四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版无答案）

白塔中学高 2023级高一（下）期中考试（数学卷）
总分：150 分 时间：120分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．设复数 z 2 i 1 2i ，则 z （ ）
A． 5 B．5 C．1 D． 7
π
2．已知锐角 的终边过点 2,1 ，则 cos （ ）
4
A． - 10 B 10 C - 3 10． ． D 3 10．
10 10 10 10
r
3．已知向量a 3,4 ，b 1,0 ，向量 a在向量b 方向上的投影向量的模为（ ）
3 3
A．- B． C．3 D．－3
5 5
4．已知扇形的周长是 8cm，该扇形的圆心角是 2弧度，则该扇形的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8

5．如图 ABC中，点 D是线段 BC的中点，E是线段 AD的靠近 A的三等分点，则BE （ ）
5 1 2
A． BA BC B． BA
1 BC 1 C． BA
1 BC 2 D． BA
1
BC
3 3 3 6 3 3 3 3
6． ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a b c c 3 π， ， ，若 ，B ， ABC的面积为6 3，a 3
则b （ ）
A．2 3 B．4 C．2 D． 6
7．将函数 y 3sin 3x π的图象向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于 y轴对称，
9
则 的最小值为（ ）
π 7π 11π 5π
A． B． C． D．
6 18 18 6
试卷第 1页，共 4页
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8． ABC中，AB AC 2，BC 2 3，点 P在线段 BC上.当 PA PB取最小值时，PA （ ）
A 3
3 7
． B 7． C． D．
2 2 4 4
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分.
9．欧拉公式 exi cos x i sin x是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩
大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，
被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A． e3i 对应的点位于第二象限 B． e2πi为实数
π
C 1 1 3． exi的模长等于 i2 D．e 3 的共轭复数为 i2 2
10．已知函数 f (x) 3sin( x )（ 0， | | π 2）的部分图象如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
π 11
A．函数 f (x)的解析式 f (x) 3sin(2x ) B．直线 x π是函数 f (x)图象的一条对称轴
3 12
3π 11π 3 3π π
C．f (x)在区间 ( , )上单调递增 D不等式 f (x)≤ 的解集为[ kπ, kπ]，k Z
2 6 2 4 12
11．在 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，对于 ABC有如下命题，其中正确的是（ ）
A．若 a2 b2 c2，则 ABC是锐角三角形
B A π．若 ， a 3，则 ABC的外接圆的面积等于 π3
BA BC AB AC 1C．若 AC 0，且 ，则 ABC是等边三角形

BA BC
AB AC 2

D．若 a cos A bcosB ，则 ABC是等腰直角三角形
试卷第 2页，共 4页
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12．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔
驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知
M是 ABC内一点，△BMC， AMC， AMB的面积分别为 SA， SB， SC，且

SA MA SB MB SC MC 0．以下命题正确的有（ ）
A．若 SA : SB : SC 1:1:1，则 M为 AMC的重心

B．若 M为 ABC的内心，则 BC MA AC MB AB MC 0
C．若 BAC 45 ， ABC 60 ，M为 ABC的外心，则 SA : SB : SC 3 : 2 :1

D．若 M为 ABC的垂心，3MA 4MB 5MC 0，则 cos AMB
6

6
三、填空题：本题共 4小题， 每小题 5 分， 共 20分.
2π r r
13．已知向量 a，b 的夹角为 ， a 1， b 2，则 3a 2b = ．3
14 z k 2．已知复数 3k 4 k 1 i k R ，若复数 z在复平面上对应的点位于第二象限，
则 k的取值范围为 ．
f x 4sin x π cosx 3 π 15．函数 在区间 0,
3 3
上的值域为 .

π
16．已知函数 f x sin x , ( 0) ，若 f x

在 0,
π
上恰好存在 3个不同的 x 满足
3
0
3
f x 30 ，则 的取值范围是2
四、解答题：17 题 10 分，其余各题均 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
4
17．在条件：① 2sin 2024π cos 2024π ；② sin cos 5 ；③ sin 2 中
5 5
任选一个，补充在下面的题目中，并求解.
3π
已知 , π ，且满足条件___________.
4
3sin 4cos
(1)求 的值；(2)若

, 3 10 ，且 cos ，求 的值.cos sin 2 10
试卷第 3页，共 4页
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18．复数 z a2 a 6 a2 3a 10 i，其中 a R．
(1)若复数 z为实数，求 a的值：(2)若复数 z为纯虚数，求 a的值．
r r
19．已知 a b 1，且 2a b 3a 2b 8，

(1)求a b的值：(2)求 a b与a的夹角.
20．已知 a，b，c是 ABC三边长且 a2 b2 c2 ab， ABC的面积 S 2 3,c 2 .
(1)求角C；(2)求 ABC的周长.
21．如图，OABC为正方形， A 2,0 ，C 0,2 ，点 P 2 cos , 2 sin R 为直角坐标

平面内的一点，M为线段 AB的中点，设 f PO PM ．
(1)求 f 的表达式；(2)当 f 取最大值时，求 sin 的值．
22．在锐．角． ABC中，内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，已知 B 60 ,c 1，
(1) 7若b ,BD是 ABC的平分线，求 BD的长；(2)求 ABC面积的取值范围．
2
试卷第 4页，共 4页
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