【北师大版九上同步练习】 4.4 探索三角形相似的条件（含答案）

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【北师大版九上同步练习】
4.4探索三角形相似的条件
一、单选题
1．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形，若CF=4a，则AB=（　　）.
A．（﹣1）a B．（2﹣2）a C．（+1）a D．（2+2）a
2．若P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AP＝4-4，则线段AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2，则BE长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）
A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC
C．AC2＝BC CD D．
5．如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（　　）
A．①②③ B．③④ C．①②③④ D．①②④
二、填空题
6．点是线段的黄金分割点，如果，则较长线段的长度为　 　．
7．如图所示，点在的边AC上，若要使与相似，可添加的一个条件是　 　.(只需写出一个)
8．点是线段的黄金分割点，，若，则　 　．
9．设点是线段的黄金分割点，那么线段的长是　 　．
10．已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么线段的长度等于　 　.
11．⑴两边　 　，且夹角相等的两个三角形相似．
⑵若△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则有　 　.
⑶课本第135页的例3与第124页的“基本事实”之间有什么关系？　 　.
三、计算题
12．如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．
四、解答题
13．如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；黄金分割
2．【答案】D
【知识点】黄金分割
3．【答案】B
【知识点】黄金分割
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
6．【答案】
【知识点】黄金分割
7．【答案】(答案不 一)
【知识点】相似三角形的判定
8．【答案】
【知识点】黄金分割
9．【答案】
【知识点】黄金分割
10．【答案】
【知识点】黄金分割
11．【答案】对应成比例；△ABC∽△A2B2C2；两个命题是互逆关系
【知识点】相似三角形的判定
12．【答案】解：∵△ABC中，AB=4，点M为AB的中点，
∴AM=2．
当△AMN∽△ABC时， = ，即 = ，解得MN= ；
当△AMN∽△ACB时， = ，即 = ，解得MN=3．
∴MN的长为： 或3
【知识点】相似三角形的判定
13．【答案】添加条件：AB∥CD．
证明：∵AD⊥CD，AC⊥BC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA
∴△ABC∽△CAD．
【知识点】相似三角形的判定
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