【北师大版九上同步练习】 4.1 成比例线段（含答案）

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【北师大版九上同步练习】
4.1成比例线段
一、单选题
1．如果，则下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
3．若，且，则的值为（　　）
A．10 B．4 C． D．
4．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．5
5．已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知，那么　 　．
7．已知，则的值为　 　．
8．在平面直角坐标系中，关于 的一次函数 ，其中常数k满足 ，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数 的解析式为　 　．
三、计算题
9．22.若 ＝ ＝ ≠0，求 的值.
10．已知，求的值.
四、解答题
11．已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值．
12．已知，且2a+bc＝4，求a、b、c的值．
13．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）若三条线段a，b，c满足a：b=b：c=k，问：这三条线段能否首尾相接构成一个三角形？如果能，指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
五、综合题
14．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项.
（2）已知x：y＝4：3，求的值.
15．已知线段a、b、c满足且．
（1）求线段a、b、c的长；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．
16．如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．
（1）试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；
（2）试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
2．【答案】B
【知识点】比例的性质
3．【答案】B
【知识点】比例的性质
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
6．【答案】
【知识点】比例的性质
7．【答案】3
【知识点】比例的性质
8．【答案】 或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比例的性质
9．【答案】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，
∴
＝
＝ .
【知识点】比例的性质
10．【答案】解：∵，
∴设a=k，则b=4k，
∴=.
【知识点】比例的性质
11．【答案】解：∵a：b：c＝3：2：1，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝k，
∵a﹣2b+3c＝4，
∴3k﹣4k+3k＝4，
∴k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝2，
∴2a+3b﹣4c＝12+12﹣8＝16．
【知识点】比例的性质
12．【答案】解：设，
则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
代入2a+bc＝4得：4k+3k5k＝4，
解得：k＝2，
即a＝4，b＝6，c＝10．
【知识点】比例的性质
13．【答案】（1）解：∵AC ： CB=CB ：AB=k，
若设AB=1，则CB=k，AC=k2．
又∵AC+ BC=AB，
∴k2+k=1，
解得k=，
∵ k>0，
∴k=；
（2）解：线段a，b，c不能首尾相接构成一个三角形，理由如下：
∵a ： b=b： c=k，
∴b=kc=c，a=kb=()2c=c
∵a+b=c，
∴线段a，b，c不能构成三角形．
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形三边关系；比例线段
14．【答案】（1）解：设线段x是线段a，b的比例中项，
∵a＝3，b＝6，
x2＝3×6＝18，
x＝（负值舍去）.
∴线段a，b的比例中项是3.
（2）解：设x＝4k，y＝3k，
∴＝＝.
【知识点】比例的性质；比例线段
15．【答案】（1）解：设，则，，，，，解得，则，，．
（2）解：线段x是线段a、b的比例中项，且，，，解得或（舍去），经检验，是所列分式方程的解，即线段x的长为．
【知识点】代数式求值；比例的性质；比例线段
16．【答案】（1）解：由原矩形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，木板宽为x(cm)，
可得新矩形的长为(a＋2x)cm，宽为(b＋2x)cm
（2）解：假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有 ，
由比例的基本性质，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0.
∵a>b，
∴a－b≠0，
∴x＝0，
又∵x>0，
∴原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段．
【知识点】比例线段
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