人教版数学八年级下册第16章 二次根式 作业设计
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| 名称 | 人教版数学八年级下册第16章 二次根式 作业设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 580.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-11 16:47:03 | ||
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文档简介
二次根式作业设计
作业涉及教科书版本： 人教版 年级及册次：八年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第十六章 二次根式
一、教学目标： （1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。 （2）了解最简二次根式的概念。 （3）理解二次根式的性质。 （4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。 （5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 二、课时安排:（共5课时） 16.1 二次根式概念 16.2 二次根式的乘除 16.3 二次根式的加减 16.4 二次根式的混合运算 16.5 小结 三、单元性质： 二次根式的概念（定义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。 逻辑关系 本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基础地位。 （1）一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 内容安排线索： 二次根式的概念（定义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。 （2）以运算为核心，加强运算能力的培养 代数的基本思路：引入一种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律。 二次根式是运算的结果——对非负实数进行开平方运算，一般化而得到二次根式，接着的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”。
第1课时 二次根式的概念
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 应用概念 学生 2min 0.9
作业二 1.已知有意义，那么是一个_______数． 掌握二次根式性质 学生 1min 0.9
发展性作业 作业一 1.已知+=0，求xy的值． 熟练应用二次根式的性质 学生 2min 0.7
…………
课中 基础性作业 作业一 1.若(x-2)2+=0,则xy的值为( ) A.6 B.-6 C.1 D.-1 2.若|a-2|+=0,则ab= . 掌握次根式的性质:≥0(a≥0) 学生 3min 0.9
作业二 1.[2021河南许昌期末]计算()2的结果是( ) A.9 B.-9 C.3 D.-3 2.计算: (1)()2= ; (2)()2= . 运用二次根式的性质:()2=a(a≥0) 学生 2min 0.9
作业三 1.计算的结果是( ) A.±4 B.-4 C.4 D.16 2. 实数5不能写成的形式是( ) A. B. 运用二次根式的性质:2=|a| 学生 2min 0.9
作业四 1.下列各式不是代数式的是( ) A.0 B. C.> D. 代数式的概念 学生 1min 0.9
发展性作业 作业一 1.已知x,y为实数,且与互为相反数,求x2-y2的值. 掌握次根式的性质:≥0(a≥0) 学生 3min 0.9
作业二 1. 若=x-3成立,则x应满足的条件是( ) A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3 运用二次根式性性质:()2=a(a≥0) 学生 2min 0.9
作业三 1.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简|a+b|+的结果是 . 运用二次根式的性质:2=|a| 学生 2min 0.7
作业四 1.用代数式表示: (1)体积为V、高为h且底面为正方形的长方体的底面边长; (2)面积之和为S且半径之比为1∶5的两圆的半径. 代数式的概念 学生 2min 0.9
课后 基础性作业 作业一 1.下列各式中是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D.v 二次根式的概念 学生 2min 0.9
作业二 1.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥3 C.x≤-3 D.x>-3 2.使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是( ) A.x≥-2 B.-2≤x≤1 C.x≤1 D.x≤-2或x≥1 二次根式有意义的条件 学生 2min 0.9
作业三 1.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义 (1);(2);(3);(4);(5). 二次根式有意义的条件 学生 4min 0.9
…………
发展性作业 作业一 1.若+|b-11|+(c+12)2=0,则a+b+c的平方根是( ) A.9 B.3 C.± D.±3 2.已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-的结果是( ) A.12-4a B.4a-12 C.12 D.-12 二次根式的概念 学生 2min 0.9
作业二 1.若在实数范围内有意义,则m能取的最小整数值是 . 2.当式子有意义时,x应满足的条件是 . 二次根式有意义的条件 学生 2min 0.9
作业三 1. 已知a,b是等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=+4,求此三角形的周长. 与等腰三角形的综合运用 学生 3min 0.9
…………
第2课时 二次根式的乘法
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.计算×的结果是( ) A. B.2 C.1 D.2 2.下列计算正确的是( ) A.2×3=6 B.3×3=3 C.4×2=8 D.2×6=12 二次根式的乘法法则 学生 1min 0.9
作业二 1.计算: (1)2×(-3); (2)×2× ; 应用二次根式的乘法法则 学生 1min 0.9
…………
发展性作业 作业一 1.若等式·=成立,则m的取值范围是( ) A.m≥-2 B.m≥2 C.-2≤m≤2 D.m≥4 二次根式的性质及乘法法则 学生 1min 0.8
作业二 1.某直角三角形两条直角边的长分别为 cm, cm,则该直角三角形的面积为 cm2. 二次根式的乘法法则应用 学生 1min 0.9
作业三 ×18× . 二次根式的乘法法则应用 学生 2min 0.8
…………
课中 基础性作业 作业一 1.化简二次根式得( ) A.-5 B.5 C.±5 D.30 2.下列各式计算正确的是( ) A.==-5×(-6)=30 B.=4 C.=5+4=9 D.==9 二次根式的性质及乘法法则 学生 3min 0.8
作业二 1.化简:(1)= ; (2)(m<0)= . 二次根式的乘法法则应用 学生 3min 0.9
作业三 1.化简下列各式: (1); (2)(a>0); (3). 二次根式的化简 学生 3min 0.8
…………
发展性作业 作业一 1.设=a,=b,用含a,b的式子表示,下列表示正确的是( ) A.ab B.2ab C.3ab D.4ab 二次根式的乘法法则应用 学生 2min 0.9
作业二 1.若是整数,则正整数n的最小值是 . 二次根式的化简 学生 3min 0.6
作业三 1.比较下列各数的大小(填“>” “<”或“=”) (1) 2；(2) . 2.计算(1)； (2). 二次根式的乘法法则应用 学生 4min 0.8
…………
课后 基础性作业 作业一 1.计算×的结果为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 2.下列计算正确的是( ) A.×2=6 B.5×5=5 C.4×2=6 D.4×2=8 3.下列各式化简后的结果为3的是( ) A. B. C. D. 二次根式的乘法法则应用 学生 3min 0.9
作业二 1.=_____， =______. 2.=______， =______，=______. 3.一个长方形的长为2cm,宽为cm，则这个长方形的面积为_____cm2. 4.已知·的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____. 二次根式的乘法法则应用 学生 6min 0.7
作业三 1．计算 (1)； (2). 二次根式的乘法法则应用 学生 4min 0.8
…………
发展性作业 作业一 1.在中，，，，则的面积是（ ） A．5 B． C．10 D． 二次根式的乘法法则应用 学生 2min 0.8
作业二 1.比较大小: (1)3_____6; (2)-3_____-2. 二次根式大小比较 学生 2min 0.9
作业三 1．计算： (1)； (2)2×. 二次根式的乘法法则应用 学生 3min 0.8
…………
第3课时 二次根式的出除法
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.若÷□=,则□中是( ) A.2 B. C.3 D. 2.下列各式计算正确的是( ) A.=9 B.= C.=4 D.=3 二次根式的除法法则 学生 2min 0.9
作业二 1.长方形的面积为18 cm2,一边长为2 cm,则另一边长为 cm. 二次根式的除法法则 学生 2min 0.9
作业三 1.计算: (1); (2)-; 二次根式的除法法则 学生 2min 0.8
…………
发展性作业 作业一 1.使等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为( ) 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
作业二 1.已知2x=,则x的值为 . 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
作业三 1.6÷3 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
…………
课中 基础性作业 作业一 1.已知2x=,则x的值为 . 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
作业二 1.计算:= . 二次根式除法法则的逆用 学生 1min 0.8
作业三 1.化简: (1);(2);(3)(y>0). 熟练掌握化简二次根式 学生 3min 0.8
…………
发展性作业 作业一 1.若=,则x的值可以是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 熟练掌握化简二次根式 学生 2min 0.8
作业二 1.下列式子中,属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 熟练掌握化简二次根式 学生 2min 0.8
作业三 给出下列式: ①;②;③;④.其中是最简二次根式的是 .(填序号) 熟练掌握化简二次根式 学生 3min 0.8
…………
课后 基础性作业 作业一 1．等式成立的条件是（ ） A．a≠﹣1 B．a≥﹣3且a≠1 C．a＞﹣1D．a≥3 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B．2 C． D．2 二次根式的除法法则 学生 4min 0.8
作业二 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B．2 C． D．5 2．若，则a的取值范围是（ ） A．a＞0B．a≥1C．0＜a＜1D．0＜a≤1 3．下列等式不一定成立的是（ ） A．（b≠0）B．a3 a﹣5（a≠0） C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2＝4a6 二次根式的乘法应用及化简 学生 4min 0.8
作业三 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（ ） A． B．3ab C． D． 二次根式的乘法应用及化简 学生 2min 0.8
…………
发展性作业 作业一 1．小明的作业本上有以下四题：①；②a；③；④a．做错的题是（ ） A．①B．②C．③ D．④ 2．计算的值为（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是 ． 二次根式的乘法应用及化简 学生 4min 0.8
作业二 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列根式中，最简二次根式有（ ）个． ，3，，，，， A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（ ） A． B． C． D． 最简二次根式 学生 4min 0.7
作业三 1.下列根式：2 ，，，， ，中，最简二次根式的是 ． 2.计算． 易错点1：不能准确理解最简二次根式的含义 易错点2：错用运算律 学生 3min 0.8
…………
第4课时 二次根式的加减
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算（52）÷（）的结果为（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1．计算： （1）； （2）； 二次根式的加减运算 学生 2min 0.7
作业三 1.1.计算：（1）； （（2）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
…………
发展性作业 作业一 1．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1.（1）； （2）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．化简：m÷×. 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
…………
课中 基础性作业 作业一 1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，4，5，则其面积是（ ） A． B． C． D． 乘法公式在二次根式中的应用 学生 3min 0.6
作业二 计算： （1）（2）2019×（2）2018﹣2||﹣（）0（2）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．利用乘法公式的变形解决下面的问题： 已知67，求的值． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
…………
发展性作业 作业一 1．已知x，则代数式的值为 ． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1．已知，求： （1）2xy； （2）x3y﹣xy3的值． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．已知，，求的值．
二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
…………
课后 基础性作业 作业一 1．已知，求的值 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1．先化简再求值：，其中x，y． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．已知，求： （1）2xy； （2）x3y﹣xy3的值． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
…………
发展性作业 作业一 1．先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝． 二次根式的化简及运算 学生 3min 0.7
作业二 1．已知x，则代数式的值为 ． 二次根式的化简及运算 学生 3min 0.7
作业三 1．观察下列各式的计算过程，寻找规律： 1； ； ； … 利用发现的规律解决下列问题． （1）化简式子 ； （2）直接写出式子的值： ）×（1）＝ ； （3）计算：（n为正整数）． 二次根式的化简及运算 学生 5min 0.7
…………
第5课时 二次根式的混合运算
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算（52）÷（）的结果为（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 二次根式的混合运算 学生 2min 0.9
作业二 计 算： （1） ； （2）； 二次根式的混合运算 学生 2min 0.9
作业三 计算：； 二次根式的混合运算 学生 2min 0.9
…………
发展性作业 作业一 1.（1）； （2）． 二次根式计算练习 学生 2min 0.7
…………
课中 基础性作业 作业一 1.（1）（2）2019×（2）2018﹣2||﹣（）0； （2）． 二次根式计算练习 学生 2min 0.8
作业二 1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，4，5，则其面积是（ ） A． B． C． D． 二次根式相关应用 学生 3min 0.7
作业三 1．已知，，求的值．
二次根式计算练习 学生 2min 0.8
…………
发展性作业 作业一 1．已知，求： （1）2xy； （2）x3y﹣xy3的值． 二次根式计算练习 学生 2min 0.8
作业二 1．利用乘法公式的变形解决下面的问题： 已知67，求的值． 二次根式混合运算计算练习 学生 3min 0.8
作业三 先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝． 2．先化简再求值：，其中x，y． 二次根式计算练习 学生 3min 0.8
…………
课后 基础性作业 作业一 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2计算（52）÷（）的结果为（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
作业二 1．计算： （1）； （2）； （3）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
作业三 1．已知x，则代数式的值为 ． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
…………
发展性作业 作业一 1．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 二次根式创新性应用 学生 3min 0.7
作业二 易错点1 1．化简：m÷×. 易错点2 2．已知，求的值 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
作业三 先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝． 2．先化简再求值：，其中x，y． 二次根式的混合运算 学生 4min 0.8
…………
第6课时 二次根式小结
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.若，求的值． 先根据求出x的值，表示出（x+2）与（x2+4x）的值，再把原式进行化简，代入即可求出原式的值． 学生 2min 0.7
作业二 1.计算：； 对二次根式的混合运算的加强 学生 1min 0.8
发展性作业 作业一 1．在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 同类二次根式的判别 学生 1min 0.9
作业二 1.计算：； 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
课中 基础性作业 作业一 1．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ） A． B． C． D． 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A．8 B．19 C．6 D．26 3．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（ ） A． B． C． D． 二次根式相关知识的的创新型应用 学生 4min 0.7
作业二 1．先化简，再求值：[]÷（） （），其中x＝3，y＝2． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业三 13．已知x＝3，y＝3，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
…………
发展性作业 作业一 1．已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（ ） A． B．2 C．±2 D．5 2．已知x，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业二 1．最简根式与能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业三 1．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么这个三角形的面积S．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题： 如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6． （1）求△ABC的面积； （2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值． 二次根式相关知识的的创新型应用 学生 4min 0.7
作业四 1．计算与化简： (1)化简 (2)化简 (3)计算 (4)计算 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 4min 0.7
课后 基础性作业 作业一 典例1．已知实数x，y满足y5，求： (1)x与y的值； (2)x2﹣y2的平方根． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业二 2．已知a满足． (1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． (2)根据（1）的分析，求的值． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业三 3．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法是：根据得，∴，．把作为整体代入，得：．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 3min 0.7
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发展性作业 作业一 1．（1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． （2）已知，求的值． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业二 1．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： (1)化简：______，______； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 3min 0.7
作业三 1．已知三条边的长度分别是记的周长为． (1)当时，的最长边的长度是___________（请直接写出答案）． (2)请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）． (3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 5min 0.7
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作业涉及教科书版本： 人教版 年级及册次：八年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：第十六章 二次根式
一、教学目标： （1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。 （2）了解最简二次根式的概念。 （3）理解二次根式的性质。 （4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。 （5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 二、课时安排:（共5课时） 16.1 二次根式概念 16.2 二次根式的乘除 16.3 二次根式的加减 16.4 二次根式的混合运算 16.5 小结 三、单元性质： 二次根式的概念（定义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。 逻辑关系 本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基础地位。 （1）一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 内容安排线索： 二次根式的概念（定义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。 （2）以运算为核心，加强运算能力的培养 代数的基本思路：引入一种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律。 二次根式是运算的结果——对非负实数进行开平方运算，一般化而得到二次根式，接着的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”。
第1课时 二次根式的概念
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 应用概念 学生 2min 0.9
作业二 1.已知有意义，那么是一个_______数． 掌握二次根式性质 学生 1min 0.9
发展性作业 作业一 1.已知+=0，求xy的值． 熟练应用二次根式的性质 学生 2min 0.7
…………
课中 基础性作业 作业一 1.若(x-2)2+=0,则xy的值为( ) A.6 B.-6 C.1 D.-1 2.若|a-2|+=0,则ab= . 掌握次根式的性质:≥0(a≥0) 学生 3min 0.9
作业二 1.[2021河南许昌期末]计算()2的结果是( ) A.9 B.-9 C.3 D.-3 2.计算: (1)()2= ; (2)()2= . 运用二次根式的性质:()2=a(a≥0) 学生 2min 0.9
作业三 1.计算的结果是( ) A.±4 B.-4 C.4 D.16 2. 实数5不能写成的形式是( ) A. B. 运用二次根式的性质:2=|a| 学生 2min 0.9
作业四 1.下列各式不是代数式的是( ) A.0 B. C.> D. 代数式的概念 学生 1min 0.9
发展性作业 作业一 1.已知x,y为实数,且与互为相反数,求x2-y2的值. 掌握次根式的性质:≥0(a≥0) 学生 3min 0.9
作业二 1. 若=x-3成立,则x应满足的条件是( ) A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3 运用二次根式性性质:()2=a(a≥0) 学生 2min 0.9
作业三 1.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简|a+b|+的结果是 . 运用二次根式的性质:2=|a| 学生 2min 0.7
作业四 1.用代数式表示: (1)体积为V、高为h且底面为正方形的长方体的底面边长; (2)面积之和为S且半径之比为1∶5的两圆的半径. 代数式的概念 学生 2min 0.9
课后 基础性作业 作业一 1.下列各式中是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D.v 二次根式的概念 学生 2min 0.9
作业二 1.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥3 C.x≤-3 D.x>-3 2.使式子在实数范围内有意义的x的取值范围是( ) A.x≥-2 B.-2≤x≤1 C.x≤1 D.x≤-2或x≥1 二次根式有意义的条件 学生 2min 0.9
作业三 1.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义 (1);(2);(3);(4);(5). 二次根式有意义的条件 学生 4min 0.9
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发展性作业 作业一 1.若+|b-11|+(c+12)2=0,则a+b+c的平方根是( ) A.9 B.3 C.± D.±3 2.已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-的结果是( ) A.12-4a B.4a-12 C.12 D.-12 二次根式的概念 学生 2min 0.9
作业二 1.若在实数范围内有意义,则m能取的最小整数值是 . 2.当式子有意义时,x应满足的条件是 . 二次根式有意义的条件 学生 2min 0.9
作业三 1. 已知a,b是等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=+4,求此三角形的周长. 与等腰三角形的综合运用 学生 3min 0.9
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第2课时 二次根式的乘法
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.计算×的结果是( ) A. B.2 C.1 D.2 2.下列计算正确的是( ) A.2×3=6 B.3×3=3 C.4×2=8 D.2×6=12 二次根式的乘法法则 学生 1min 0.9
作业二 1.计算: (1)2×(-3); (2)×2× ; 应用二次根式的乘法法则 学生 1min 0.9
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发展性作业 作业一 1.若等式·=成立,则m的取值范围是( ) A.m≥-2 B.m≥2 C.-2≤m≤2 D.m≥4 二次根式的性质及乘法法则 学生 1min 0.8
作业二 1.某直角三角形两条直角边的长分别为 cm, cm,则该直角三角形的面积为 cm2. 二次根式的乘法法则应用 学生 1min 0.9
作业三 ×18× . 二次根式的乘法法则应用 学生 2min 0.8
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课中 基础性作业 作业一 1.化简二次根式得( ) A.-5 B.5 C.±5 D.30 2.下列各式计算正确的是( ) A.==-5×(-6)=30 B.=4 C.=5+4=9 D.==9 二次根式的性质及乘法法则 学生 3min 0.8
作业二 1.化简:(1)= ; (2)(m<0)= . 二次根式的乘法法则应用 学生 3min 0.9
作业三 1.化简下列各式: (1); (2)(a>0); (3). 二次根式的化简 学生 3min 0.8
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发展性作业 作业一 1.设=a,=b,用含a,b的式子表示,下列表示正确的是( ) A.ab B.2ab C.3ab D.4ab 二次根式的乘法法则应用 学生 2min 0.9
作业二 1.若是整数,则正整数n的最小值是 . 二次根式的化简 学生 3min 0.6
作业三 1.比较下列各数的大小(填“>” “<”或“=”) (1) 2；(2) . 2.计算(1)； (2). 二次根式的乘法法则应用 学生 4min 0.8
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课后 基础性作业 作业一 1.计算×的结果为( ) A.2 B.4 C.2 D.4 2.下列计算正确的是( ) A.×2=6 B.5×5=5 C.4×2=6 D.4×2=8 3.下列各式化简后的结果为3的是( ) A. B. C. D. 二次根式的乘法法则应用 学生 3min 0.9
作业二 1.=_____， =______. 2.=______， =______，=______. 3.一个长方形的长为2cm,宽为cm，则这个长方形的面积为_____cm2. 4.已知·的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____. 二次根式的乘法法则应用 学生 6min 0.7
作业三 1．计算 (1)； (2). 二次根式的乘法法则应用 学生 4min 0.8
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发展性作业 作业一 1.在中，，，，则的面积是（ ） A．5 B． C．10 D． 二次根式的乘法法则应用 学生 2min 0.8
作业二 1.比较大小: (1)3_____6; (2)-3_____-2. 二次根式大小比较 学生 2min 0.9
作业三 1．计算： (1)； (2)2×. 二次根式的乘法法则应用 学生 3min 0.8
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第3课时 二次根式的出除法
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.若÷□=,则□中是( ) A.2 B. C.3 D. 2.下列各式计算正确的是( ) A.=9 B.= C.=4 D.=3 二次根式的除法法则 学生 2min 0.9
作业二 1.长方形的面积为18 cm2,一边长为2 cm,则另一边长为 cm. 二次根式的除法法则 学生 2min 0.9
作业三 1.计算: (1); (2)-; 二次根式的除法法则 学生 2min 0.8
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发展性作业 作业一 1.使等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为( ) 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
作业二 1.已知2x=,则x的值为 . 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
作业三 1.6÷3 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
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课中 基础性作业 作业一 1.已知2x=,则x的值为 . 二次根式除法法则的逆用 学生 2min 0.8
作业二 1.计算:= . 二次根式除法法则的逆用 学生 1min 0.8
作业三 1.化简: (1);(2);(3)(y>0). 熟练掌握化简二次根式 学生 3min 0.8
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发展性作业 作业一 1.若=,则x的值可以是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 熟练掌握化简二次根式 学生 2min 0.8
作业二 1.下列式子中,属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 熟练掌握化简二次根式 学生 2min 0.8
作业三 给出下列式: ①;②;③;④.其中是最简二次根式的是 .(填序号) 熟练掌握化简二次根式 学生 3min 0.8
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课后 基础性作业 作业一 1．等式成立的条件是（ ） A．a≠﹣1 B．a≥﹣3且a≠1 C．a＞﹣1D．a≥3 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B．2 C． D．2 二次根式的除法法则 学生 4min 0.8
作业二 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B．2 C． D．5 2．若，则a的取值范围是（ ） A．a＞0B．a≥1C．0＜a＜1D．0＜a≤1 3．下列等式不一定成立的是（ ） A．（b≠0）B．a3 a﹣5（a≠0） C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2＝4a6 二次根式的乘法应用及化简 学生 4min 0.8
作业三 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设，用含a、b的式子表示，下列表示正确的是（ ） A． B．3ab C． D． 二次根式的乘法应用及化简 学生 2min 0.8
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发展性作业 作业一 1．小明的作业本上有以下四题：①；②a；③；④a．做错的题是（ ） A．①B．②C．③ D．④ 2．计算的值为（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是 ． 二次根式的乘法应用及化简 学生 4min 0.8
作业二 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列根式中，最简二次根式有（ ）个． ，3，，，，， A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（ ） A． B． C． D． 最简二次根式 学生 4min 0.7
作业三 1.下列根式：2 ，，，， ，中，最简二次根式的是 ． 2.计算． 易错点1：不能准确理解最简二次根式的含义 易错点2：错用运算律 学生 3min 0.8
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第4课时 二次根式的加减
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算（52）÷（）的结果为（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1．计算： （1）； （2）； 二次根式的加减运算 学生 2min 0.7
作业三 1.1.计算：（1）； （（2）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
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发展性作业 作业一 1．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1.（1）； （2）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．化简：m÷×. 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
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课中 基础性作业 作业一 1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，4，5，则其面积是（ ） A． B． C． D． 乘法公式在二次根式中的应用 学生 3min 0.6
作业二 计算： （1）（2）2019×（2）2018﹣2||﹣（）0（2）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．利用乘法公式的变形解决下面的问题： 已知67，求的值． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
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发展性作业 作业一 1．已知x，则代数式的值为 ． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1．已知，求： （1）2xy； （2）x3y﹣xy3的值． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．已知，，求的值．
二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
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课后 基础性作业 作业一 1．已知，求的值 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业二 1．先化简再求值：，其中x，y． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
作业三 1．已知，求： （1）2xy； （2）x3y﹣xy3的值． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.7
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发展性作业 作业一 1．先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝． 二次根式的化简及运算 学生 3min 0.7
作业二 1．已知x，则代数式的值为 ． 二次根式的化简及运算 学生 3min 0.7
作业三 1．观察下列各式的计算过程，寻找规律： 1； ； ； … 利用发现的规律解决下列问题． （1）化简式子 ； （2）直接写出式子的值： ）×（1）＝ ； （3）计算：（n为正整数）． 二次根式的化简及运算 学生 5min 0.7
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第5课时 二次根式的混合运算
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算（52）÷（）的结果为（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 二次根式的混合运算 学生 2min 0.9
作业二 计 算： （1） ； （2）； 二次根式的混合运算 学生 2min 0.9
作业三 计算：； 二次根式的混合运算 学生 2min 0.9
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发展性作业 作业一 1.（1）； （2）． 二次根式计算练习 学生 2min 0.7
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课中 基础性作业 作业一 1.（1）（2）2019×（2）2018﹣2||﹣（）0； （2）． 二次根式计算练习 学生 2min 0.8
作业二 1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，4，5，则其面积是（ ） A． B． C． D． 二次根式相关应用 学生 3min 0.7
作业三 1．已知，，求的值．
二次根式计算练习 学生 2min 0.8
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发展性作业 作业一 1．已知，求： （1）2xy； （2）x3y﹣xy3的值． 二次根式计算练习 学生 2min 0.8
作业二 1．利用乘法公式的变形解决下面的问题： 已知67，求的值． 二次根式混合运算计算练习 学生 3min 0.8
作业三 先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝． 2．先化简再求值：，其中x，y． 二次根式计算练习 学生 3min 0.8
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课后 基础性作业 作业一 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2计算（52）÷（）的结果为（ ） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
作业二 1．计算： （1）； （2）； （3）． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
作业三 1．已知x，则代数式的值为 ． 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
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发展性作业 作业一 1．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 二次根式创新性应用 学生 3min 0.7
作业二 易错点1 1．化简：m÷×. 易错点2 2．已知，求的值 二次根式的混合运算 学生 2min 0.8
作业三 先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝． 2．先化简再求值：，其中x，y． 二次根式的混合运算 学生 4min 0.8
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第6课时 二次根式小结
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 1.若，求的值． 先根据求出x的值，表示出（x+2）与（x2+4x）的值，再把原式进行化简，代入即可求出原式的值． 学生 2min 0.7
作业二 1.计算：； 对二次根式的混合运算的加强 学生 1min 0.8
发展性作业 作业一 1．在二次根式，，，，中与是同类二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 同类二次根式的判别 学生 1min 0.9
作业二 1.计算：； 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
课中 基础性作业 作业一 1．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（ ） A． B． C． D． 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A．8 B．19 C．6 D．26 3．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（ ） A． B． C． D． 二次根式相关知识的的创新型应用 学生 4min 0.7
作业二 1．先化简，再求值：[]÷（） （），其中x＝3，y＝2． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业三 13．已知x＝3，y＝3，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
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发展性作业 作业一 1．已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（ ） A． B．2 C．±2 D．5 2．已知x，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业二 1．最简根式与能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业三 1．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么这个三角形的面积S．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题： 如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6． （1）求△ABC的面积； （2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值． 二次根式相关知识的的创新型应用 学生 4min 0.7
作业四 1．计算与化简： (1)化简 (2)化简 (3)计算 (4)计算 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 4min 0.7
课后 基础性作业 作业一 典例1．已知实数x，y满足y5，求： (1)x与y的值； (2)x2﹣y2的平方根． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业二 2．已知a满足． (1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______． (2)根据（1）的分析，求的值． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业三 3．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法是：根据得，∴，．把作为整体代入，得：．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 3min 0.7
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发展性作业 作业一 1．（1）已知某数的平方根是和，的立方根是，求的平方根． （2）已知，求的值． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 2min 0.7
作业二 1．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： (1)化简：______，______； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 3min 0.7
作业三 1．已知三条边的长度分别是记的周长为． (1)当时，的最长边的长度是___________（请直接写出答案）． (2)请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）． (3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 熟练掌握二次根式的运算法则 学生 5min 0.7
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