沪教版六年级数学下册 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组） 单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版六年级数学下册 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组） 单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-11 15:36:16 | ||
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文档简介
第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》单元复习题
一、单选题
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（ ）
A．7x﹣5x＝8 B．7x+8＝5x C．7x＝5x﹣8 D．
2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝10 B．t2﹣t＝1 C．y＝﹣2 D．﹣x﹣2＝
3.不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＜1 D．﹣＜x＜1
4.解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12
6.如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
二、填空题（共12小题）
7.语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： ．
8.已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ ．
9.若方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是 ．
10.已知方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
11.如果代数式3x+5的值与﹣1互为倒数，那么x的值是 ．
12.已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 ．
13.不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为 ．
14.不等式组的解集是 ．
15.如图所示的不等式组的解集是 ．
16.把方程x+y＝，写成用含x的代数式表示y的形式是 ﹣ ．
17.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
18.如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为 ．
三、解答题
19.解方程
（1）（2x﹣3）＝1﹣3x； （2）3x﹣2＝10﹣2（x+1）．
20.解方程组
21.解不等式x﹣3＜+1；并把解集在数轴上表示出来．
22.选择合适的方法解方程组：
（1）； （2）．
23.一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
24.已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．
25.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，2、点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M、点N的距离相等？
答案
一、单选题
1.A
【分析】根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：7x﹣5x＝8．
故选：A．
2.C
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＜﹣，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣．
故选：B．
4.D
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
5.D
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解答】解：根据题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．
故选：D．
6.A
【分析】先求出方程组的解，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的方程组的解是正数，
∴，
解得：﹣5＜a＜4，
故选：B．
二、填空题
7.3x＝y+7．
8.7
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
9.m＞-3
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．
【解答】解：解关于x的方程得到x＝，
根据题意得＞0，
解得m＞﹣3．
10.-1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11.-2
【分析】直接利用倒数的定义得出方程，进而解方程进而得出答案．
【解答】解：∵代数式3x+5的值与﹣1互为倒数，
∴﹣3x﹣5＝1，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12.1
【分析】由已知可得2x﹣3y＝﹣1，将式子代入所求可得m+3＝4．
【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，
∴2x﹣3y＝﹣1，
∴﹣6x+9y＝3，
∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，
∴m＝1，
故答案为1．
13.6
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．
【解答】解：﹣9+3x≤0，
3x≤9，
∴x≤3，
∴不等式﹣9+3x≤0的非负整数解有0，1，2，3，
即0+1+2+3＝6．
故答案为：6．
14.＜x＜3．
15.-2＜x≤1
【分析】根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．
【解答】解：由数轴可知﹣2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案是：﹣2＜x≤1．
16.y＝2﹣x．
17.【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x的不等式组有且仅有三个整数解，即可得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．
【解答】解：，
由不等式①，得
x≤﹣3，
由不等式②，得
x＞，
故该不等式组的解集是＜x≤﹣3，
∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣6≤＜﹣5，
解得，﹣≤a＜﹣30，
故答案为：﹣≤a＜﹣30．
18.12
【分析】根据解不等式组的方法可以得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解仅为1，2，3，可以得到a和b的取值范围，从而可以得到适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）的个数．
【解答】解：由不等式组，得，
∵不等式组的整数解仅为1，2，3，
∴0＜≤1，3＜4，
∴0＜b≤4，9≤a＜12，
∴b可以取1，2，3，4，a可以取9，10，11，
∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为3×4＝12个，
故答案为：12．
三、解答题
19.解：（1）（2x﹣3）＝1﹣3x，
2x﹣3＝1﹣3x，
2x+3x＝1+3，
5x＝4，
x＝ ；
（2）3x﹣2＝10﹣2（x+1），
3x﹣2＝10﹣2x﹣2，
3x+2x＝10+2﹣2，
5x＝10，
x＝2．
20.解：
把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，
解得y＝．
把y＝代入②，得x＝﹣．
∴原方程组的解为．
21.解：2x﹣6＜x﹣5+2，
2x﹣x＜﹣5+2+6，
x＜3．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
22.解：（1），
将②代入①得：2（y﹣1）+3y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入②的：x＝1，
所以方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：6y＝﹣4，解得，
把代入①得：3x+＝6，解得x＝，
所以方程组的解为：．
23.解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．
依题意，得：，
解得：．
答：大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶．
24.解：把代入方程组，得，
整理得，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．
25.解：（1）根据题意得：x﹣（﹣3）＝2﹣x，
解得：x＝﹣．
故答案为：﹣；
（2）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：﹣3﹣x+2﹣x＝7，
解得：x＝﹣4；
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣3）+2﹣x＝7，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间；
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣3）+x﹣2＝7，
解得：x＝3，
故x的值是﹣4或3；
（3）设运动t分钟时点P到点M、点N的距离相等，
点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是2﹣4t，
开始运动时，P位于M、N中间，
即开始时M、N位于P异侧，
P的速度大，M的速度小，
当P追上M时，
﹣3t＝﹣3﹣t，
解得t＝，
即P、M同时在﹣处，此时N在﹣4处，
此后，M速度小，P速度大，M、N位于P同侧，
①当M、N位于P异侧时，
2﹣4t﹣（﹣3t）＝﹣3t﹣（﹣3﹣t），
解得t＝1，
1＜ ，
符合题意；
②当点M和点N在点P同侧时，
故PM＝﹣3﹣t﹣（﹣3t）＝2t﹣3．PN＝2﹣4t﹣（﹣3t）＝2﹣t，
点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN，2t﹣3＝2﹣t，
解得t＝ ，
∵ ＞，
∴t＝ ，符合题意．
综上所述，t的值为1或．
一、单选题
1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（ ）
A．7x﹣5x＝8 B．7x+8＝5x C．7x＝5x﹣8 D．
2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝10 B．t2﹣t＝1 C．y＝﹣2 D．﹣x﹣2＝
3.不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＜1 D．﹣＜x＜1
4.解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12
6.如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
二、填空题（共12小题）
7.语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： ．
8.已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ ．
9.若方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是 ．
10.已知方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ ．
11.如果代数式3x+5的值与﹣1互为倒数，那么x的值是 ．
12.已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为 ．
13.不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为 ．
14.不等式组的解集是 ．
15.如图所示的不等式组的解集是 ．
16.把方程x+y＝，写成用含x的代数式表示y的形式是 ﹣ ．
17.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
18.如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为 ．
三、解答题
19.解方程
（1）（2x﹣3）＝1﹣3x； （2）3x﹣2＝10﹣2（x+1）．
20.解方程组
21.解不等式x﹣3＜+1；并把解集在数轴上表示出来．
22.选择合适的方法解方程组：
（1）； （2）．
23.一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
24.已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．
25.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，2、点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M、点N的距离相等？
答案
一、单选题
1.A
【分析】根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：7x﹣5x＝8．
故选：A．
2.C
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3.A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＜﹣，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣．
故选：B．
4.D
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
5.D
【分析】根据题意得出不等式组解答即可．
【解答】解：根据题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．
故选：D．
6.A
【分析】先求出方程组的解，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的方程组的解是正数，
∴，
解得：﹣5＜a＜4，
故选：B．
二、填空题
7.3x＝y+7．
8.7
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
9.m＞-3
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．
【解答】解：解关于x的方程得到x＝，
根据题意得＞0，
解得m＞﹣3．
10.-1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1，且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11.-2
【分析】直接利用倒数的定义得出方程，进而解方程进而得出答案．
【解答】解：∵代数式3x+5的值与﹣1互为倒数，
∴﹣3x﹣5＝1，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12.1
【分析】由已知可得2x﹣3y＝﹣1，将式子代入所求可得m+3＝4．
【解答】解：∵2x﹣3y+1＝0，
∴2x﹣3y＝﹣1，
∴﹣6x+9y＝3，
∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，
∴m＝1，
故答案为1．
13.6
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．
【解答】解：﹣9+3x≤0，
3x≤9，
∴x≤3，
∴不等式﹣9+3x≤0的非负整数解有0，1，2，3，
即0+1+2+3＝6．
故答案为：6．
14.＜x＜3．
15.-2＜x≤1
【分析】根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．
【解答】解：由数轴可知﹣2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案是：﹣2＜x≤1．
16.y＝2﹣x．
17.【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x的不等式组有且仅有三个整数解，即可得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．
【解答】解：，
由不等式①，得
x≤﹣3，
由不等式②，得
x＞，
故该不等式组的解集是＜x≤﹣3，
∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣6≤＜﹣5，
解得，﹣≤a＜﹣30，
故答案为：﹣≤a＜﹣30．
18.12
【分析】根据解不等式组的方法可以得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解仅为1，2，3，可以得到a和b的取值范围，从而可以得到适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）的个数．
【解答】解：由不等式组，得，
∵不等式组的整数解仅为1，2，3，
∴0＜≤1，3＜4，
∴0＜b≤4，9≤a＜12，
∴b可以取1，2，3，4，a可以取9，10，11，
∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）个数为3×4＝12个，
故答案为：12．
三、解答题
19.解：（1）（2x﹣3）＝1﹣3x，
2x﹣3＝1﹣3x，
2x+3x＝1+3，
5x＝4，
x＝ ；
（2）3x﹣2＝10﹣2（x+1），
3x﹣2＝10﹣2x﹣2，
3x+2x＝10+2﹣2，
5x＝10，
x＝2．
20.解：
把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，
解得y＝．
把y＝代入②，得x＝﹣．
∴原方程组的解为．
21.解：2x﹣6＜x﹣5+2，
2x﹣x＜﹣5+2+6，
x＜3．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
22.解：（1），
将②代入①得：2（y﹣1）+3y＝8，解得y＝2，
把y＝2代入②的：x＝1，
所以方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：6y＝﹣4，解得，
把代入①得：3x+＝6，解得x＝，
所以方程组的解为：．
23.解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．
依题意，得：，
解得：．
答：大盒每盒装18瓶，小盒每盒装12瓶．
24.解：把代入方程组，得，
整理得，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．
25.解：（1）根据题意得：x﹣（﹣3）＝2﹣x，
解得：x＝﹣．
故答案为：﹣；
（2）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：﹣3﹣x+2﹣x＝7，
解得：x＝﹣4；
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣3）+2﹣x＝7，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间；
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣3）+x﹣2＝7，
解得：x＝3，
故x的值是﹣4或3；
（3）设运动t分钟时点P到点M、点N的距离相等，
点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是2﹣4t，
开始运动时，P位于M、N中间，
即开始时M、N位于P异侧，
P的速度大，M的速度小，
当P追上M时，
﹣3t＝﹣3﹣t，
解得t＝，
即P、M同时在﹣处，此时N在﹣4处，
此后，M速度小，P速度大，M、N位于P同侧，
①当M、N位于P异侧时，
2﹣4t﹣（﹣3t）＝﹣3t﹣（﹣3﹣t），
解得t＝1，
1＜ ，
符合题意；
②当点M和点N在点P同侧时，
故PM＝﹣3﹣t﹣（﹣3t）＝2t﹣3．PN＝2﹣4t﹣（﹣3t）＝2﹣t，
点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN，2t﹣3＝2﹣t，
解得t＝ ，
∵ ＞，
∴t＝ ，符合题意．
综上所述，t的值为1或．