第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-11 15:53:10 | ||
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文档简介
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2025人教版数学八年级上学期
第十四章 整式的乘法与因式分解
时间 60分钟 满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2023·河北保定竞秀区期末)若(x-1)0=1,则x的取值范围是 ( )
A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x>1
2.(2022·河南南阳宛城区期末)下列选项的括号内填入a3,等式成立的是 ( )
A.a6+( )=a9 B.a3·( )=a9 C.( )3=a9 D.a27÷( )=a9
3.(2022·湖北武汉武昌区期末)将下列多项式因式分解,结果中不含有x+2因式的是 ( )
A.x2-4 B.x2+2x C.x2+2 D.x2+4x+4
4.(2023·湖南衡阳雁峰区期末)在数学课上学习了单项式乘多项式后,小明回家拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:(6x3□+3x)÷(-3x)=-2x2+3x-1,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写 ( )
A.+9x2 B.-9x2 C.+9x D.-9x
5.(2023·河北邯郸丛台区期末)将1022变形正确的是 ( )
A.1022=1002+22 B.1022=(100+2)(100-2)
C.1022=1002+2×100×2+22 D.1022=1002+100×2+22
6.(2023·河南南阳卧龙区期末)已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a
7.(2023·重庆綦江区期末)小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息“x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应汉字:化,爱,我,数,学,新.”现将3a(x2-
1)-3b(x2-1)进行因式分解,则密码信息可能是 ( )
A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学
8.观察下列两个多项式相乘的运算过程.根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+
12,则a,b的值可能分别是 ( )
A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4
9.(2023·河北邯郸期末)已知长方形的长、宽分别为a,b,周长为12,面积为5,则ab3+2a2b2+a3b的值为 ( )
A.30 B.130 C.150 D.180
10.(2023·江西新余期末)如图,4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足 ( )
A.a=3b B.a=2b C.2a=5b D.2a=3b
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.若(-2)x·24=(-2)7,则x= .
12.(2023·天津河西区期末)在“○”处填入一个整式,使关于x的多项式x2+○+1可以进行因式分解,则“○”处可以填 .(写出一个即可)
13.(2022·上海宝山区期末)计算:22 022×(-)2 023= .
14.(2023·湖北武汉东西湖区期中)湖北省科技馆位于武汉市光谷,其中“数理世界”展厅的WiFi的密码被设计成框内所示的数学问题.小东在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是 .
账号:shulishijie [x19y8z8]=1988 [x2yz·x3y]=521 [(x5)5y4z3÷x5y2z]=密码
15.(2023·四川内江期末)已知d=x4-2x3+x2-12x-5,则当x2-2x-5=0时,d的值
为 .
16.在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得到的结果为10,而小莉代入正确的a值,得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a的值的和为 .
选择题、填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)解答下列各题.
(1)因式分解:4x2-3y(4x-3y).
(2)已知M是一个多项式,且满足M(3x-y2)=y4-9x2,求这个多项式M.
18.(8分(2023·福建泉州段考)已知A=(x+2)2+x(1-x)-9.
(1)化简A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检查小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是 ,写出正确的解答过程.
(2)小亮说:“只要给出x2-2x+1的合理的值,即可求出A的值.”若给出x2-2x+1的值为4,请你求出此时A的值.
小明的作业
解:A=(x+2)2+x(1-x)-9
=x2+2x+4+x-x2-9
① ② ③ ④
=3x-5.
19.(8分)(2023·北京西城区期中)阅读理解:因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数,然后因式分解,最后将其换回来.下面是某同学对多项式(x2-2x-1)·(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-2x=y,
原式=(y-1)(y+3)+4 (第一步)
=y2+2y+1 (第二步)
=(y+1)2 (第三步)
=(x2-2x+1)2. (第四步)
回答下列问题.
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提公因式法 B.公式法 C.换元法
(2)老师说,该同学因式分解的结果不彻底,请你写出因式分解的最后结果: .
(3)请你模仿上述方法,对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解.
20.(8分)(2022·福建泉州期中)如图(1),在某住房小区的建设中,为了提供更好的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米、宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.
(1)求通道的面积.
(2)若修建三条宽为b米的通道[如图(2)所示],a=2b,剩余草坪的面积为216米2,求通道的宽度.
图(1) 图(2)
21.(9分)(2022·河北中考)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
22.(11分)(2023·山西大同平城区期末)综合与实践:
如图(1),边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图(2)是由图(1)中阴影部分拼成的一个长方形,设图(1)中阴影部分面积为S1,图(2)中阴影部分面积为S2.
(1)请直接用含a和b的代数式表示S1= ,S2= ;写出利用图形的面积关系所得到的公式: (用式子表达).
(2)依据这个公式,康康展示了“计算(2+1)(22+1)(24+1)×(28+1)”的解题过程.
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1.
在数学学习中,要学会观察,尝试从不同角度分析问题,请仿照康康的解题过程计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1.
(3)对数学知识要会举一反三,请用(1)中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数.
图(1) 图(2)
第十四章 整式的乘法与因式分解
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C B C A C A D B
11.3 12.2x(答案不唯一) 13.-
14.2022 15.25 16.0
1.B
2.C a6与a3不是同类项,不能合并;a3·a3=a6≠a9;(a3)3=a9;a27÷a3=a24.故选C.
3.C (排除法)在A中,x2-4=(x+2)(x-2);在B中,x2+2x=x(x+2);在D中,x2+4x+4=(x+2)2.选C.
4.B -3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x,故选B.
5.C 【提示】1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22
6.A ∵a=255=(25)11=3211,b=344=(34)11=8111,c=433=(43)11=6411，8111>6411>3211,∴b>c>a.
7.C 3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)3(x+1)(x-1)(a-b).∵x-1,a-b,3,x+1分别对应汉字:化,爱,我,新,∴密码信息可能是我爱新化
因式分解时,当多项式有公因式时,先提取公因式;当多项式没有公因式(或提取公因式后)时,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式.
8.A 根据题意知a+b=-7,ab=12,所以a,b的值可能分别是-3,-4.
9.D ∵长方形的长、宽分别为a,b,周长为12,面积为5,∴ab=5,a+b=6,∴ab3+2a2b2+
a3b=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=5×62=180.
10.B S1=b(a+b)×2+ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.
∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),∴(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.
11.3 因为(-2)x·24=(-2)x·(-2)4=(-2)7,所以x+4=7,解得x=3.
12.2x(答案不唯一) “○”处可以为2x,(-2x),(-2)等,答案不唯一.
13.- 22 022×(-)2 023=22 022×(-)2 022×(-)=22 022×()2 022×(-)=-×(2×)2 022=-×1=-.
14.2022 [x19y8z8]=1988,[x2yz·x3y]=[x5y2z]=521,∴[(x5)5y4z3÷x5y2z]=
[x25y4z3÷x5y2z]=[x20y2z2]=2 022,∴密码为2022
15.25 x2-2x-5=0,∴x2=2x+5,∴d=x4-2x3+x2-12x-5=(2x+5)2-2x(2x+5)+x2-12x-5=
4x2+20x+25-4x2-10x+x2-12x-5=x2-2x-5+25=25.
∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴d=x4-2x3+x2-12x-5=x2(x2-2x+1)-12x-5=6x2-12x-5=6(x2-2x)-5=6×5-5=25.
16.0 原式=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab=10a2,根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和-1,则他们俩代入的a的值的和为0.
17.【参考答案】(1)原式=4x2-12xy+9y2 (2分)
=(2x-3y)2. (4分)
(2)因为y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=-(3x+y2)(3x-y2), (2分)
所以M=-(3x+y2)=-3x-y2. (4分)
18.【参考答案】(1)① (2分)
正确解答过程:
A=(x+2)2+x(1-x)-9
=x2+4x+4+x-x2-9
=5x-5. (4分)
(2)因为x2-2x+1=4,
∴(x-1)2=4,
∴x-1=±2,
∴A=5x-5
=5(x-1)
=±10,
∴此时A的值为±10. (8分)
19.【参考答案】(1)B(2分)
(2)(x-1)4 (4分)
(3)设x2-4x=t,
原式=t(t+8)+16
=t2+8t+16
=(t+4)2
=(x2-4x+4)2
=(x-2)4. (8分)
20.【参考答案】(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2
=2ab+3b2+4ab+3b2-b2
=6ab+5b2.
答:通道的面积为(6ab+5b2)米2. (4分)
(2)S草坪=(4a+3b)(2a+3b)-[2b(2a+3b)+b(4a+3b)-2b2]
=8a2+18ab+9b2-(4ab+6b2+4ab+3b2-2b2)
=8a2+18ab+9b2-8ab-7b2
=8a2+10ab+2b2. (6分)
∵a=2b,
∴S草坪=8a2+10ab+2b2
=8×(2b)2+10×2b×b+2b2
=32b2+20b2+2b2
=54b2.
令54b2=216,即b2=4,解得b=2(负值已舍去).
答:通道的宽度为2米. (8分)
(1)S通道=(4a+3b)(2a+3b)-(4a+3b-b)(2a+3b-b)
=8a2+6ab+12ab+9b2-(8a2+4ab+8ab+4b2)
=6ab+5b2.
答:通道的面积为(6ab+5b2)米2. (4分)
(2)S草坪=(4a+3b-2b)(2a+3b-b)
=(4a+b)(2a+2b)
=8a2+2ab+8ab+2b2
=8a2+10ab+2b2. (6分)
∵a=2b,
∴S草坪=8a2+10ab+2b2
=8×(2b)2+10×2b×b+2b2
=32b2+20b2+2b2
=54b2.
令54b2=216,
即b2=4,
解得b=2(负值已舍去).
答:通道的宽度为2米. (8分)
21.【参考答案】验证 ×10=5=22+12. (2分)
探究 (m+n)2+(m-n)2
=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2
=2m2+2n2
=2(m2+n2).
∵m,n为正整数,∴m2+n2是正整数,
∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,
∴该偶数的一半为[(m+n)2+(m-n)2]=m2+n2. (9分)
22.【参考答案】(1)a2-b2 (a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(a-b) (4分)
(2)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(3-1)(3+1)×(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)×(38+1)(316+1)+1=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(38-1)(38+1)(316+1)+1=(316-1)(316+1)+1=332-1+1=332. (8分)
(3)设一个奇数为2n-1(n为正整数),则另一个相邻的奇数为2n+1,
∴(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n,
∴任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数. (11分)
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2025人教版数学八年级上学期
第十四章 整式的乘法与因式分解
时间 60分钟 满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2023·河北保定竞秀区期末)若(x-1)0=1,则x的取值范围是 ( )
A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x>1
2.(2022·河南南阳宛城区期末)下列选项的括号内填入a3,等式成立的是 ( )
A.a6+( )=a9 B.a3·( )=a9 C.( )3=a9 D.a27÷( )=a9
3.(2022·湖北武汉武昌区期末)将下列多项式因式分解,结果中不含有x+2因式的是 ( )
A.x2-4 B.x2+2x C.x2+2 D.x2+4x+4
4.(2023·湖南衡阳雁峰区期末)在数学课上学习了单项式乘多项式后,小明回家拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:(6x3□+3x)÷(-3x)=-2x2+3x-1,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写 ( )
A.+9x2 B.-9x2 C.+9x D.-9x
5.(2023·河北邯郸丛台区期末)将1022变形正确的是 ( )
A.1022=1002+22 B.1022=(100+2)(100-2)
C.1022=1002+2×100×2+22 D.1022=1002+100×2+22
6.(2023·河南南阳卧龙区期末)已知a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a
7.(2023·重庆綦江区期末)小明是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息“x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应汉字:化,爱,我,数,学,新.”现将3a(x2-
1)-3b(x2-1)进行因式分解,则密码信息可能是 ( )
A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学
8.观察下列两个多项式相乘的运算过程.根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+
12,则a,b的值可能分别是 ( )
A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4
9.(2023·河北邯郸期末)已知长方形的长、宽分别为a,b,周长为12,面积为5,则ab3+2a2b2+a3b的值为 ( )
A.30 B.130 C.150 D.180
10.(2023·江西新余期末)如图,4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图所示的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足 ( )
A.a=3b B.a=2b C.2a=5b D.2a=3b
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.若(-2)x·24=(-2)7,则x= .
12.(2023·天津河西区期末)在“○”处填入一个整式,使关于x的多项式x2+○+1可以进行因式分解,则“○”处可以填 .(写出一个即可)
13.(2022·上海宝山区期末)计算:22 022×(-)2 023= .
14.(2023·湖北武汉东西湖区期中)湖北省科技馆位于武汉市光谷,其中“数理世界”展厅的WiFi的密码被设计成框内所示的数学问题.小东在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是 .
账号:shulishijie [x19y8z8]=1988 [x2yz·x3y]=521 [(x5)5y4z3÷x5y2z]=密码
15.(2023·四川内江期末)已知d=x4-2x3+x2-12x-5,则当x2-2x-5=0时,d的值
为 .
16.在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得到的结果为10,而小莉代入正确的a值,得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a的值的和为 .
选择题、填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)解答下列各题.
(1)因式分解:4x2-3y(4x-3y).
(2)已知M是一个多项式,且满足M(3x-y2)=y4-9x2,求这个多项式M.
18.(8分(2023·福建泉州段考)已知A=(x+2)2+x(1-x)-9.
(1)化简A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检查小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是 ,写出正确的解答过程.
(2)小亮说:“只要给出x2-2x+1的合理的值,即可求出A的值.”若给出x2-2x+1的值为4,请你求出此时A的值.
小明的作业
解:A=(x+2)2+x(1-x)-9
=x2+2x+4+x-x2-9
① ② ③ ④
=3x-5.
19.(8分)(2023·北京西城区期中)阅读理解:因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数,然后因式分解,最后将其换回来.下面是某同学对多项式(x2-2x-1)·(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-2x=y,
原式=(y-1)(y+3)+4 (第一步)
=y2+2y+1 (第二步)
=(y+1)2 (第三步)
=(x2-2x+1)2. (第四步)
回答下列问题.
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .
A.提公因式法 B.公式法 C.换元法
(2)老师说,该同学因式分解的结果不彻底,请你写出因式分解的最后结果: .
(3)请你模仿上述方法,对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解.
20.(8分)(2022·福建泉州期中)如图(1),在某住房小区的建设中,为了提供更好的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米、宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.
(1)求通道的面积.
(2)若修建三条宽为b米的通道[如图(2)所示],a=2b,剩余草坪的面积为216米2,求通道的宽度.
图(1) 图(2)
21.(9分)(2022·河北中考)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.
22.(11分)(2023·山西大同平城区期末)综合与实践:
如图(1),边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图(2)是由图(1)中阴影部分拼成的一个长方形,设图(1)中阴影部分面积为S1,图(2)中阴影部分面积为S2.
(1)请直接用含a和b的代数式表示S1= ,S2= ;写出利用图形的面积关系所得到的公式: (用式子表达).
(2)依据这个公式,康康展示了“计算(2+1)(22+1)(24+1)×(28+1)”的解题过程.
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1.
在数学学习中,要学会观察,尝试从不同角度分析问题,请仿照康康的解题过程计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1.
(3)对数学知识要会举一反三,请用(1)中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数.
图(1) 图(2)
第十四章 整式的乘法与因式分解
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C C B C A C A D B
11.3 12.2x(答案不唯一) 13.-
14.2022 15.25 16.0
1.B
2.C a6与a3不是同类项,不能合并;a3·a3=a6≠a9;(a3)3=a9;a27÷a3=a24.故选C.
3.C (排除法)在A中,x2-4=(x+2)(x-2);在B中,x2+2x=x(x+2);在D中,x2+4x+4=(x+2)2.选C.
4.B -3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x,故选B.
5.C 【提示】1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22
6.A ∵a=255=(25)11=3211,b=344=(34)11=8111,c=433=(43)11=6411，8111>6411>3211,∴b>c>a.
7.C 3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)3(x+1)(x-1)(a-b).∵x-1,a-b,3,x+1分别对应汉字:化,爱,我,新,∴密码信息可能是我爱新化
因式分解时,当多项式有公因式时,先提取公因式;当多项式没有公因式(或提取公因式后)时,二项式考虑用平方差公式,三项式考虑用完全平方公式.
8.A 根据题意知a+b=-7,ab=12,所以a,b的值可能分别是-3,-4.
9.D ∵长方形的长、宽分别为a,b,周长为12,面积为5,∴ab=5,a+b=6,∴ab3+2a2b2+
a3b=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=5×62=180.
10.B S1=b(a+b)×2+ab×2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.
∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),∴(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.
11.3 因为(-2)x·24=(-2)x·(-2)4=(-2)7,所以x+4=7,解得x=3.
12.2x(答案不唯一) “○”处可以为2x,(-2x),(-2)等,答案不唯一.
13.- 22 022×(-)2 023=22 022×(-)2 022×(-)=22 022×()2 022×(-)=-×(2×)2 022=-×1=-.
14.2022 [x19y8z8]=1988,[x2yz·x3y]=[x5y2z]=521,∴[(x5)5y4z3÷x5y2z]=
[x25y4z3÷x5y2z]=[x20y2z2]=2 022,∴密码为2022
15.25 x2-2x-5=0,∴x2=2x+5,∴d=x4-2x3+x2-12x-5=(2x+5)2-2x(2x+5)+x2-12x-5=
4x2+20x+25-4x2-10x+x2-12x-5=x2-2x-5+25=25.
∵x2-2x-5=0,∴x2-2x=5,∴d=x4-2x3+x2-12x-5=x2(x2-2x+1)-12x-5=6x2-12x-5=6(x2-2x)-5=6×5-5=25.
16.0 原式=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab=10a2,根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和-1,则他们俩代入的a的值的和为0.
17.【参考答案】(1)原式=4x2-12xy+9y2 (2分)
=(2x-3y)2. (4分)
(2)因为y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=-(3x+y2)(3x-y2), (2分)
所以M=-(3x+y2)=-3x-y2. (4分)
18.【参考答案】(1)① (2分)
正确解答过程:
A=(x+2)2+x(1-x)-9
=x2+4x+4+x-x2-9
=5x-5. (4分)
(2)因为x2-2x+1=4,
∴(x-1)2=4,
∴x-1=±2,
∴A=5x-5
=5(x-1)
=±10,
∴此时A的值为±10. (8分)
19.【参考答案】(1)B(2分)
(2)(x-1)4 (4分)
(3)设x2-4x=t,
原式=t(t+8)+16
=t2+8t+16
=(t+4)2
=(x2-4x+4)2
=(x-2)4. (8分)
20.【参考答案】(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2
=2ab+3b2+4ab+3b2-b2
=6ab+5b2.
答:通道的面积为(6ab+5b2)米2. (4分)
(2)S草坪=(4a+3b)(2a+3b)-[2b(2a+3b)+b(4a+3b)-2b2]
=8a2+18ab+9b2-(4ab+6b2+4ab+3b2-2b2)
=8a2+18ab+9b2-8ab-7b2
=8a2+10ab+2b2. (6分)
∵a=2b,
∴S草坪=8a2+10ab+2b2
=8×(2b)2+10×2b×b+2b2
=32b2+20b2+2b2
=54b2.
令54b2=216,即b2=4,解得b=2(负值已舍去).
答:通道的宽度为2米. (8分)
(1)S通道=(4a+3b)(2a+3b)-(4a+3b-b)(2a+3b-b)
=8a2+6ab+12ab+9b2-(8a2+4ab+8ab+4b2)
=6ab+5b2.
答:通道的面积为(6ab+5b2)米2. (4分)
(2)S草坪=(4a+3b-2b)(2a+3b-b)
=(4a+b)(2a+2b)
=8a2+2ab+8ab+2b2
=8a2+10ab+2b2. (6分)
∵a=2b,
∴S草坪=8a2+10ab+2b2
=8×(2b)2+10×2b×b+2b2
=32b2+20b2+2b2
=54b2.
令54b2=216,
即b2=4,
解得b=2(负值已舍去).
答:通道的宽度为2米. (8分)
21.【参考答案】验证 ×10=5=22+12. (2分)
探究 (m+n)2+(m-n)2
=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2
=2m2+2n2
=2(m2+n2).
∵m,n为正整数,∴m2+n2是正整数,
∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,
∴该偶数的一半为[(m+n)2+(m-n)2]=m2+n2. (9分)
22.【参考答案】(1)a2-b2 (a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(a-b) (4分)
(2)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(3-1)(3+1)×(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(32-1)(32+1)(34+1)×(38+1)(316+1)+1=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1=(38-1)(38+1)(316+1)+1=(316-1)(316+1)+1=332-1+1=332. (8分)
(3)设一个奇数为2n-1(n为正整数),则另一个相邻的奇数为2n+1,
∴(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n,
∴任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数. (11分)
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