人教版数学九年级上册第二十四章 圆 大单元教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册第二十四章 圆 大单元教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-11 16:13:56 | ||
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文档简介
大单元教学设计
单元（章）名称 第二十四章 圆
主备人 计划课时 11
教 材 分 析 本章的主要内容有圆的概念及性质,垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质,圆周角的概念及性质,点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积.我们在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一种特殊的曲线型图形--圆,它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且有无数条对称轴，绕圆心旋转任意角度都和它本身重合,学习本章的基础是以前所学过的结论,同时,本章为几何知识的总结,运用的知识具有综合性.在中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关.在本章中，主要概念有圆、圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径等,主要公式有弧长公式、扇形面积公式,圆锥侧面积公式等,主要定理有垂径定理，切线的性质定理和判定定理,切线长定理等.
学 情 分 析 学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已有了初步的了解,并会利用圆规画圆,经历在操作活动中探索圆的性质的过程,初步了解了圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简洁描述,初步具有了有条理的思考与表达能力，为本章的深入学习奠定基础，圆是一种基本几何图形，圆形物体随处可见，学生可以通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质，获得初步的数学体验，因此，使这部分知识可以从小学到初中顺利过渡，还能使学生以积极的态度投入到初中数学的学习中，具备一定的观察、分析和抽象概括的能力.
融合维度 智育 德育 体育□ 美育 劳动教育□
单元 核心 任务 理解并掌握圆的有关概念，掌握垂径定理及其推论。 明确点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆、的位置关系的判定方法。 掌握切线的概念，切线的性质和判定方法。 理解三角形的内心和外心等概念。 理解正多边形的概念，掌握正多边形的有关计算，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法。 理解弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
单元 重点 难点 圆的定义及相关概念，对称性，垂径定理，圆周角定理及其推论、定理。 点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆、的位置关系的判定方法。 切线的概念，切线的性质和判定方法。 探索正多边形与圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。 弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用。
课时教学设计
课题 24.1.1 圆的有关性质
课型 新授 课时 第 1 课时
课时核心 任务 理解并掌握圆的有关概念. 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题. 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
课时重点难点 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。 理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
复习巩固，导入新课 【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． （二）探究新知 观察这些图片，你认识图片中的图形吗？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【提问】用什么办法可以画出一个圆？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.教师利用多媒体展示画圆方法，针对利用图钉画圆的过程，教师引导学生：选择一个定点，选择一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆.接下来引入圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. . [问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 师生活动：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）. [问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 师生活动：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.从而得到圆的另一个概念：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 【设计意图】得到圆的概念（静态）. 【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？ 师生活动：以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆. 【问题四】确定一个圆的要素是？ 师生活动：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？ （三）典例分析和针对训练 例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 【提问】直径和弦是什么关系呢？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 1、如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦． A.2 B.3 C.4 D.5 【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出弧、半圆、优弧、劣弧的概念： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆. 小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧. 【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案： 1.弧分为是优弧、劣弧、半圆， 2.半圆是弧，但弧不一定是半圆， 3.半圆既不是劣弧，也不是优弧. （四）【课堂练习】 1 判断下列说法的正误： 半圆是弧（ ） 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（ ） 大于半圆的弧叫做劣弧（ ） 2.如图，请正确的方式表示出发点A为端点的优弧及劣弧. （五）归纳小结 1.什么是圆？ 2.关于圆你了解哪些概念？
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材P81：练习
2、全品作业手册P65-70A、B（选做C）
教学反思 1、在课堂训练和知识的运用过程中，教师引导学生注重前后知识的联系，提高学生的综合运用能力，培养学生对数学的应用意识和创新意识. 2、注意:(1)圆周角和圆心角的关系;(2)分类讨论思想的运用;(3)常作辅助线的方法. 3、从教学过程分析,学生能够根据教师引导，进行分类讨论和总结,兴趣较为浓厚，借助多媒体教学,学生乐于接受
课题 24.1.2 垂直于弦的直径
课型 新授 课时 第 2 课时
课时核心 任务 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关的实际问题。
课时重点难点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。 垂径定理的证明及其推论。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课 【提问】简述轴对称图形的概念？说出常见的轴对称图形？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． （二）探究新知 【活动一】将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试将已准备的圆形纸片对折，观察折叠后的图形并解决这个问题.教师通过多媒体展示圆形纸片的折叠过程，引导学生归纳得出圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 【活动二】在圆形纸片上作⊙O的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？ 师生活动：教师提出问题，并通过多媒体展示折叠过程，学生观察动态过程，容易发现以下内容：点A与点B重合，AE与BE重合， 重合， 重合，由此得出：AE=BE, = ， = 【证明一】已知：如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E.求证：AE=BE. 师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题.师通过多媒体展示证明过程. 证明：连接OA、OB, 在△OAB中， ∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形又∵ CD⊥AB,∴AE=BE
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题.师通过多媒体展示证明过程. 证明：连接OA、OB, 在△OAB中， ∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形又∵ CD⊥AB,∴AE=BE 即CD是AB的垂直平分线.这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直线CD对称. 【提问】由此你觉得垂直于弦的直径有什么特点呢？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题. 教师引导学生归纳垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题. （三）归纳小结 垂径定理的基本图形：
垂径定理的解题思路：弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．在Rt△OEB中，由勾股定理得：= 垂径定理的解题技巧：见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解 （四）典例分析与针对训练 例1 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm，求⊙O的半径． 例2 1400多年前，我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对是弦的长)为 37 m，拱高为7.23m，求桥拱的半径(精确到0.1m). 【针对训练】 1 如图是一个圆弧形门拱，拱高1m ，跨度4m ，那么这个门拱的半径为（ ） A.2m B.2.5m C.3m D.5m 2.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（ ） A.4m B.5m C.6m D.8m
（八）归纳小结 1.垂径定理的内容？ 2.垂径定理推论的内容？
作业 设计 作业内容 备注栏栏
1、教材第83页练习题第2题
2、全品作业手册第66页-第67页
教学反思 1、在创设情境环节中，通过比较熟悉的赵州桥问题进行引人，提高学生的积极性，通过折叠圆使学生达到动手动脑的目的,通过讨论让学生相互交流，培养学生独立思考问题的能力. 2、教师强调以下几点:(1)垂径定理中辅助线的作法;(2)垂径定理推论中的特殊情况，弦不能是直径;(3)常用的计算公式. 3、从课堂表现来看，学生能够深人课堂，通过动手、动脑、交流、讨论等活动，善于发言、总结,课堂上表现出严谨、认真的学习状态.
课题 24.1.3 弧、弦、圆心角
课型 新授 课时 第 3 课时
课时核心 任务 1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。 2、掌握弧、弦、圆心角的关系定理,并能运用其解答问题。 通过观察、分析弧、弦、圆心角的关系,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
课时重点难点 1、弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用。 2、从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的关系。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
（一）复习旧知，引入新课 【提问】简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？ （二）探究新知 【问题一】圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 【问题二】你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察课件中圆的动画过程解决第一个问题.针对第二个问题，允许课堂出现不同的观点，激发学生学习兴趣，最后由教师引导学生归纳得出圆性质：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 【问题三】把圆绕着圆心旋转60°，90°，120°，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 【问题四】你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察课件中圆的动画过程解决第一个问题.针对第二个问题，允许课堂出现不同的观点，激发学生学习兴趣，最后由教师引导学生归纳得出圆性质：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合（圆的旋转不变性）. 【提问】观察下图，它们有什么共同点？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
师生活动：教师提出问题，学生通过观察，发现∠1，∠2的共同特征：顶点是圆心． 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． 师：你知道如何判断圆心角吗？ 师生活动：观察顶点是否在圆心. （三）典例分析与针对训练 例1 回答下面问题： 1、找出⊙Ｏ中的圆心角？ 2.∠ABC是不是圆心角？并说明原因？ 【针对训练】 1. 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. （四）探究新知 【问题】任意圆心角，对应会出现哪几个量？ 【猜想】你觉得这几个量会有什么关系呢？ 【探究一】如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【探究二】如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 【提问】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不能少，理由：如图，已知∠COD= ∠AOB，但线段CD不等于线段AB ，也不等于. 【探究三】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弦呢？你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，先由学生回答，再由教师给出结论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 【探究四】在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弧呢？你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，先由学生回答，再由教师给出结论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等.
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
（五）典例分析与针对训练 例2 AB、CD是⊙O的两条弦． 1）如果AB=CD，那么 ___________，_________________． 2）如果，那么 ____________，_____________． 3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____________， _____________ ． 4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ （六）直击中考 1．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．10° （七）归纳小结 1.圆具有怎样的对称性？ 2.圆心角的概念？ 3.在同圆与等圆中，圆心角、弧、弦之间有何关系？
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材第83页练习题1、2题
2、教材第90页习题24.1第9题
3、全品作业手册第68页
教学反思 在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习新的知识，在应用提高的过程中，让数学充满趣味，提高课堂效率. 教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件是在同圆或等圆中；(2)证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等. 从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生经过思考后能够独立解答相应的问题，形象化的演示给学生带来很大帮助.
课题 24.1.4 圆周角
课型 新授 课时 第 4 课时
课时核心 任务 理解圆周角的定义. 掌握圆周角定理及推论. 结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．
课时重点难点 1、理解圆周角的定义. 2、掌握圆周角定理及推论. 3、用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课 【提问】简述圆心角的定义？说出圆心角的判断方法？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． （二）探究新知
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 【问题一】∠ACB有什么特征？它与∠AOB有何异同？ 【问题二】你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ 师生活动：教师提出问题，学生观察图形，教师引导学生结合图形认识到： ∠ACB的顶点在圆上，两边都与圆相交.进而与圆心角对比，使学生认识到： 通过类比圆心角的概念，让学生尝试归纳圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 【设计意图】理解圆周角的概念. （三）典例分析与针对训练 例1 下列四个图中，∠x是圆周角的是( ) 【针对训练】 1.你能指出右图中的圆周角吗？ 【设计意图】考查学生对圆周角概念的理解. （四）探究新知
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
【提问一】在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察、度量、猜想∠BDC＝∠BAC．即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【提问二】在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ 师生活动：学生动手画图、交流、思考，得到圆心与圆周角的三种位置关系：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部． 【探究】尝试分以下三种情况验证：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ （五）典例分析与针对训练 例2．如图，⊙O中弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ） A．25° B．27.5° C．30° D．35°
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
（六）归纳小结 1.圆周角的概念？ 2.圆周角定理？ 3.圆周角定理推论？
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材第88页练习题第1题
2、教材第89页第5题
教学反思 在课堂训练和知识的运用过程中，教师引导学生注重前后知识的联系，提高学生的综合运用能力，培养学生对数学的应用意识和创新意识。 引导学生注意：（1）圆周角和圆心角的关系；（2）分类讨论思想的运用；（3）常见辅助线的做法。
课题 24.2.1点和圆的位置关系
课型 新授 课时 第 5 课时
课时核心 任务 1、理解并掌握点和圆的三种位置关系以及数量关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一条直线上的三个点画圆的方法。 2、掌握点和圆的位置关系，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、反证法的证明思想。
课时重点难点 1、掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 2、经历“过不在同一条直线上的三个点作圆”的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过渡等具体教学过程设计 批注栏
一、复习引入 (学生活动)请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？ 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想． （2）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径，圆上的点到圆心的距离等于半径. 二、讲授新课 【知识点一】点和圆的位置关系 由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d＝r；点P在圆内 dr 点P在圆外；如果d＝r 点P在圆上；如果dr； 点P在圆上 d＝r； 点P在圆内 d环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【知识点二】确定圆的条件 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆． (1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ (3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 解(1)无数多个圆，如图(1)所示． (2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示． (3)作法：①连接AB，BC； ②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O； ③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 即不在同一直线上的三个点确定一个圆．
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【知识点三】三角形的外接圆 因为不在同一直线上的三个点确定一个圆，也就是说经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 请同学们分别画几个锐角、直角、钝角三角形的外接圆并找出外心，分析外心有什么特点. 教师归纳： （1）任何一个三角形都只有一个外接圆，一个圆有无数个三角形. （2）锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部. （3）三角形的外心到三个顶点的距离相等. 【知识点四】反证法 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾． 教师归纳： 反证法的一般步骤： 1.假设：假设原命题的反面成立； 2.推理：从这个假设出发 ，经过推理论证，得出矛盾； 3.下结论：由矛盾断定假设不正确，从而得出原命题成立.
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
三、巩固练习 1、已知：圆O的半径为20cm, 请根据下列点P到圆心O 的距离，判断点P与圆O的位置关系？ （1）OP=12cm; (2)OP=20cm; (3)OP=25cm 2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中借助直尺和圆规画出该瓷盘的圆心？ 四、课堂小结 (学生总结，老师点评) 本节课应掌握： 1．点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想及步骤．
作业 设计 作业内容 备注栏
教材第95页练习题.
第101页习题24.2第1，7，8题.
教学反思 1、在指导教学过程当中，类比点和圆的位置关系探究直线和圆的位置不起，让学生在独立思考，合作探究中发现问题，解决问题，学生能够轻松的得到结论，获取知识。 2、引导学生注意以下.一：d所代表的是意义，二：直线与圆相切是各部分的名称。
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系
课型 新授 课时 第 6 课时
课时核心 任务 使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质。 能够运用切线的判定方法证明直线为圆的切线。 综合运用切线的判定定理和性质定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
课时重点难点 1、圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。 2、掌握圆的切线问题中辅助线的添加方法。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
知识点1. 直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交dr。
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
知识点2. 用数量关系判断直线与圆的位置关系 用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） （1）直线和圆相交，d< r，公共点个数为2； （2）直线和圆相切，d= r，公共点个数为1； （3）直线和圆相离，d> r，公共点个数为0. 【例题1】在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC=150，∴∠DAB=30°，∴BD==1，即B到直线AC的距离等于⊙B的半径，∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切，故选B． 2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( ) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材第98页练习
2、教材第101页习题24.2第4,5,12题
教学反思 在探究性质的过程，当中学生通过动手操作，思考，归纳总结等活动得到结论，在课堂训练环节中通过不同类型的问题指导学生灵活地掌握基础知识。 引导学生注意不能忽略判定定理当中的经过半径外端及辅助线的做法。
课题 24.3 正多边形和圆
课型 新授 课时 第 7 课时
课时核心 任务 1、使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法。 2、使学生丰富对症多边形的认识，通过设计图案发展学生的形象思维能力。 3、通过等分圆周构造正多边形的实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
课时重点难点 1、理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等定义及其中的关系。 2、探索正多边形和圆的关系。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
问题：观看下面的视频，试着想一想，日常生活中，还有哪些正多边形形状的物体，或利用正多边形组成的美丽图案
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
问题：正多边形的边数无限增多，就接近于圆，那么给你一个圆，如何能在圆内作出一个正多边形呢？ 把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.思考：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 我们以圆内接正五边形为例证明. 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 同圆中，由弧相等可得弦相等，而弦相等就相当于多边形的各边都相等，同理，由弧相等可得圆周角相等，而圆周角相等就相当于多边形的各角都相等.又因为各边相等各角也相等的多边形是正多边形，所以等分弧就可以得到正多边形. 归纳：把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形一定是 正n边形 ，这个正n边形是这个圆的 内接正n边形 ，这个圆是这个正n边形的 外接圆 . 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形的外角=中心角
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【例】如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积.（结果保留小数点后一位） 提示：关键是求出正多边形的边长和边心距，作辅助线利用勾股定理求解. 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m)． 作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中， OC =4， PC =， 利用勾股定理，可得边心距 亭子地基的面积 圆内接正多边形常用辅助线，连半径，得中心角 作边心距，得直角三角形 由勾股定理
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
作业 设计 作业内容 备注栏
1、习题24.3第1、6题.
2、完成基础训练本课时练习.
教学反思 在探究的过程中，使学生认识到事物之间是普通联系的，是可以相互转换的，并培养和训练学生综合运用知识解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想和方法。 注意正多边形的相关概念；正多边形中的相关计算。
课题 24.4 弧长与扇形面积
课型 新授 课时 第 8 课时
课时核心 任务 1、弧长计算公式及扇形面积计算公式 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并学会应用。
课时重点难点 1、弧长计算公式及扇形面积计算公式 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并学会应用。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
复习导入 1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？ 二、探索新知，学习公式 思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为多少？ 弧长公式 (角度制)扇形弧长计算公式 L是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长L=2 × 圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 360° 弧长L=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 180° 面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
三、巩固知识 1.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（ ） A. 160° B. 150° C. 120° D. 60° 2.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为 （ ） A. 3π m B. 6π m C .9π m D. 12π m 四、总结 本节课学习了如下内容： 1．探索弧长的计算公式L＝πR，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长L及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材第115页1、2、3、4
2、教材第114页练习1、2题
教学反思 1、在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生进行自主探究，提问不仅要有序，有提示，有鼓励，有启发，还要问在有疑之处。 2、注意公式当中字母所代表的含义。
单元（章）名称 第二十四章 圆
主备人 计划课时 11
教 材 分 析 本章的主要内容有圆的概念及性质,垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质,圆周角的概念及性质,点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积.我们在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一种特殊的曲线型图形--圆,它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且有无数条对称轴，绕圆心旋转任意角度都和它本身重合,学习本章的基础是以前所学过的结论,同时,本章为几何知识的总结,运用的知识具有综合性.在中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关.在本章中，主要概念有圆、圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径等,主要公式有弧长公式、扇形面积公式,圆锥侧面积公式等,主要定理有垂径定理，切线的性质定理和判定定理,切线长定理等.
学 情 分 析 学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已有了初步的了解,并会利用圆规画圆,经历在操作活动中探索圆的性质的过程,初步了解了圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简洁描述,初步具有了有条理的思考与表达能力，为本章的深入学习奠定基础，圆是一种基本几何图形，圆形物体随处可见，学生可以通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质，获得初步的数学体验，因此，使这部分知识可以从小学到初中顺利过渡，还能使学生以积极的态度投入到初中数学的学习中，具备一定的观察、分析和抽象概括的能力.
融合维度 智育 德育 体育□ 美育 劳动教育□
单元 核心 任务 理解并掌握圆的有关概念，掌握垂径定理及其推论。 明确点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆、的位置关系的判定方法。 掌握切线的概念，切线的性质和判定方法。 理解三角形的内心和外心等概念。 理解正多边形的概念，掌握正多边形的有关计算，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法。 理解弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
单元 重点 难点 圆的定义及相关概念，对称性，垂径定理，圆周角定理及其推论、定理。 点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆、的位置关系的判定方法。 切线的概念，切线的性质和判定方法。 探索正多边形与圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。 弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用。
课时教学设计
课题 24.1.1 圆的有关性质
课型 新授 课时 第 1 课时
课时核心 任务 理解并掌握圆的有关概念. 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题. 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力.
课时重点难点 经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。 理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
复习巩固，导入新课 【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． （二）探究新知 观察这些图片，你认识图片中的图形吗？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【提问】用什么办法可以画出一个圆？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试利用已学知识解决这个问题.教师利用多媒体展示画圆方法，针对利用图钉画圆的过程，教师引导学生：选择一个定点，选择一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆.接下来引入圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径，一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. . [问题一]圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 师生活动：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）. [问题二]到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 师生活动：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.从而得到圆的另一个概念：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 【设计意图】得到圆的概念（静态）. 【问题三】以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？ 师生活动：以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆. 【问题四】确定一个圆的要素是？ 师生活动：一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？ （三）典例分析和针对训练 例1 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 【提问】直径和弦是什么关系呢？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案：1.弦和直径都是线段.2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 1、如图，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ ）条弦． A.2 B.3 C.4 D.5 【问题】通过阅读课本，你能说出弧、半圆、优弧、劣弧的概念吗？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师引导与归纳得出弧、半圆、优弧、劣弧的概念： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆. 小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧. 【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题.教师通过多媒体展示答案： 1.弧分为是优弧、劣弧、半圆， 2.半圆是弧，但弧不一定是半圆， 3.半圆既不是劣弧，也不是优弧. （四）【课堂练习】 1 判断下列说法的正误： 半圆是弧（ ） 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（ ） 大于半圆的弧叫做劣弧（ ） 2.如图，请正确的方式表示出发点A为端点的优弧及劣弧. （五）归纳小结 1.什么是圆？ 2.关于圆你了解哪些概念？
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材P81：练习
2、全品作业手册P65-70A、B（选做C）
教学反思 1、在课堂训练和知识的运用过程中，教师引导学生注重前后知识的联系，提高学生的综合运用能力，培养学生对数学的应用意识和创新意识. 2、注意:(1)圆周角和圆心角的关系;(2)分类讨论思想的运用;(3)常作辅助线的方法. 3、从教学过程分析,学生能够根据教师引导，进行分类讨论和总结,兴趣较为浓厚，借助多媒体教学,学生乐于接受
课题 24.1.2 垂直于弦的直径
课型 新授 课时 第 2 课时
课时核心 任务 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关的实际问题。
课时重点难点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。 垂径定理的证明及其推论。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课 【提问】简述轴对称图形的概念？说出常见的轴对称图形？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． （二）探究新知 【活动一】将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试将已准备的圆形纸片对折，观察折叠后的图形并解决这个问题.教师通过多媒体展示圆形纸片的折叠过程，引导学生归纳得出圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 【活动二】在圆形纸片上作⊙O的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？ 师生活动：教师提出问题，并通过多媒体展示折叠过程，学生观察动态过程，容易发现以下内容：点A与点B重合，AE与BE重合， 重合， 重合，由此得出：AE=BE, = ， = 【证明一】已知：如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E.求证：AE=BE. 师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题.师通过多媒体展示证明过程. 证明：连接OA、OB, 在△OAB中， ∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形又∵ CD⊥AB,∴AE=BE
师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题.师通过多媒体展示证明过程. 证明：连接OA、OB, 在△OAB中， ∵OA=OB ∴△OAB是等腰三角形又∵ CD⊥AB,∴AE=BE 即CD是AB的垂直平分线.这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直线CD对称. 【提问】由此你觉得垂直于弦的直径有什么特点呢？ 师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题. 教师引导学生归纳垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 师生活动：教师提出问题，学生尝试回答问题. （三）归纳小结 垂径定理的基本图形：
垂径定理的解题思路：弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．在Rt△OEB中，由勾股定理得：= 垂径定理的解题技巧：见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解 （四）典例分析与针对训练 例1 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm，求⊙O的半径． 例2 1400多年前，我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对是弦的长)为 37 m，拱高为7.23m，求桥拱的半径(精确到0.1m). 【针对训练】 1 如图是一个圆弧形门拱，拱高1m ，跨度4m ，那么这个门拱的半径为（ ） A.2m B.2.5m C.3m D.5m 2.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（ ） A.4m B.5m C.6m D.8m
（八）归纳小结 1.垂径定理的内容？ 2.垂径定理推论的内容？
作业 设计 作业内容 备注栏栏
1、教材第83页练习题第2题
2、全品作业手册第66页-第67页
教学反思 1、在创设情境环节中，通过比较熟悉的赵州桥问题进行引人，提高学生的积极性，通过折叠圆使学生达到动手动脑的目的,通过讨论让学生相互交流，培养学生独立思考问题的能力. 2、教师强调以下几点:(1)垂径定理中辅助线的作法;(2)垂径定理推论中的特殊情况，弦不能是直径;(3)常用的计算公式. 3、从课堂表现来看，学生能够深人课堂，通过动手、动脑、交流、讨论等活动，善于发言、总结,课堂上表现出严谨、认真的学习状态.
课题 24.1.3 弧、弦、圆心角
课型 新授 课时 第 3 课时
课时核心 任务 1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。 2、掌握弧、弦、圆心角的关系定理,并能运用其解答问题。 通过观察、分析弧、弦、圆心角的关系,发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
课时重点难点 1、弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用。 2、从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的关系。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
（一）复习旧知，引入新课 【提问】简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？ （二）探究新知 【问题一】圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 【问题二】你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察课件中圆的动画过程解决第一个问题.针对第二个问题，允许课堂出现不同的观点，激发学生学习兴趣，最后由教师引导学生归纳得出圆性质：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 【问题三】把圆绕着圆心旋转60°，90°，120°，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 【问题四】你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察课件中圆的动画过程解决第一个问题.针对第二个问题，允许课堂出现不同的观点，激发学生学习兴趣，最后由教师引导学生归纳得出圆性质：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合（圆的旋转不变性）. 【提问】观察下图，它们有什么共同点？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
师生活动：教师提出问题，学生通过观察，发现∠1，∠2的共同特征：顶点是圆心． 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． 师：你知道如何判断圆心角吗？ 师生活动：观察顶点是否在圆心. （三）典例分析与针对训练 例1 回答下面问题： 1、找出⊙Ｏ中的圆心角？ 2.∠ABC是不是圆心角？并说明原因？ 【针对训练】 1. 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. （四）探究新知 【问题】任意圆心角，对应会出现哪几个量？ 【猜想】你觉得这几个量会有什么关系呢？ 【探究一】如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【探究二】如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 【提问】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不能少，理由：如图，已知∠COD= ∠AOB，但线段CD不等于线段AB ，也不等于. 【探究三】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弦呢？你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，先由学生回答，再由教师给出结论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 【探究四】在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弧呢？你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，先由学生回答，再由教师给出结论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等.
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
（五）典例分析与针对训练 例2 AB、CD是⊙O的两条弦． 1）如果AB=CD，那么 ___________，_________________． 2）如果，那么 ____________，_____________． 3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____________， _____________ ． 4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ （六）直击中考 1．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．10° （七）归纳小结 1.圆具有怎样的对称性？ 2.圆心角的概念？ 3.在同圆与等圆中，圆心角、弧、弦之间有何关系？
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材第83页练习题1、2题
2、教材第90页习题24.1第9题
3、全品作业手册第68页
教学反思 在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习新的知识，在应用提高的过程中，让数学充满趣味，提高课堂效率. 教师引导学生注意：(1)应用定理的前提条件是在同圆或等圆中；(2)证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等. 从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生经过思考后能够独立解答相应的问题，形象化的演示给学生带来很大帮助.
课题 24.1.4 圆周角
课型 新授 课时 第 4 课时
课时核心 任务 理解圆周角的定义. 掌握圆周角定理及推论. 结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．
课时重点难点 1、理解圆周角的定义. 2、掌握圆周角定理及推论. 3、用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课 【提问】简述圆心角的定义？说出圆心角的判断方法？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． （二）探究新知
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 【问题一】∠ACB有什么特征？它与∠AOB有何异同？ 【问题二】你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？ 师生活动：教师提出问题，学生观察图形，教师引导学生结合图形认识到： ∠ACB的顶点在圆上，两边都与圆相交.进而与圆心角对比，使学生认识到： 通过类比圆心角的概念，让学生尝试归纳圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 【设计意图】理解圆周角的概念. （三）典例分析与针对训练 例1 下列四个图中，∠x是圆周角的是( ) 【针对训练】 1.你能指出右图中的圆周角吗？ 【设计意图】考查学生对圆周角概念的理解. （四）探究新知
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
【提问一】在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？ 师生活动：教师提出问题，学生通过观察、度量、猜想∠BDC＝∠BAC．即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【提问二】在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ 师生活动：学生动手画图、交流、思考，得到圆心与圆周角的三种位置关系：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部． 【探究】尝试分以下三种情况验证：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ （五）典例分析与针对训练 例2．如图，⊙O中弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ） A．25° B．27.5° C．30° D．35°
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计
（六）归纳小结 1.圆周角的概念？ 2.圆周角定理？ 3.圆周角定理推论？
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材第88页练习题第1题
2、教材第89页第5题
教学反思 在课堂训练和知识的运用过程中，教师引导学生注重前后知识的联系，提高学生的综合运用能力，培养学生对数学的应用意识和创新意识。 引导学生注意：（1）圆周角和圆心角的关系；（2）分类讨论思想的运用；（3）常见辅助线的做法。
课题 24.2.1点和圆的位置关系
课型 新授 课时 第 5 课时
课时核心 任务 1、理解并掌握点和圆的三种位置关系以及数量关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一条直线上的三个点画圆的方法。 2、掌握点和圆的位置关系，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、反证法的证明思想。
课时重点难点 1、掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 2、经历“过不在同一条直线上的三个点作圆”的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
教学过程
环节、步骤、核心问题、引入过渡等具体教学过程设计 批注栏
一、复习引入 (学生活动)请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？ 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想． （2）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径，圆上的点到圆心的距离等于半径. 二、讲授新课 【知识点一】点和圆的位置关系 由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d＝r；点P在圆内 d
【知识点二】确定圆的条件 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆． (1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ (3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 解(1)无数多个圆，如图(1)所示． (2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示． (3)作法：①连接AB，BC； ②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O； ③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 即不在同一直线上的三个点确定一个圆．
环节、步骤、核心问题、引入过度等具体教学过程设计 批注栏
【知识点三】三角形的外接圆 因为不在同一直线上的三个点确定一个圆，也就是说经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 请同学们分别画几个锐角、直角、钝角三角形的外接圆并找出外心，分析外心有什么特点. 教师归纳： （1）任何一个三角形都只有一个外接圆，一个圆有无数个三角形. （2）锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部. （3）三角形的外心到三个顶点的距离相等. 【知识点四】反证法 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾． 教师归纳： 反证法的一般步骤： 1.假设：假设原命题的反面成立； 2.推理：从这个假设出发 ，经过推理论证，得出矛盾； 3.下结论：由矛盾断定假设不正确，从而得出原命题成立.
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三、巩固练习 1、已知：圆O的半径为20cm, 请根据下列点P到圆心O 的距离，判断点P与圆O的位置关系？ （1）OP=12cm; (2)OP=20cm; (3)OP=25cm 2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中借助直尺和圆规画出该瓷盘的圆心？ 四、课堂小结 (学生总结，老师点评) 本节课应掌握： 1．点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想及步骤．
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教材第95页练习题.
第101页习题24.2第1，7，8题.
教学反思 1、在指导教学过程当中，类比点和圆的位置关系探究直线和圆的位置不起，让学生在独立思考，合作探究中发现问题，解决问题，学生能够轻松的得到结论，获取知识。 2、引导学生注意以下.一：d所代表的是意义，二：直线与圆相切是各部分的名称。
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系
课型 新授 课时 第 6 课时
课时核心 任务 使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质。 能够运用切线的判定方法证明直线为圆的切线。 综合运用切线的判定定理和性质定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
课时重点难点 1、圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。 2、掌握圆的切线问题中辅助线的添加方法。
教学过程
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知识点1. 直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交d
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知识点2. 用数量关系判断直线与圆的位置关系 用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） （1）直线和圆相交，d< r，公共点个数为2； （2）直线和圆相切，d= r，公共点个数为1； （3）直线和圆相离，d> r，公共点个数为0. 【例题1】在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【解析】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D，∵∠BAC=150，∴∠DAB=30°，∴BD==1，即B到直线AC的距离等于⊙B的半径，∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切，故选B． 2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( ) A．(－1，－2) B．(1，2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
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1、教材第98页练习
2、教材第101页习题24.2第4,5,12题
教学反思 在探究性质的过程，当中学生通过动手操作，思考，归纳总结等活动得到结论，在课堂训练环节中通过不同类型的问题指导学生灵活地掌握基础知识。 引导学生注意不能忽略判定定理当中的经过半径外端及辅助线的做法。
课题 24.3 正多边形和圆
课型 新授 课时 第 7 课时
课时核心 任务 1、使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法。 2、使学生丰富对症多边形的认识，通过设计图案发展学生的形象思维能力。 3、通过等分圆周构造正多边形的实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。
课时重点难点 1、理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等定义及其中的关系。 2、探索正多边形和圆的关系。
教学过程
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问题：观看下面的视频，试着想一想，日常生活中，还有哪些正多边形形状的物体，或利用正多边形组成的美丽图案
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问题：正多边形的边数无限增多，就接近于圆，那么给你一个圆，如何能在圆内作出一个正多边形呢？ 把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.思考：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 我们以圆内接正五边形为例证明. 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 同圆中，由弧相等可得弦相等，而弦相等就相当于多边形的各边都相等，同理，由弧相等可得圆周角相等，而圆周角相等就相当于多边形的各角都相等.又因为各边相等各角也相等的多边形是正多边形，所以等分弧就可以得到正多边形. 归纳：把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形一定是 正n边形 ，这个正n边形是这个圆的 内接正n边形 ，这个圆是这个正n边形的 外接圆 . 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形的外角=中心角
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【例】如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积.（结果保留小数点后一位） 提示：关键是求出正多边形的边长和边心距，作辅助线利用勾股定理求解. 解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m)． 作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中， OC =4， PC =， 利用勾股定理，可得边心距 亭子地基的面积 圆内接正多边形常用辅助线，连半径，得中心角 作边心距，得直角三角形 由勾股定理
教学过程
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1、习题24.3第1、6题.
2、完成基础训练本课时练习.
教学反思 在探究的过程中，使学生认识到事物之间是普通联系的，是可以相互转换的，并培养和训练学生综合运用知识解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想和方法。 注意正多边形的相关概念；正多边形中的相关计算。
课题 24.4 弧长与扇形面积
课型 新授 课时 第 8 课时
课时核心 任务 1、弧长计算公式及扇形面积计算公式 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并学会应用。
课时重点难点 1、弧长计算公式及扇形面积计算公式 2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并学会应用。
教学过程
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复习导入 1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？ 二、探索新知，学习公式 思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为多少？ 弧长公式 (角度制)扇形弧长计算公式 L是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长L=2 × 圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 360° 弧长L=圆心角的角度(角度制) × 圆周率π3.14 × 半径 / 180° 面积公式R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
教学过程
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三、巩固知识 1.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（ ） A. 160° B. 150° C. 120° D. 60° 2.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为 （ ） A. 3π m B. 6π m C .9π m D. 12π m 四、总结 本节课学习了如下内容： 1．探索弧长的计算公式L＝πR，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长L及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
作业 设计 作业内容 备注栏
1、教材第115页1、2、3、4
2、教材第114页练习1、2题
教学反思 1、在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生进行自主探究，提问不仅要有序，有提示，有鼓励，有启发，还要问在有疑之处。 2、注意公式当中字母所代表的含义。
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