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【解答】解：OC⊥AB，OD⊥OE，可得：
∠DOC＝∠EOB
∵OC⊥AB，垂足是O，
那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB；
∠COD即∠EOB的补角是∠AOE．
15.4或7或10
【分析】分四种情况讨论，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；
如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；
如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，
如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，
综上所述，CD的长为4或7或10，
故答案为：4或7或10．
16.125°
【分析】据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．
【解答】解：北偏东70°方向即为东偏北20°，即∠1＝20°，
∴∠BAC＝90°+1+∠2＝90°+20°+15°＝125°．
故答案为：125°．
17.
【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【解答】解：∵AP=AC+CP，CP=1cm，
∴AP=3+1=4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=8cm，
∵CB=AB﹣AC，AC=3cm，
∴CB=5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN=BC=cm，
∴PN=CN﹣CP=cm．
故答案为：．
18.150
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．
【解答】解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|，
①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350；
②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900；
②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）；
当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）．
∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150．
三、解答题
19.解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；
（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；
（3）34°25′×3+35°42′
＝103°15′+35°42′
＝138°57′．
20.解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：
①点M在点A左侧，如图1：
∵AB＝12，AM＝2，
∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，
∵N是MB的中点（已知），
∴MN＝MB（中点定义），
∵MB＝14，
∴MN＝×14＝7；
②点M在点A右侧，如图2：
∵AB＝12，AM＝2，
∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，
∵N是MB的中点（已知），
∴MN＝MB（中点定义），
∵MB＝10，
∴MN＝×10＝5，
综上所述，MN的长度为5或7．
21.解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．
22.解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝2cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
23.解：如图：
由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，
因为在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，
所以∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
60×（11﹣8）＝180（千米）．
所以AB长为180千米．
24.解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），
∵AP＝8cm，AB＝12cm，
∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），
②∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，AC＝8﹣2t，
∴DP＝4﹣3t，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2时，
CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7（cm），
∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），
∴AP＝AC+CP＝9（cm），
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），
∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），
综上所述，AP＝9或11，
故答案为：9或11．
25.解：（1）∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝∠BOC+∠AOC
＝∠AOB
＝40°；
（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°，
选图②说明，理由如下：
∠DOE＝∠COE﹣∠COD
＝∠AOC﹣∠BOC
＝（∠AOC﹣∠BOC）
＝∠AOB
＝40°．