沪教版六年级数学下册 第8章《长方体的再认识》单元复习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版六年级数学下册 第8章《长方体的再认识》单元复习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-11 15:35:16 | ||
图片预览
文档简介
第8章《长方体的再认识》单元复习卷
一、单选题
1.在下列几何体中，（ ）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A． B． C． D．
2.一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（ ）
A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm
3.如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（ ）
A．10cm B．5cm C．15cm D．12cm
4.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变成（ ）米．
A．3.125 B．6.25 C．7.2 D．8
5.一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
6.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ ）
A．75 B．126 C．128 D．196
二、填空题
7.一个直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是 ．
8.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为 ．
9.长方形的长为3，宽为2，若将长方形绕长方形的一边旋转一周，则所得几何体的体积是 ．
10.一个直棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和为72cm，则每条侧棱长为 cm．
11.有A，B两个长方体，它们的体积相等，长方体A的宽为a，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B的高为a﹣1，则长方体B的底面积为 （用a的代数式表示）．
12.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表：
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米）
小纸盒 2a b c
大纸盒 3a 2b 2c
做大纸盒比做小纸盒多用料 平方厘米．
13.在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球．已知球的表面积公式为Sn＝4πr2，其中r为球的半径．那么该球与它的外切圆柱的表面积的比为 ．
14.某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是120cm2，则最大的一个面的面积是 cm2．
15.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm3．则R= ．
16.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为 ．（圆锥的体积公式为：V圆锥=h）
17.乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的 （球的体积计算公式为V=πr3）
18.如图，有一次数学活动课上，小颖用10个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后她请小华用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体（不改变小颖所搭几何体的形状）．
那么：按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要 个正方体积木．
按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为 ．
三、解答题
19.如图所示，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形．
（1）若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
（2）在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
21.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，
（1）与棱BC平行的棱有 ；
（2）与棱AB垂直的平面有 ；
（3）与平面ABFE平行的平面有 ．
22.观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
23.如图，棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S．解答下列问题：
（1）按要求填写下表：
n 1 2 3 4 …
S 1 3 …
（2）研究上表可以发现，S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子S＝ 来表示．当n＝10时，S＝ ．
24.我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．
（1）请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：（2x﹣y﹣3）2；
（2）若x2+y2+z2＝1，xy+yz+xz＝4，求x+y+z的值；
（3）现有如图3中的彩色卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为（a+b）的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？
25.将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 个 个
2面涂色的正方体 个 个
1面涂色的正方体 个 个
各个面都无涂色的正方体 个 个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
答案
一、单选题
1.D
【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的斜边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
【解答】解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；
B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．
故选：D．
2.A
【分析】根据立方根的定义和长方体的体积公式解答．
【解答】解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得
2x3＝54000，
x3＝27000，
x＝30，
所以这个音箱的长是60cm．
故选：B．
3.A
【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）＝容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【解答】解：设容器内的水将升高xcm，
根据题意得：π 202×15+π 102（15+x）＝π 202（15+x），
解得x＝5．
即：容器内的水将升高5cm．
故选：B．
4.A
【分析】根据容积不变得出方程进而解答即可．
【解答】解：设水箱的高度变为x米，根据题意可得方程：
，
解得：x＝6.25，
故选：B．
5.A
【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】解：由题可得，
V甲＝π 22×3＝12π，
V乙＝π 32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
6.A
【分析】根据图形的变化规律即可得结论．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图形中有1个小正方体，
第②个图形有2+4＝6个小正方体，
第③个图形中有3+6+9＝18个小正方体，
…
发现规律：
则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36＝126．
故选：B．
二、填空题
7.圆锥
【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案．
【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆锥，
故答案为：圆锥．
8.30cm
【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．
【解答】解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，
∴所有侧棱之和＝6×5cm＝30cm．
故答案为：30cm．
9.18π或12π
【分析】将长为3，宽为2的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱：①底面半径是3、高是2，②底面半径是2、高是3；要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式V=SH，列式解答即可．
【解答】解：①π×32×2，
=π×9×2，
=18π；
②π×22×3，
=π×4×3，
=12π；
答：圆柱的体积是18π或12π．
故答案为：18π或12π
10.12
【分析】一个直棱柱有12个顶点，该棱柱是六棱柱共有六条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长＝所有侧棱长度之和÷6．
【解答】解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴它的每条侧棱长＝72÷6＝12cm．
故答案为：12．
11.2a（a+3）
【分析】根据整式的运算法则以及长方体的体积公式即可求出答案．
【解答】解：设长方体B的底面积为S，
∴S（a﹣1）＝a（a+3）（2a﹣2），
∴S＝2a（a+3），
故答案为：2a（a+3）
12.（8ab+6bc+8ac）
【分析】用大纸盒表面积减去小纸盒表面积求出多用的料，去括号合并得到最简结果．
【解答】解：小纸盒用料为：4ab+2bc+4ac；
大纸盒用料为：2×3a×2b+2×2b×2c+2×3a×2c=12ab+8bc+12ac，
（12ab+8bc+12ac）﹣（4ab+2bc+4ac）=8ab+6bc+8ac，
所以做大纸盒比做小纸盒多用料（8ab+6bc+8ac）cm2．
故答案为：（8ab+6bc+8ac）
13.2：3
【分析】设球的半径为r，根据球的表面积＝4πr2，圆柱的表面积＝2×πr2+2πr×2r＝6πr2，即可得到该球与它的外切圆柱的表面积的比．
【解答】解：设球的半径为r，依题意得
球的表面积＝4πr2，
圆柱的表面积＝2×πr2+2πr×2r＝6πr2，
∴该球与它的外切圆柱的表面积的比为2：3，
故答案为：2：3．
14.240
【分析】根据的三条棱长度之比可得最大的一个面的面积与最小的一个面的面积的比，据此解答即可．
【解答】解：最大的一个面的面积为：120×＝240（cm2）．
故答案为：240
15.5cm
【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，
解得R=5．
故答案为：5cm．
16.
【分析】将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，依据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可．
【解答】解：将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，
这个几何体的体积=（π×22×2+π×22×2）=π，
故答案为：π．
17.
【分析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系．
【解答】解：设小球的半径为r，
由题意可得圆柱的半径为r，高度为6r，
则圆柱的体积为：πr2×6r=6πr3，
三个小球的体积和为：3×πr3=4πr3，
故三个球的体积之和占整个盒子容积的：=．
故答案为：．
18.17 48
【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得小华至少需要27﹣10＝17个正方体积木．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出小华所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48．
【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，
所以按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要27﹣10＝17个正方体积木．
根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：
上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：
由此可得，小华所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，
所以小华所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，
故答案为：17，48．
三、解答题
19.解：（1）如图所示：
（2）绕4cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×33×4=36π；
绕3cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×42×3=48π．
答：第二个圆柱体的体积大．
20.解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、正六边形；
（2）它的侧面积是：6×（4×5）＝6×20＝120cm2．
21.解：（1）与棱BC平行的棱有AD，EH，FG；
（2）与棱AB垂直的平面有平面ADHE和平面BCGF；
（3）与平面ABFE平行的平面有平面DCGH；
故答案为：AD，EH，FG；平面ADHE和平面BCGF；平面DCGH．
22.解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）它的侧面积为20×8＝160cm2．
23.解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，
∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，
故答案为：6，10；
（2）第n层时，s＝1+2+3+…+n＝n（n+1），
当n＝10时，S＝×10×11＝55；
故答案为：n（n+1），55．
24.解：（1）图2中，大正方形面积和3个小正方形面积，6和小长方形面积相等，
因此有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（2x﹣y﹣3）2＝4x2+y2+9﹣6xy﹣12x+6y；
（2）∵x2+y2+z2＝1，xy+yz+xz＝4，
∴2xy+2yz+2xz＝8，
∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz＝9，
∴x+y+z＝±3；
（3）棱长为（a+b）的100个立方体表面积是：
100×6×（a+b）2＝600a2+600b2+1200ab，
图中A是正方形，面积是a2，B是长方形，面积是ab，C是正方形，面积是c2，
∴需要600张A，600张C，1200张B，
所需费用为600×0.7+600×0.4+1200×0.5＝1260元．
25.解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n＝7时，
6（n﹣2）2
＝6×（7﹣2）2
＝150，
所以一面涂色的小正方体有150个．
一、单选题
1.在下列几何体中，（ ）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A． B． C． D．
2.一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（ ）
A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm
3.如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的高度为15cm，如果把一根半径10的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（ ）
A．10cm B．5cm C．15cm D．12cm
4.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变成（ ）米．
A．3.125 B．6.25 C．7.2 D．8
5.一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
6.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（ ）
A．75 B．126 C．128 D．196
二、填空题
7.一个直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周所得的几何体是 ．
8.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为 ．
9.长方形的长为3，宽为2，若将长方形绕长方形的一边旋转一周，则所得几何体的体积是 ．
10.一个直棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和为72cm，则每条侧棱长为 cm．
11.有A，B两个长方体，它们的体积相等，长方体A的宽为a，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B的高为a﹣1，则长方体B的底面积为 （用a的代数式表示）．
12.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表：
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米）
小纸盒 2a b c
大纸盒 3a 2b 2c
做大纸盒比做小纸盒多用料 平方厘米．
13.在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球．已知球的表面积公式为Sn＝4πr2，其中r为球的半径．那么该球与它的外切圆柱的表面积的比为 ．
14.某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是120cm2，则最大的一个面的面积是 cm2．
15.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm3．则R= ．
16.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为 ．（圆锥的体积公式为：V圆锥=h）
17.乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的 （球的体积计算公式为V=πr3）
18.如图，有一次数学活动课上，小颖用10个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后她请小华用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使用小华所搭几何体恰好和小颖所搭几何体拼成一个无空隙的大正方体（不改变小颖所搭几何体的形状）．
那么：按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要 个正方体积木．
按照小颖的要求，小华所搭几何体的表面积最小为 ．
三、解答题
19.如图所示，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形．
（1）若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
（2）在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
21.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，
（1）与棱BC平行的棱有 ；
（2）与棱AB垂直的平面有 ；
（3）与平面ABFE平行的平面有 ．
22.观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
23.如图，棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S．解答下列问题：
（1）按要求填写下表：
n 1 2 3 4 …
S 1 3 …
（2）研究上表可以发现，S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子S＝ 来表示．当n＝10时，S＝ ．
24.我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．
（1）请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：（2x﹣y﹣3）2；
（2）若x2+y2+z2＝1，xy+yz+xz＝4，求x+y+z的值；
（3）现有如图3中的彩色卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为（a+b）的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，共需多少费用？
25.将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 个 个
2面涂色的正方体 个 个
1面涂色的正方体 个 个
各个面都无涂色的正方体 个 个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
答案
一、单选题
1.D
【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的斜边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
【解答】解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；
B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．
故选：D．
2.A
【分析】根据立方根的定义和长方体的体积公式解答．
【解答】解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得
2x3＝54000，
x3＝27000，
x＝30，
所以这个音箱的长是60cm．
故选：B．
3.A
【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）＝容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【解答】解：设容器内的水将升高xcm，
根据题意得：π 202×15+π 102（15+x）＝π 202（15+x），
解得x＝5．
即：容器内的水将升高5cm．
故选：B．
4.A
【分析】根据容积不变得出方程进而解答即可．
【解答】解：设水箱的高度变为x米，根据题意可得方程：
，
解得：x＝6.25，
故选：B．
5.A
【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】解：由题可得，
V甲＝π 22×3＝12π，
V乙＝π 32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
6.A
【分析】根据图形的变化规律即可得结论．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图形中有1个小正方体，
第②个图形有2+4＝6个小正方体，
第③个图形中有3+6+9＝18个小正方体，
…
发现规律：
则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36＝126．
故选：B．
二、填空题
7.圆锥
【分析】根据圆锥的几何特征，可得答案．
【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆锥，
故答案为：圆锥．
8.30cm
【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．
【解答】解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，
∴所有侧棱之和＝6×5cm＝30cm．
故答案为：30cm．
9.18π或12π
【分析】将长为3，宽为2的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱：①底面半径是3、高是2，②底面半径是2、高是3；要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式V=SH，列式解答即可．
【解答】解：①π×32×2，
=π×9×2，
=18π；
②π×22×3，
=π×4×3，
=12π；
答：圆柱的体积是18π或12π．
故答案为：18π或12π
10.12
【分析】一个直棱柱有12个顶点，该棱柱是六棱柱共有六条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长＝所有侧棱长度之和÷6．
【解答】解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∴它的每条侧棱长＝72÷6＝12cm．
故答案为：12．
11.2a（a+3）
【分析】根据整式的运算法则以及长方体的体积公式即可求出答案．
【解答】解：设长方体B的底面积为S，
∴S（a﹣1）＝a（a+3）（2a﹣2），
∴S＝2a（a+3），
故答案为：2a（a+3）
12.（8ab+6bc+8ac）
【分析】用大纸盒表面积减去小纸盒表面积求出多用的料，去括号合并得到最简结果．
【解答】解：小纸盒用料为：4ab+2bc+4ac；
大纸盒用料为：2×3a×2b+2×2b×2c+2×3a×2c=12ab+8bc+12ac，
（12ab+8bc+12ac）﹣（4ab+2bc+4ac）=8ab+6bc+8ac，
所以做大纸盒比做小纸盒多用料（8ab+6bc+8ac）cm2．
故答案为：（8ab+6bc+8ac）
13.2：3
【分析】设球的半径为r，根据球的表面积＝4πr2，圆柱的表面积＝2×πr2+2πr×2r＝6πr2，即可得到该球与它的外切圆柱的表面积的比．
【解答】解：设球的半径为r，依题意得
球的表面积＝4πr2，
圆柱的表面积＝2×πr2+2πr×2r＝6πr2，
∴该球与它的外切圆柱的表面积的比为2：3，
故答案为：2：3．
14.240
【分析】根据的三条棱长度之比可得最大的一个面的面积与最小的一个面的面积的比，据此解答即可．
【解答】解：最大的一个面的面积为：120×＝240（cm2）．
故答案为：240
15.5cm
【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，
解得R=5．
故答案为：5cm．
16.
【分析】将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，依据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可．
【解答】解：将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，
这个几何体的体积=（π×22×2+π×22×2）=π，
故答案为：π．
17.
【分析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系．
【解答】解：设小球的半径为r，
由题意可得圆柱的半径为r，高度为6r，
则圆柱的体积为：πr2×6r=6πr3，
三个小球的体积和为：3×πr3=4πr3，
故三个球的体积之和占整个盒子容积的：=．
故答案为：．
18.17 48
【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得小华至少需要27﹣10＝17个正方体积木．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出小华所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48．
【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，
所以按照小颖的要求搭几何体，小华至少需要27﹣10＝17个正方体积木．
根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：
上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：
由此可得，小华所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，
所以小华所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，
故答案为：17，48．
三、解答题
19.解：（1）如图所示：
（2）绕4cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×33×4=36π；
绕3cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×42×3=48π．
答：第二个圆柱体的体积大．
20.解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、正六边形；
（2）它的侧面积是：6×（4×5）＝6×20＝120cm2．
21.解：（1）与棱BC平行的棱有AD，EH，FG；
（2）与棱AB垂直的平面有平面ADHE和平面BCGF；
（3）与平面ABFE平行的平面有平面DCGH；
故答案为：AD，EH，FG；平面ADHE和平面BCGF；平面DCGH．
22.解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；
（3）它的侧面积为20×8＝160cm2．
23.解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，
∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4＝10，
故答案为：6，10；
（2）第n层时，s＝1+2+3+…+n＝n（n+1），
当n＝10时，S＝×10×11＝55；
故答案为：n（n+1），55．
24.解：（1）图2中，大正方形面积和3个小正方形面积，6和小长方形面积相等，
因此有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（2x﹣y﹣3）2＝4x2+y2+9﹣6xy﹣12x+6y；
（2）∵x2+y2+z2＝1，xy+yz+xz＝4，
∴2xy+2yz+2xz＝8，
∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz＝9，
∴x+y+z＝±3；
（3）棱长为（a+b）的100个立方体表面积是：
100×6×（a+b）2＝600a2+600b2+1200ab，
图中A是正方形，面积是a2，B是长方形，面积是ab，C是正方形，面积是c2，
∴需要600张A，600张C，1200张B，
所需费用为600×0.7+600×0.4+1200×0.5＝1260元．
25.解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n＝7时，
6（n﹣2）2
＝6×（7﹣2）2
＝150，
所以一面涂色的小正方体有150个．