第二十五章 概率初步单元测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教版九年级数学上册
第二十五章　概率初步
时间 90分钟　满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
1.(2023·河南洛阳段考)成语是汉语言的“活化石”,具有很强的表现力.成语“空中楼阁”所描述的事件是 (　　)
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定
2.(2023·上海奉贤区调研考试)若气象部门预报端午节当天下雨的概率是70%,下列说法正确的是 (　　)
A.端午节当天下雨的可能性比较大
B.端午节当天一定不会下雨
C.端午节当天一定会下雨
D.端午节当天有70%的时间下雨
3.(2023·浙江宁波鄞州区段考)抛掷一枚质地均匀的硬币5次,4次正面向上,1次反面向上,则抛掷一枚硬币正面向上的概率是 (　　)
A. B. C. D.1
4.(2023·辽宁大连甘井子区期末)如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从F出口落出的概率是 (　　)
A. B. C. D.
　　　　
第4题图 第5题图
5.下列关于概率的说法正确的是 (　　)
A.因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”(如图所示),所以“钉尖着地”的概率是0.5
B.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,小明这次的数学测试成绩也一定在90分以上
C.367人中至少有2人生日相同
D.随机事件发生的频率就是该事件发生的概率
6.(2023·浙江温州段考)如图,在3×3的方格中,已有3个小正方形被涂黑,若在其余空白小正方形中任选一个涂黑,则所得图案是一个轴对称图形的概率是 (　　)
A. B. C. D.
　　
第6题图 第7题图
7.如图,转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域所对应的圆心角度数分别记为α,β,γ,θ.自由转动转盘,则下面说法错误的是 (　　)
A.若α>90°,则指针落在红色区域的概率大于0.25
B.若α>β+γ+θ,则指针落在红色区域的概率大于0.5
C.若α-β=γ-θ,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D.若γ+θ=180°,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
8.(2022·山西中考)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 (　　)
A. B. C. D.
9.如图,用两个可自由转动的转盘(分别进行四等分和三等分),设计一个“配紫色”的游戏.分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时,忽略不计),若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则可配成紫色的概率为 (　　)
A. B. C. D.
10.(2022·河南郑州经开区期末)看了《田忌赛马》故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上、中、下三个等级的3匹马记分如表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的3匹马出场顺序为上等马、中等马、下等马.若田忌的3匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的概率为 (　　)
马匹姓名　　 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是　　　　.
物理变化 冰化成水衣服晾干 铁棒生锈
化学变化 酒精燃烧
光合作用
牛奶变质
12.(2022·江苏盐城盐都区段考)如图所示是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮,若出现的数字是2,表明数字2周围的8个位置有2颗地雷,现任意点击这8个按钮中的一个,则不会出现地雷的概率为　　　　.
13.(2023·四川成都青羊区期中)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经大量重复试验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.6,则绿球有　　　　个.
14.有两把不同的锁和四把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率
是　　　　.
15.(2023·浙江衢州衢江区期末)已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从1,2,3,4四个数中任取的一个数.定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件Qn(2≤n≤7,n为整数),则当Qn的概率最大时,n的值为　　　　.
选择题、填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12.
13. 14. 15.
三、解答题(共6小题,共55分)
16.(8分)(2022·福建厦门期末)某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗,每箱有40株菌苗.若某箱菌苗失活率大于10%,则需对该箱菌苗喷洒营养剂.工作人员随机抽检20箱菌苗,抽检结果如下表.
箱数 6 2 5 4 2 1
每箱中失活菌苗株数 0 1 2 3 5 6
(1)抽检的20箱菌苗中,平均每箱有多少株失活菌苗
(2)在抽检的这20箱新品种菌苗中随机抽取一箱,求该箱菌苗需要喷洒营养剂的概率.
17.(8分)(2022·浙江杭州上城区期中)随着信息技术的迅猛发展,移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中,金金和宁宁随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.
(1)请用列表法或画树状图法,表示两人所有可能出现的选择结果.
(2)求两人恰好都选择“微信”支付的概率.
18.(8分)某博物馆展厅的俯视示意图如图(1)所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;
(2)补全图(2)的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
　　　
图(1) 图(2)
19.(9分)若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”.
(2)请用列表法或画树状图法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
20.(10分)(2023·山西晋中段考改编)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.
(1)明明随机投掷一次骰子,他跳跃后落到圈A的概率为　　　　.
(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗 请说明理由.
　　 图(1)　　　　　　　图(2)
21.(12分)某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.如图所示是不完整的有关车票种类和相应数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题.
(1)若去D地的车票占全部车票的10%,请你补全统计图.
(2)在(1)的条件下,若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),求员工小胡抽到去A地的车票的概率.
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李.你觉得这个规则公平吗 请说明理由.
第二十五章　概率初步
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A A B C B C D C A
11. 12. 13.6
14. 15.4或5
1.C
2.A
3.A 【注意】抛掷一枚硬币正面向上的概率与抛掷硬币的次数无关
4.B　由题图可知,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,小球最终落出的出口共有E,F,G,H 4种等可能的结果,小球从F出口落出的结果有1种,
∴小球从F出口落出的概率是.
5.C　因为图钉上、下不一样,所以钉尖着地的概率和钉尖不着地的概率不相同,故A选项不正确;小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,小明这次的数学测试成绩不一定在90分以上,故B选项不正确;367人中至少有2人生日相同,故C选项正确;随机事件的频率只是概率的近似值,它不一定等于概率,故D选项不正确.
6.B
如图,共有6种不同的涂法,其中所得图案是一个轴对称图形的有①②这2种结果,所以所得图案是一个轴对称图形的概率为=.
7.C　∵α>90°,∴>=0.25,故A正确.∵α+β+γ+θ=360°,α>β+γ+
θ,∴>=0.5,故B正确.∵α-β=γ-θ,∴α+θ=β+γ=180°.∵=0.5,∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5,故C错误.∵γ+θ=180°,∴α+β=
180°.∵=0.5,∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5,故D正确.故选C.
8.D　将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别用字母A,B,C,D表示,根据题意列表如下.
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
由上表可知,共有12种等可能的结果,其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种,故所求概率为=.
9.C　列表如下.
　　　转盘1 转盘2　　　 红 蓝 蓝 蓝
红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红) (蓝,红)
红 (红,红) (蓝,红) (蓝,红) (蓝,红)
蓝 (红,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝)
由表知,共有12种等可能的结果,其中可配成紫色的结果有7种,故可配成紫色的概率为.
画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中可配成紫色的结果有7种,∴可配成紫色的概率为.
10.A　由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的3匹马出场顺序为上等马、中等马、下等马时,田忌的马按下等马、上等马、中等马的顺序出场,田忌才能赢得比赛.当田忌的3匹马随机出场时,双方马的对阵情况如下.
齐王 的马 上、中、下 上、中、下 上、中、下 上、中、下 上、中、下 上、中、下
田忌 的马 上、中、下 上、下、中 中、上、下 中、下、上 下、上、中 下、中、上
双方马的对阵中,共有6种等可能的对阵情况,只有1种对阵情况田忌能赢,故田忌能赢得比赛的概率为.
11.　从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果,抽中生活现象是物理变化的有2种结果,所以从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率为=.
12.　由题意可知数字2周围的8个位置中有6个位置没有地雷,∴任意点击这8个按钮中的一个,则不会出现地雷的概率为=.
13.6　设绿球有x个,根据题意,得=0.6,解得x=6.经检验,x=6是该方程的解,
∴袋中绿球有6个.
14.　记两把不同的锁分别为A,B,四把钥匙分别为a,b,c,d,设钥匙a,b分别能打开锁A,B.根据题意,画树状图如下.
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的结果有2种,故所求概率为=.
15.4或5　画树状图如下.
由以上可知,共有12种等可能的结果,∵点M(a,b)在直线x+y=n上,∴n的值有12种等可能的结果,分别为:2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,∴当Qn的概率最大时,n的值为4或5,此时概率为=.
16.【参考答案】(1)=2(株).
答:抽检的20箱菌苗中,平均每箱有2株失活菌苗.(4分)
(2)40×10%=4(株),
由题表数据可得,菌苗失活数大于4株的有2+1=3(箱),
故P(该箱菌苗需要喷洒营养剂)==0.15. (8分)
17.【参考答案】(1)把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A,B,C,
列表如下. (6分)
　　　　金金 宁宁　　　　 A B C
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
或画树状图如下. (6分)
(2)由(1)可知,共有9种等可能的结果,其中金金和宁宁恰好都选择“微信”支付的结果有1种,
故金金和宁宁恰好都选择“微信”支付的概率为. (8分)
18.【参考答案】(1)∵当嘉淇走到十字道口A时,有直、左、右3种等可能结果,只有向右转为北,
∴P(嘉淇向北走)=. (3分)
(2)补全树状图如下. (5分)
由树状图可知,所有等可能的结果有9种,其中朝向东有2种,朝向西有3种,朝向南有2种,朝向北有2种.
∴P(朝向西)==>P(朝向东)=P(朝向南)=P(朝向北)=,(7分)
∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.(8分)
19.【参考答案】(1)根据题意,所有个位数字是5的“两位递增数”有15,25,35,45. (3分)
(2)画树状图如下.
(7分)
由树状图可知,共有15种等可能的结果,其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果有3种,分别是25,45,56,
所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为=. (9分)
20.【参考答案】(1) (3分)
(2)这个游戏不公平. (4分)
理由:画树状图如下.
亮亮随机投掷两次骰子共有16种等可能的结果,其中最终落到圈A的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,
所以P(亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A)=. (8分)
因为<,
所以这个游戏不公平. (10分)
21.【参考答案】(1)补全统计图如图所示.
　　　 (3分)
解法提示:设去D地的车票有x张,则x=(x+20+40+30)×10%,解得x=10,即去D地的车票有10张.
(2)由题意可得,总车票有10+30+40+20=100(张),
故小胡抽到去A地的车票的概率为=0.2. (7分)
(3)不公平.理由: (9分)
列表如下.
小李掷得 的数字 小王掷得的数字
1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
或画树状图如下.
由上述可知,共有16种等可能的结果,其中小王掷得的数字比小李掷得的数字小的结果有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).
∴小王掷得的数字比小李掷得的数字小的概率为=<,
∴这个规则不公平. (12分)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)