七.用方程解决问题——相遇问题（同步练习）（含答案）北师大版五年级数学下册
文档属性
| 名称 | 七.用方程解决问题——相遇问题（同步练习）（含答案）北师大版五年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-11 15:51:40 | ||
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文档简介
七.用方程解决问题——相遇问题（同步练习）（含答案）
北师大版五年级数学下册
一、填空题
1．货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距( )千米。
2．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
3．小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人( )分后再一次相遇？
4．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。
5．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
6．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇。那么相邻两辆电车的发车时间相差( )分钟。
二、选择题
7．“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（ ）。
A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米
8．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米分，李小军的速度是88米分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60 B．279 C．644
9．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后客车又行了3小时到达乙地，已知客车每小时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．360 B．576 C．960
10．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）。
A．相遇的地点离淘气家近一些
B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长。
11．佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（ ）。
A． B． C．
12．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A．93 B．99 C．111
三、计算题
13．看图列式或列方程计算。
14．解方程。
四、解答题
15．小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。
两人经过几分钟相遇？在图中用“”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？
16．师徒两人合作加工520个零件，师傅每时加工30个，徒弟每时加工20个，几时零件加工完？
17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
18．甲乙两列火车从相距533千米的两地同时相向而行，4时后两车还相距37千米（未相遇），甲车每时行驶69千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
19．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？
20．A、B两地相距480米。甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米。一只小鸟以每分钟行90米的速度和甲同时出发向乙飞去，遇到乙又折回向甲飞去，遇到甲又返回飞向乙，这样一直飞下去，两人相遇时小鸟飞了多少米？
参考答案：
1．180x
2．乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
3．4
4．等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。
列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870
5． 0.18
6．9.6
设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分，两辆车之间的距离是相等的。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上是一个追及问题，则（电车的速度－小王的速度）×12＝两车之间的距离。每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇则（电车的速度＋小王的速度）×8＝两车之间的距离。则12（x－y）＝8（x＋y），化简得x＝5y。则两辆车之间的距离是得出48y。相邻两辆电车的发时间＝两车路程÷电车车速。
【详解】设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分。
12（x－y）＝8（x＋y）
12x－12y＝8x＋8y
12x－8x＝12y＋8y
4x＝20y
x＝5y
两辆车之间距离：12（x－y）
＝12（5y－y）
＝12×4y
＝48y（米）
则相邻两辆电车的发时间：48y÷x＝48y÷5y＝48÷5＝9.6（分钟）
则相邻两辆电车的发车时间相差9.6分钟。
7．C 8．A 9．B 10．C 11．A 12．A
13．52分
【分析】由线段图以及相遇问题的公式，可得出等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列出方程，并求解。
【详解】（5＋3）＝416
解：8＝416
8÷8＝416÷8
＝52
经过52分后相遇。
14．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时乘，再同时除以5。
（2）先根据等式的性质1，在方程两边同时加上9；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以6。
（3）先计算x－x＝x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。
【详解】
解：
解：
解：
15．5.5分钟；192.5米；图见详解
【分析】设两人经过x分钟相遇，小刚行驶的路程＝小刚行驶的速度×相遇的时间＝25x，小强行驶的路程＝小强行驶的速度×相遇的时间＝35x。则根据数量关系式小刚行驶的路程＋小强行驶的路程＝总路程列出方程。总路程是三段的路程和为330千米，求出方程的解。再用小强的速度×相遇的时间得出小强走的千米数。
【详解】
解：设两人经过x分钟相遇。
35x＋25x＝152＋48＋130
60x＝330
60x÷60＝330÷60
x＝5.5
35×5.5＝192.5（米）
答：两人经过5.5分钟相遇，相遇时，小强走了192.5米。
16．10.4时
【分析】根据每小时加工的数量×加工的时间＝加工的总量，可以设x时能完工，据此列出方程：师傅每小时加工的数量×x时＋徒弟每小时加工的数量×x时＝520个解答即可。
【详解】解：设x时零件加工完。
30x＋20x＝520
50x＝520
x＝520÷50
x＝10.4
答：10.4时零件加工完。
17．20天
【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设快马天可以追上慢马。
（240－150）＝150×12
90＝1800
＝1800÷90
＝20
答：快马20天可以追上慢马。
18．55千米
【分析】假设乙车每小时行驶x千米，根据路程＝速度×时间，可知甲车4小时行驶（69×4）千米，乙车4小时行驶4x千米，将两车行驶路程相加，再加上两车此时的距离，就等于两地的距离。据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
69×4＋4x＋37＝533
276＋4x＋37＝533
276＋4x＋37－37＝533－37
276＋4x＝496
276＋4x－276＝496－276
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：乙车每小时行驶55千米。
19．3小时
【分析】根据路程＝速度×时间；设两列火车同时出发，x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行110千米，x小时行驶110x千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米，x小时行驶120x千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，列方程：110x＋120x＝690，解方程，即可解答。
【详解】解：设两列火车同时出发，x小时后相遇。
110x＋120x＝690
230x＝690
x＝690÷230
x＝3
答：两列火车同时出发，3小时后相遇。
20．540米
【分析】开始时甲、乙分别从A、B两地相对出发，而小鸟从A地快速飞行，遇到乙返回，遇到甲再返回，直到相遇同时停止，通过分析发现小鸟用的时间就是甲、乙的相遇时间。
【详解】＝540（米）
答：两人相遇时小鸟飞了540米。
答案第1页，共2页
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北师大版五年级数学下册
一、填空题
1．货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距( )千米。
2．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
3．小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人( )分后再一次相遇？
4．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：( )。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是( )。
5．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
6．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇。那么相邻两辆电车的发车时间相差( )分钟。
二、选择题
7．“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（ ）。
A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米
8．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米分，李小军的速度是88米分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60 B．279 C．644
9．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后客车又行了3小时到达乙地，已知客车每小时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．360 B．576 C．960
10．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）。
A．相遇的地点离淘气家近一些
B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长。
11．佳佳和青青分别从相距822米的两地同时出发，相向而行，佳佳每分走72米，青青每分走65米。他们分后相遇，下面所列方程中错误的是（ ）。
A． B． C．
12．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A．93 B．99 C．111
三、计算题
13．看图列式或列方程计算。
14．解方程。
四、解答题
15．小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。
两人经过几分钟相遇？在图中用“”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？
16．师徒两人合作加工520个零件，师傅每时加工30个，徒弟每时加工20个，几时零件加工完？
17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”
18．甲乙两列火车从相距533千米的两地同时相向而行，4时后两车还相距37千米（未相遇），甲车每时行驶69千米，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答）
19．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？
20．A、B两地相距480米。甲、乙两人同时从两地相对出发，甲每分钟行35米，乙每分钟行45米。一只小鸟以每分钟行90米的速度和甲同时出发向乙飞去，遇到乙又折回向甲飞去，遇到甲又返回飞向乙，这样一直飞下去，两人相遇时小鸟飞了多少米？
参考答案：
1．180x
2．乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
3．4
4．等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。
列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870
5． 0.18
6．9.6
设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分，两辆车之间的距离是相等的。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上是一个追及问题，则（电车的速度－小王的速度）×12＝两车之间的距离。每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇则（电车的速度＋小王的速度）×8＝两车之间的距离。则12（x－y）＝8（x＋y），化简得x＝5y。则两辆车之间的距离是得出48y。相邻两辆电车的发时间＝两车路程÷电车车速。
【详解】设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分。
12（x－y）＝8（x＋y）
12x－12y＝8x＋8y
12x－8x＝12y＋8y
4x＝20y
x＝5y
两辆车之间距离：12（x－y）
＝12（5y－y）
＝12×4y
＝48y（米）
则相邻两辆电车的发时间：48y÷x＝48y÷5y＝48÷5＝9.6（分钟）
则相邻两辆电车的发车时间相差9.6分钟。
7．C 8．A 9．B 10．C 11．A 12．A
13．52分
【分析】由线段图以及相遇问题的公式，可得出等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列出方程，并求解。
【详解】（5＋3）＝416
解：8＝416
8÷8＝416÷8
＝52
经过52分后相遇。
14．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时乘，再同时除以5。
（2）先根据等式的性质1，在方程两边同时加上9；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以6。
（3）先计算x－x＝x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。
【详解】
解：
解：
解：
15．5.5分钟；192.5米；图见详解
【分析】设两人经过x分钟相遇，小刚行驶的路程＝小刚行驶的速度×相遇的时间＝25x，小强行驶的路程＝小强行驶的速度×相遇的时间＝35x。则根据数量关系式小刚行驶的路程＋小强行驶的路程＝总路程列出方程。总路程是三段的路程和为330千米，求出方程的解。再用小强的速度×相遇的时间得出小强走的千米数。
【详解】
解：设两人经过x分钟相遇。
35x＋25x＝152＋48＋130
60x＝330
60x÷60＝330÷60
x＝5.5
35×5.5＝192.5（米）
答：两人经过5.5分钟相遇，相遇时，小强走了192.5米。
16．10.4时
【分析】根据每小时加工的数量×加工的时间＝加工的总量，可以设x时能完工，据此列出方程：师傅每小时加工的数量×x时＋徒弟每小时加工的数量×x时＝520个解答即可。
【详解】解：设x时零件加工完。
30x＋20x＝520
50x＝520
x＝520÷50
x＝10.4
答：10.4时零件加工完。
17．20天
【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设快马天可以追上慢马。
（240－150）＝150×12
90＝1800
＝1800÷90
＝20
答：快马20天可以追上慢马。
18．55千米
【分析】假设乙车每小时行驶x千米，根据路程＝速度×时间，可知甲车4小时行驶（69×4）千米，乙车4小时行驶4x千米，将两车行驶路程相加，再加上两车此时的距离，就等于两地的距离。据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。
69×4＋4x＋37＝533
276＋4x＋37＝533
276＋4x＋37－37＝533－37
276＋4x＝496
276＋4x－276＝496－276
4x＝220
4x÷4＝220÷4
x＝55
答：乙车每小时行驶55千米。
19．3小时
【分析】根据路程＝速度×时间；设两列火车同时出发，x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行110千米，x小时行驶110x千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米，x小时行驶120x千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，列方程：110x＋120x＝690，解方程，即可解答。
【详解】解：设两列火车同时出发，x小时后相遇。
110x＋120x＝690
230x＝690
x＝690÷230
x＝3
答：两列火车同时出发，3小时后相遇。
20．540米
【分析】开始时甲、乙分别从A、B两地相对出发，而小鸟从A地快速飞行，遇到乙返回，遇到甲再返回，直到相遇同时停止，通过分析发现小鸟用的时间就是甲、乙的相遇时间。
【详解】＝540（米）
答：两人相遇时小鸟飞了540米。
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