沪教版六年级数学下册 第七章《线段与角的画法》单元复习题（含解析）

第七章《线段与角的画法》单元复习题
一、单选题
1.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5cm，则BC的长是（　　）cm．
A．6 B．8 C．2或6 D．2或8
2.如图，AB＝36，点M是AB的中点，点N将线段MB分成MN：NB＝2：1，则AN的长度是（　　）
A．24 B．28 C．30 D．32
3.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
4.如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠COB＝55°，则图中不等于35°的角是（　　）
A．∠AOD B．∠1 C．∠DOB D．∠2
5.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是（　　）
A．60° B．120° C．30° D．150°
6.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝26°18'，则∠AOB的度数为（　　）
A．42°32' B．52°36' C．48°24' D．50°38'
二、填空题
7.已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝4cm，延长线段BA到D，使AD＝AC，则线段CD的长为　　　cm．
8.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为　　　　．
9.已知：如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠BOC内看图填空（选填“＜”、“＞”或“＝”）：∠AOD　　　∠BOC
10.如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直．这几条线段中，最短的是　　　，依据是　　　　　　　．
11.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是　　　　　．（填序号）
12.若角α的补角等于它的余角的6倍，则角α等于　　　　．
13.若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是　　　　　　　　　．
14.如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝　　　　．
15.如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝　　cm．
16.已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF的度数为　　　　　　　．
17.如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝　　　°．
18.线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为　　cm．
三、解答题
19.已知如图，C，D是线段AB上两点，AC：CD：BD＝2：4：3，E是AB的中点，BD＝12，求DE的长．
20.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．
21.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．
22.如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）若∠BOE＝80°，求∠COF的度数．
（2）若∠COF＝a （0°＜a＜90°），则∠BOE＝　　　（用含a的式子表示）．
23.如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．
（1）若AB＝24，求DN的长度；
（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．
24.如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠BOD互补的角有　　　　　　　；
（2）若∠COD＝26°，求∠DOE的度数；
（3）当∠BOE＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．
25.已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝　　；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
答案
一、单选题
1.D．2.C
3.A
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，
故选：A．
4.A
5.A
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【解答】解：∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，
则∠B＝60°；
则∠B的补角＝120°．
故选：B．
6.B
二、填空题
7.14
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝3+4＝7cm，
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×7＝14cm，
故答案为：14．
8.142°
9.＞
10.PA;垂线段最短
11.①② ④
12.72°
13.同角的余角相等
【分析】根据题意可知∠2和∠3都是∠1的余角，根据余角的性质即可得出∠2＝∠3．
【解答】解：若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是同角的余角相等．
故答案为：同角的余角相等
14.20°
【分析】依据∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．
【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝20°
故答案为：20°．
15.1
【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
16.45°或135°
【分析】解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠EOF的大小．
【解答】解：如右图所示：
①OC在∠AOB内部，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，
∴∠COE+∠COF＝∠AOC+∠BOC，
即∠EOF＝∠AOB，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝45°；
②如图，
当OC在∠AOB外部时，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC，∠BOF＝∠FOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝（360°﹣90°）÷2，
∴∠EOF＝135°，
综上所述：∠EOF＝45°或135°．
故答案为：45°或135°．
17.40
【分析】设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，先表示出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC列式整理得出规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．
【解答】解：设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，
则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝x°+∠AOC，
因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
所以∠MOC＝∠BOC＝x+∠AOC，∠NOC＝∠AOC，
所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝x，
即y＝x，
由题意可得：x+x＝120°，
解得x＝80°，
所以∠MON＝40°．
故答案为：40
18.7.5
【分析】根据点C在线段AB上，且AC＝BC，可得BC＝3AC，再根据M为BC的中点，即可求得AM的长．
【解答】解：如图，
∵点C在线段AB上，
AC＝BC，即BC＝3AC，
∴AC+BC＝AB＝12
即4AC＝12
AC＝3
∴BC＝9
∵M为BC的中点，
∴CM＝BC＝4.5
∴AM＝AC+CM＝7.5cm．
故答案为7.5．
三、解答题
19.解：∵AC：CD：BD＝2：4：3，
∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝3x，
∴AB＝9x，
∵BD＝12，
∴3x＝12，
∴x＝4，
∴AB＝36，
∵E是AB的中点，
∴BE＝AB＝18，
∴DE＝BE﹣BD＝18﹣12＝6．
20.解：∵OC⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝25°，
∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，
∴OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．
21.解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣24°45′＝62°41′，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′
所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．
22.解：（1）∵∠BOE＝80°，∠AOB＝180°
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝100°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOE＝50°
∵∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°．
（2）∵∠COE＝90°，
OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF，
∠BOE＝180°﹣∠AOE
＝180°﹣2∠EOF
＝180°2（90°﹣∠COF）
＝180°﹣180°+2α
＝2α．
故答案为2α．
23.解：（1）∵AB＝24，
AC：CD：DB＝3：2：1，
∴CD＝AB＝8，
DB＝AB＝4
∴CB＝CD+DB＝12
∵N是CB的中点
∴CN＝CB＝6
∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝2；
（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点
∴MC＝AC，CN＝CB
∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝AB
∵AC：CD：DB＝3：2：1
∴CD＝AB＝AB
DB＝AB
∴CB＝CD+DB＝AB
∴CN＝CB＝AB
∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB＝AB
∴6（CD+DN）＝6（AB+AB）＝AB
∵5MN＝5×AB＝AB
∴5MN＝6（CD+DN）．
24.解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD；
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠BOD+∠COD＝180°，
∴与∠BOD互补的角是∠AOD、∠COD；
故答案为∠AOD、∠COD；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝52°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝128°，
∴∠COE＝∠BOC=64° ，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝26°+64°＝90°；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°．
∴当∠BOE＝α°时，∠DOE＝90°．
25.解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．