人教版数学八年级上册15.3分式方程概念与解法 教学设计

教学设计
基本信息
学科 数学 学校 年级 八年级
课程标准模块 分式方程
使用教材版本 人教版
课题 《分式方程》第一课
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
单元学习内容分析
本单元内容包括：分式的认识及运算、分式方程及应用。分式和分式方程是继整式、整式方程之后，式和方程的又一次拓展。当整式相除结果不再是整式时，就出现了分式，式集扩大为有理式，方程扩充为分式方程，幂的指数扩充到整数。 类比分数学习分式，类比整式方程学习分式方程，发展运算能力。通过本单元的学习，还应使学生明确研究路线是：分式产生的原因—分式概念—分式的意义和性质—分式的运算—分式的应用及拓展（包括分式应用题、分式方程及应用），形成自主探究、自主学习的意识。 在类比分数的学习中体会数式通性，在解决实际问题的教学中，体会建模思想。发展学生的符号意识、抽象能力、运算能力及创新意识。
本课时学习内容分析
1. 本课时内容为：分式方程的概念和解法。本节课是学生在七至九年级学段中第三次学习解方程，学生已经具有了一元一次方程和二元一次方程组解法的研究经验，基本形成了方程单元的一般观念，具备一定的将方程单元研究内容延续、研究方法迁移的能力;解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，关键步骤是去分母。去分母时可能出现增根，因此检验是解分式方程中必不可少的一步;通过解分式方程体会类比和转化的数学思想。
学习者分析
分式方程是整式方程的延伸和发展，是对方程认识的一次提升。但学生第一次接触分式方程，在对整式方程认识还不够深入的情况下，又遇到更复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生接受起来困难很大，尤其是分式方程产生增根的原因，学生没有认知准备，理解起来比较困难。 基于以上分析本节课的重点是分式方程的概念及其解法，难点是解分式方程为什么要进行检验。
学习目标确定
课时目标： （1）理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。 （2）经历解分式方程的探究过程，进一步理解化归思想，培养学生的创新意识和合作探究能力。 （3）会列分式方程解决实际问题，体会分式方程是刻画实际数量关系的一种重要数学模型。 课时目标解析： 达成目标（1）的标志是学生能写出分式方程，会将分式方程化为一元一次方程，并能解出方程，总结解分式方程的一般步骤。 达成目标（2）的标志是学生能合作探究出多种分式方程的解法，体会化归思想。 达成目标（3）的标志是学生会列分式方程解决实际问题，体会分式方程是刻画实际数量关系的一种重要数学模型。
学习重点难点
重点：分式方程的概念及其解法。 难点：解分式方程为什么要进行检验。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：创设情境 感知问题播放安阳红旗渠机场开航的新闻报道视频。以飞行为背景，提出实际问题： 问题1：学校计划组织20名学生从安阳前往广州研学，一部分学生乘飞机前往，每张机票690元，个别学生因身体原因需乘高铁前往，每张票710元，共花费14000元，乘飞机前往的有多少名学生？ 问题2：飞机在无风中的航速为800km/h，已知顺风航行820km所用时间，与逆风航行780km所用时间相等，求风速为多少km/h？学生运用方程思想，通过设未知数，根据相等关系列出一元一次方程方程、二元一次方程组、分式方程建立方程模型解决问题。 设计意图：从安阳红旗渠机场开航的新闻报道引出课题，既能增强学生热爱家乡的感情，同时也为建立方程模型提供了现实背景，使学生感受到分式方程的产生源于现实生活，体会研究分式方程的必要性。环节二：探究关系 感悟新知1.概括分式方程的定义 这些方程有什么共同的特征？ 问题5：根据定义，你能写出几个分式方程吗？ 问题6：同学们还记得一元一次方程的解题步骤吗？二元一次方程组的解题思路是什么？ 2. 探索分式方程的解法： 问题7：这些解法有什么共同特点？ 问题8：哪种解法更具有一般性？ 问题9：为什么方程两边要乘最简公分母？ 问题10：这样做的依据是什么？ 问题11： x=9是原分式方程的解吗？怎样验证呢？ 3.分析分式方程无解的原因： 问题12：为什么转化后整式方程的解有时候是原分式方程的解，有时候不是原分式方程的解？ 学生概括得出分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。 通过识别不同种类方程，观察方程的不同点和共同点，尝试概括分式方程的定义 ，写出一些分式方程。 进行归纳总结： 学生代表展示不同的解法。对五个问 题进行交流回答。 对比例1和例2的解题过程，让学生 明白无解的原因在去分母这一步骤。比较两个方程的最简公分母，思考原因。设计意图： 问题3-5：通过观察、概括、尝试写出分式方程系列活动，体会分式方程的特点，加深概念的认识和理解。 问题6：揭示根据等量关系可以建立方程模型解决问题，复习一元一次方程、二元一次方程组的解法思路，为分式方程的解法思路埋下伏笔。 问题7-11：经历探索分式方程的解法过程，发展学生思维的灵活性，使学生享受探究乐趣、获得成就感；通过多种解法的对比分析，培养学生的探究能力和创新意识，帮助学生条理化思维，透过现象看到本质，明白解法思路是将分式方程转换为整式方程，清楚解题依据是等式的性质。学生通过检验，发现这个整式方程的解是原分式方程的解，说明这种解分式方程的方法是正确的。 问题12：对比两道分式方程的解题过程，让学生发现在去分母的过程中，可能会引起原分式方程解的变化。当最简公分母不为零时，整式方程与分式方程的解是相同的；当最简公分母为零时，原分式方程中的分式没有意义。从而得出检验的必要性和检验的简捷方法。在讨论交流中，发展学生思维的深刻性与批判性，落实本节课的教学重点，突破教学难点。环节三：知识梳理 归纳小结 问题13 ：你能总结出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？ 师生活动：进行第二次框架图归纳总结。设计意图：让学生及时反思解题思路和步骤，扩充框架图，让学生体会化归思想。把新知 纳入原有的知识结构中，形成知识系统。环节四：巩固练习 强化训练 问题14： 学习了今天的内容之后，你现在能解决这个问题了吗？（PPT展示课前引入） （首尾呼应，学以致用。） 学生活动2 讨论y=kx的函数，经过描点法画图，观察图象得到性质。
板书和PPT等媒体设计
作业与拓展学习设计
（1）基础作业：课本154页复习巩固第1题； （2）拓展作业：联系生活实际问题，请你编写一道关于分式方程的应用题并解答。
教学反思与改进
本节课以实际问题引课，建构不同类型方程解决问题，把实际问题与本节教学有机融合在一起，达到了非常好的教学效果。两次出现框架图并逐次完善内容，起到了把知识系统化、结构化的作用。通过问题呈现、开放探索、交流互动等环节设计揭示知识本质，体会建模思想、转化和化归思想，让学生以研究者的身份经历知识的探究过程，展现了启发式教学的魅力和学生的巨大潜力。
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