第八章二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）2023---2024学年人教版七年级数学下册

第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．已知 是二元一次方程组的解，则m－的值是（ ）
A．1 B．-2 C．3 D．-4
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10.已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝3时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解：
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝9，则a＝1．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（每题3分，共24分)
11．二元一次方程的正整数解有 组．
12．如果实数满足方程组，则 ．
13．若，则的值为 ．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为11a厘米，此时木桶中水的深度是 　 　厘米（用含a的代数式表示）．
18．如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为　 　．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产、两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件、一件产品与所需原料情况如下表所示：
甲种原料（吨） 乙种原料（吨）
产品（件） 1 3
产品（件） 2 1
（1）求该厂生产、两种产品各有多少件；
（2）如果购买这批原料共花费5万元，、产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．
24．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A D B C B A C
二、填空题：
11．解：二元一次方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
12．解：∵，
，得：，
∴；
故答案为：2023．
13．解：∵，
∴，
∴，
∴，得，
故答案为：4．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）种产品4件，种产品3件；（2）利润是12万元．
【分析】
（1）设、两种产品各有件和件，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可解题；
（2）根据利润=售价-进价解题即可．
【详解】
解：（1）设、两种产品各有件和件，
根据题意得，，
①②得，
，
把代入①，得
，
经检验，符合题意，
答：该厂生产A种产品4件，种产品3件．
（2）万元，
答：全部销售这批产品获得的利润是12万元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．（1）a的值为12，b的值为10；（2）有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台；（3）为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．
【分析】
（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；
（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．
【详解】
解：（1）根据题意得： ，
解得：．
答：a的值为12，b的值为10．
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，
根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤ ，
∴m可取的值为0，1，2．
故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．
（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），
∵2000＜2040，
∴m＝0不合题意，舍去；
当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），
∵2040＝2040，
∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；
当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），
∵2080＞2040，
∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．
∵102＜104，
∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由每月要求处理污水量来确定m可取的值．