第二十三章 旋转单元测试卷（含答案）

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2025人教版九年级数学上册
第二十三章　旋转
时间 90分钟　满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2023·北京燕山区期末)在数学活动课中,同学们利用几何画板绘制出了下列曲线,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (　　)
　 　 　
A.心形线 B.蝴蝶曲线 C.四叶玫瑰线 D.等角螺旋线
2.(2023·湖北襄阳襄州区期中)已知点A(m,2)与点B(-1,n)关于原点对称,则m-n的值为 (　　)
A.3 B.-3 C.4 D.-4
3.(2023·天津红桥区期末)国旗上的五角星至少需要旋转多少度后才能与自身重合 (　　)
A.36° B.60° C.45° D.72°
4.(2023·河北承德期末)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是(　　)
A.40° B.35° C.30° D.25°
　　
第4题图 第5题图
5.(2023·河南漯河郾城区期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC',若∠B=80°,则∠CC'B'的大小是 (　　)
A.25° B.30° C.35° D.40°
6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,AC=,过点A作直线m∥BC,将
△ABC绕点B顺时针旋转,当点C恰好落在直线m上时,得到△A'BC',则△ABC旋转
的最小度数为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为 (　　)
A.(-a,-b-2) B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1) D.(-a,-b)
　　
第7题图 第8题图
8.(2023·湖北天门期中)如图,将边长为1的正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转一定角度后,得到正方形FGCE,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是 (　　)
A. B.2- C.-1 D.
9.(2023·湖北黄石期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM长度的最大值是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
　
第9题图 第10题图
10.(2023·甘肃白银期末改编)如图,在正方形ABCD中,顶点A,B,C,D在坐标轴上,且B(2,0),以AB为边构造菱形ABEF,将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2 023次旋转结束时,点F的对应点F2 023的坐标为 (　　)
A.(-2,2) B.(-2,-2) C.(2,-2) D.(-2,-2)
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字:　　　　　.
12.(2023·天津北辰区期末)如图所示是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=3,则BB'的长为　　　　.
　
第12题图 第13题图
13.(2023·湖北荆州期中)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'C'D',若CD=4,AD=3,连接CC',那么CC'的长是　　　　.
14.(2023·北京师大附中段考)如图,△ABC为等边三角形,将BC边绕点B顺时针旋转30°,得到线段BD,连接AD,CD,则∠ADC的度数为　　　　.
　　
第14题图 第15题图
15.(2022·河南焦作段考)如图,在△AOB和△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=38°,
∠C=72°,点D在OA上.将△COD绕点O顺时针旋转一周,每秒旋转10°,在旋转过程中,当时间为　　　　时,CD∥AB.
选择题、填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12.
13. 14. 15.

三、解答题(共6小题,共55分)
16.(6分)(2023·广州花都区期中)四边形ABCD是正方形,△ADF绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到△ABE,点E落在AD上,如图所示,如果AF=2,AB=5,求:
(1)旋转中心是　　　　　,旋转角度是　　　　°;
(2)求DE的长度.
17.(8分)(2023·北京十四中期中)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并写出A,C两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点C2与点C关于原点对称,则点C2的坐标为　　　　.
18.(8分)(2023·南昌期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=50°.D是△ABC内任一点,将△ADC绕点A顺时针旋转,使点C与点B重合,点D的对应点为点E.
(1)求证:EB=DC.
(2)连接DE,若点E,D,C在同一直线上,求∠BED的度数.
19.(10分) 如图,等腰三角形OBD中,OD=BD,△OBD绕点O逆时针旋转60°后得到△OAC(点B对应点A).
(1)尺规作图:请作出△OAC,并连接CD(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)所作的图中,连接AD,若B,D,C在同一直线上,且点D是BC的中点.证明:四边形ODAC是菱形.
20.(11分)如图(1),一个内角等于60°的菱形ABCD,将∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合,且∠MAN=60°.以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转∠MAN,使它的两边分别交CB,DC于点E,F.
(1)当BE=DF时,AE与AF的数量关系是　　　　.
(2)如图(2),当BE≠DF时,(1)中的结论是否成立 若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
21.(12分) (2023·河南禹州期中)下面是某数学兴趣小组对一个数学问题进行的探究活动:
如图(1),已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P不与点A重合),连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图(1),小明同学得到△CQB≌△CPA,他的判断理由是　　　　;
A.SSS　　B.SAS　　C.AAS　　D.ASA
(2)如图(2)和图(3),若当∠DAC为锐角或钝角时,其他条件不变,猜想∠QEP的度数,并选取一种情况加以证明;
(3)如图(3),若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
　　
图(1) 图(2) 图(3)
第二十三章　
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D C C A A C C A
11.0(答案不唯一) 12.12
13.5 14.30° 15.11秒或29秒
1.C　A,B选项中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形.C选项中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.D选项中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等.常见的轴对称图形有等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等.
2.A ∵点A(m,2)与点B(-1,n)关于原点对称,∴m=1,n=-2,故m-n=1-(-2)=3.
3.D 360°÷5=72°,旋转72°的整数倍,就可以与自身重合,因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72°能与自身重合.
4.C　∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',∠AOB=15°,
∴∠AOA'=45°,∠A'OB'=15°,∴∠AOB'=∠AOA'-∠A'OB'=45°-15°=30°.
5.C　∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C',∴∠AB'C'=∠B,AC=
AC',∠CAC'=90°,∴∠ACC'=∠AC'C=45°.∵∠B=80°,∴∠AB'C'=∠B=80°.
∴∠CC'B'=∠AB'C'-∠ACC'=35°，
6.A　如图,在Rt△ABC中,ABC=90°,AB=1,AC=,∴BC=2,∴BC'=BC=2AB,又m∥BC,
∠ABC=90°,∴∠BAC'=90°.在Rt△BAC'中,BC'=2AB,∴∠BC'A=30°.∴∠CBC'=
∠BC'A=30°.故△ABC旋转的最小度数为30°.
7.A　根据题意,点A,A'关于点C对称,设点A'的坐标是(x,y),则=0,=-1,解得x=-a,y=-b-2,∴点A'的坐标是(-a,-b-2).
8.C　设AB与EF交于点H.由题意知EF=CE=BC=1,CF==,∴BF=-1.
∵∠BFE=45°,∴BH=BF=-1,S阴影部分=S△EFC-S△HBF=×1×1-×(-1)2=-1.
9.C　连接CP,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,∴A'B'=AB=4.∵P是A'B'的中点,
∴CP=A'B'=×4=2.又M是BC的中点,∴CM=BC=×2=1,∴PC+CM=3.∵PC+CM≥PM,
∴当P在MC的延长线上时,PM长度最大,最大值是3.
10.A　由题意可得OB=OA=2,∴AB=2.∵四边形ABEF是菱形,∴AF=AB=2,
∴F(2,2).由题意可得F1(2,-2),F2(-2,-2),F3(-2,2),F4(2,2)……每旋转4次为一个循环.∵2 023÷4=505……3,∴点F2 023的坐标为(-2,2).
11.0(答案不唯一)　
12.12　∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=3,∴AB=2AC=6.∵点B与点B'关于点A中心对称,∴BB'=2AB=12.
13.5　连接AC,AC'.∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=90°.在Rt△ADC中,CD=4,
AD=3,∴AC===5.∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB'C'D',∴AC=AC',∠CAC'=90°,∴△ACC'为等腰直角三角,∴CC'=AC=5.
14.30° ∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=60°.∵将BC边绕点B顺时针旋转30°,得到线段BD,∴∠CBD=30°,BC=BD,∴△BCD是等腰三角形,∴∠BDC=
(180°-30°)=75°.∵∠ABD=∠CBD+∠ABC=30°+60°=90°,BD=AB,∴∠ADB=
45°,∴∠ADC=∠BDC-∠ADB=75°-45°=30°.
15.11秒或29秒　(分类讨论思想)∵∠C=72°,∠COD=90°,∴∠CDO=18°.①如
图(1),CD和AB在点O同侧时,设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=38°,
∴∠DOE=∠CEO-∠CDO=38°-18°=20°,∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+
20°=110°.∵每秒旋转10°,∴此时旋转时间为11秒.②如图(2),CD和AB在点O异侧时,延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=38°,∴∠DOE=∠CEO-
∠CDO=38°-18°=20°,∴旋转角为270°+20°=290°.∵每秒旋转10°,∴旋转时间为29秒.综上所述,当时间为11秒或29秒时,CD∥AB.
16.【参考答案】(1)点A　90 (4分)
(2)由旋转的性质可知AE=AF=2,AD=AB=5,
所以DE=AD-AE=3. (6分)
17.【参考答案】(1)△AB1C1如图所示. (3分)
(2)直角坐标系如图所示,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(-3,1). (6分)
(3)(3,-1) (8分)
18.【参考答案】(1)证明:∵将△ADC绕点A顺时针旋转,使点C与点B重合,点D的对应点为点E,
∴△ADC≌△AEB,
∴EB=DC. (3分)
(2)∵AB=AC,∠ABC=50°,
∴∠ACB=∠ABC=50°,
∴∠BAC=80°. (5分)
∵将△ADC绕点A顺时针旋转,使点C与点B重合,点D的对应点为点E,
∴AD=AE,∠BAC=∠DAE=80°,∠ADC=∠AEB,
∴∠AED=∠ADE=50°,
∵点E,D,C在同一直线上,
∴∠ADC=180°-∠ADE=130°=∠AEB,
∴∠BED=∠AEB-∠AED=130°-50°=80°. (8分)
19.
(2)旋转性质→OC=OD,∠COD=60°→等边三角形OCD→等边三角形CAD→OC=CA=AD=OD→四边形ODAC是菱形.
【参考答案】(1)如图,△OAC为所作. (4分)
(2)证明:∵△OBD绕点O逆时针旋转60°后得到△OAC,
∴∠COD=60°,OC=OD,CA=BD,∠OCA=∠ODB,
∴△OCD为等边三角形,
∴CD=CO=OD,∠OCD=∠ODC=60°. (6分)
∵B,D,C在同一直线上,
∴∠ODB=120°,
∴∠OCA=120°,
∴∠DCA=∠OCA-∠OCD=60°. (8分)
∵CA=BD=CD,
∴△CAD为等边三角形,
∴AD=CD=CA,
∴OC=CA=AD=OD,
∴四边形ODAC是菱形. (10分)
20.【参考答案】(1)AE=AF (4分)
解法提示:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.
(2)成立. (5分)
证明:如图,连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴AB=BC=AD=CD,∠D=∠B=60°,
∴△ABC和△ACD都是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACD=∠B=∠BAC=60°. (8分)
∵∠MAN=60°=∠BAC,
∴∠BAE=∠CAF.
在△BAE和△CAF中,
∴△BAE≌△CAF(ASA),
∴AE=AF. (11分)
21.【参考答案】(1)B (2分)
解法提示:∵CP=CQ,∠PCQ=60°,△ABC是等边三角形,
∴∠PCQ=∠ACB=60°,BC=AC,
∴∠PCQ-∠PCB=∠ACB-∠PCB,即∠BCQ=∠ACP.
在△CQB和△CPA中,
∴△CQB≌△CPA(SAS).
(2)∠QEP=60°.
以∠DAC为锐角为例进行证明.
证明:如图(1),∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,
∴CP=CQ,∠PCQ=60°,
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,
即∠ACP=∠BCQ. (4分)
在△CQB和△CPA中,
∴△CQB≌△CPA,
∴∠Q=∠CPA. (6分)
∵∠1=∠2,
∴∠QEP=∠PCQ=60°. (7分)
(3)如图(2),过点C作CH⊥AD交DA的延长线于点H,
易证得△CQB≌△CPA,
∴BQ=AP. (9分)
∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,
∴∠APC=30°,∠CAH=45°,
∴△ACH为等腰直角三角形, (10分)
∴AH=CH=AC=×4=2.
∵∠CPH=30°,∠H=90°,
∴CP=2CH=4.
由勾股定理可得PH===2,
∴PA=PH-AH=2-2,
∴BQ=2-2. (12分)
图（1） 图（2）
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