六年级下册数学人教版圆柱与圆锥课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二讲：圆柱与圆锥巩固
1、圆柱侧面积、表面积应用
2、圆柱体积应用
3、几何体切割
4、等体积变形
本讲聚焦
一．例题精讲
【圆柱基本概念】
立体图形 表面积
体积
圆柱
Ch=2πrh
=πdh
πr2
Sh = πr2h=
例题1：①圆柱的侧面展开后不可能的是（ ）。
D
沿虚线剪开
或
沿虚线剪开
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
②圆柱侧面沿高展开图是一个长12.56cm，宽6.28 cm的长方形，这个圆柱的底面半径是 。
①以12.56cm作为底面周长
r：6.28÷3.14÷2=1（cm）
②以6.28cm作为底面周长
r：12.56÷3.14÷2=2（cm）
2cm或1cm
12.56cm
6.28cm
解析：
③底面周长为20厘米，高为10厘米的圆柱，其侧面积为 cm2。
C=20cm
h=10cm
S侧：20×10= 200（cm2）
200
S侧=C·h
解析：
④一个圆柱，高减少3cm，表面积就减少37.68cm2，圆柱的底面半径是 cm。
3厘米
h
易知 ： 底面积不变，减少的是侧面积
12.56÷3.14÷2 = 2（厘米）
2
37.68平方厘米
3厘米
C = 厘米
C:
37.68÷3 = 12.56（厘米）
r：
r=C÷π÷2
解析：
练习1：①一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的高与直径的比是 。（结果保留π值）
C
h
h : d =
π：1
= C = πd
h
d
:
（πd）:d
= π：1
解析：
②下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B． C． D．
易知 A、B、C、D四个选项中只有A符合要求
由图可知
A
d: 2÷2 =1 cm
C: 3.14×1 =3.14 cm
C=πd
解析：
③一个圆柱高8cm，如果高增加2cm，它的表面积就增加37.68cm2，则原来圆柱的侧面积是 cm2。
37.68平方厘米
2厘米
8厘米
C：37.68÷2=18.84（cm2）
S侧：18.84×8=150.72（cm2）
C
h=2
S侧 = Ch
150.72
【圆柱体积公式推导】
例题2：①把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱（ ），长方体的高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱体的体积就（ ），用字母表示为（ ）。
底面积
圆柱
底面积×高
V柱=S h
②如图所示，把底面周长18.84cm、高10cm的圆柱切成若干等分，拼成一个近似长方体。这个长方体的长、宽、高、体积各是多少？
V柱=πr2h V柱：3.14×3×3×10=282.6 (cm2)
V长 = V柱 = 282.6(cm3)
底面半径
圆柱的高
圆柱底面周长÷2
r: 18.84÷3.14÷2=3 (cm)
长方形的长=圆柱底面周长÷2
18.84÷2=9.42（cm）
r=c÷π÷2
长方形的宽=圆柱底面半径
h=10cm
长方形的高=圆柱的高
练习2：①把一个底面半径为3dm的圆柱底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个与它等底等高的近似长方体后，表面积增加16dm2。求圆柱的体积。
增加左右2个长方形
S长：16÷2=8（dm2）
h=
8
8
V柱 = Sh=πr2h
r=3
h
r
+
= 16
h： 8÷3= （dm）
V柱：3.14×3×3× =75.36（dm3）
练习2：②圆柱体的侧面积是80平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少？
r
V柱：（80÷2）×3=120（dm3）
翻倒
以侧面积的一半为底面积，
以半径为高
V柱： S底 h
= S侧 r
【几何体切割】
例题3：①一根圆柱形木料，底面直径是2分米，高是5分米，如果沿底面直径切成完全相同的两块，其中一块的表面积是多少平方分米？
d=2dm
h=5dm
S侧÷2
S底：3.14×1×1=3.14（dm2）
r: 2÷2=1 (dm)
S侧：3.14×2×5=31.4（dm2）
S长：2×5=10（dm2）
S表：3.14+10+31.4÷2=28.84（dm2）
S表 =
S底 +
S长+
S底=πr2
S侧=Ch=πdh
例题3：②把一个高为4厘米圆柱沿直径切开，平均分成两部分，表面积就增加16平方厘米，求原来圆柱的体积。
S长：16÷2=8（cm2）
r: 2÷2=1(cm）
V柱：3.14×1×1×4=12.56（cm3）
增加两个长方形的面积
+
= 16
V柱 = Sh=πr2h
8
8
h=4
d=？
d=2
d：8÷4=2（cm）
练习3：①一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加12.56平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱体，那么它的表面积将增加80平方厘米，求原来圆柱体的表面积。
+
= 80
40
40
h
d
+
=12.56
S圆：12.56÷2=6.28（cm2）
S侧=Πdh
S长=dh S长：80÷2=40（cm2）
S侧：3.14×40=125.6（cm2）
S表：6.28×2+125.6=138.16（cm2）
整体代入
练习3：②将一根长5米的圆柱形木料锯成4段后，截成的4小段表面积之和比原来圆柱增加60cm2，这根木料体积是多少立方厘米？
截成的4小段，表面积之和比原来圆柱增加
6个圆底面
S圆：60÷6=10（cm2）
5m=500cm
V柱：10×500=5000（cm3）
=
解：设能铺 x 米长的路面。
=
10×0.02 x
20 = 0.2x
100 = x
【等积变形】
例题4：一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
方法一：
等量关系式：V锥 = V长
x = 100
方法二：
2厘米=0.02米
V长 = V锥 =20（立方米）
长=V长÷宽÷高
长：20÷10÷0.02=100（米）
2 厘米 = 0.02 米
×24×2.5
V锥= Sh
V锥： ×24×2.5=20（立方米）
练习4：①把一块长6dm，宽5dm，高2dm的长方体铁块，熔铸成一个高为4dm的圆柱体铁饼，求这铁饼的底面积。
=
解：设这铁饼的底面积为xdm2。
=
4 x
60 = 4x
15 = x
方法一：
等量关系式：V长 = V圆柱
x = 15
方法二：
V长 = V圆柱
底面积：60÷4=15（平方米）
6×5×2
V长= 长×宽×高
V长： 6×5×2=60（立方米）
练习4：②把一个长、宽、高分别是10cm、6.3cm、3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔铸成一个底面半径为5cm的圆锥体铁块。求这个圆锥的高。
=
解：设这个圆锥的高为xcm。
=
方法一：
等量关系式：V长 + V正 = V圆锥
x = 12
方法二：
V长+正 = V圆锥
10×6.3×3+5×5×5
V长+正：
10×6.3×3+5×5×5=314（立方厘米）
+
×3.14×5×5×x
314 =
×3.14×25×x
3.14×100 =
×3.14×25×x
100 =
×25×x
高：314÷ ÷（3.14×5×5） =12（厘米）
V圆锥= Sh
h=V圆锥÷ ÷S