(共18张PPT)
图形的旋转
华师大七年级下册
创设情景—发现问题
问题1 生活中有哪些旋转的现象？
日常
景观
…
问题2 这些旋转现象有什么共同的特点？
图形的平移:在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离.
图形的旋转:在平面内，将一个图形绕着某一个定点转动一定的角度.
自主探究—提出问题
旋转的角度
旋转中心
如图，假设你的表显示在7时15分的位置，如果你的表快10分钟，你该如何将它校准 慢了10分钟呢 你能准确表达你的校准过程吗
练习1
旋转三要素:旋转中心、旋转的角度、旋转的方向.
O
B
A
B′
A′
（1）如图1，△AOB绕点＿＿，按＿＿＿
方向，旋转了＿＿度到△A′OB′.
O
逆时针
45
45°
图1
O
B
A
B′
A′
45°
（2）如图2，△AOB绕点＿＿，按＿＿＿
方向，旋转了＿＿度到△A′OB′.
B
逆时针
45
图2
练习2
练习2
O
B
A
B′
A′
（4）如图4，△AOB绕点＿＿，按＿＿＿
方向，旋转了＿＿度到△A′OB′.
O
顺时针
45
45°
图4
O
B
A
B′
A′
（3）如图3，△AOB绕点＿＿，按＿＿＿
方向，旋转了＿＿度到△A′OB′.
O
逆时针
60
60°
图3
观察图2、图3、图4的旋转变换如果与图1分别对比，有什么相同和不同？你能得出什么结论？
想一想
图形的旋转，是由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定的.
旋转的方向不同
旋转中心不同
旋转的角度不同
图2
图4
图3
图1
O
B
A
B′
A′
从图1中，可以看到点A旋转到点A'，OA旋转到OA'，∠AOB旋转到∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段与角.此时：
点B的对应点是点______；
线段OB的对应线段是线段_____;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是_______;
∠B的对应角是_______;
旋转中心是点_______;
旋转的角度是_______.
45°
图1
B'
OB'
A'B'
∠A'
∠B'
O
45°
如何确定旋转的角度？
一组对应点和旋转中心连线的夹角的度数.
试一试
教材119页-120页
△AOB的边OB
的中点D的对应点
在哪里？
D
合作探究—分析问题
活动要求
1.作图
①在透明纸上描出三角形并按对应关系
标记为△A B C .
②任意选取一点为旋转中心用图钉固定，
标记为点O.并绕着旋转中心旋转到新
的位置.
③连接OA、OB、OC、OA 、OB 、OC .
2.完成导学案合作探究
完成后小组派一名代表汇报成果.
旋转的特征
·对应线段相等，对应角相等,图形的形状与大小不变.（保形）
·对应点到旋转中心距离相等.（保距）
·图形中每一点都绕着旋转中心，按同一方向旋转了同样大
小的角度.（保角）
．
运用新知—解决问题
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是点____.
（2）旋转了____度.
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了__________位置上.
例1
A
B
M
C
E
D
A
60
AC的中点
关键:明确旋转及其相关概念.
例2 如图，D是等腰直角△ABC外一点，AB是斜边，△ACD绕点C
顺时针旋转到达△CBE的位置.
（3）∠CED的度数是 .
45°
运用新知—解决问题
（2）若∠CAD =20°,则∠CBE = .
（1）若BE =6，则AD = .
20°
6
关键:明确旋转特征.
旋转的创造美和价值
中国亚运会场馆“小莲花”
重庆轻轨变道
你有一个创作任务请查收:
以小组为单位，综合运用图形变换的知识，为即将到来的母亲节创作一份礼物.(平面或立体)
在创作中尽展数学之美！数学之妙！
小小创作家
课堂小结—升华思维
横向回顾
1.本节课探究了什么问题，你学到了哪些知识
纵向回顾
现实
情境
旋转的概念
旋转的特征
应用
抽象
从特殊到一般
2.本节课我们经历了怎样的学习过程,是如何来研究图形的旋转的？
3.平移、轴对称、旋转之间有什么相同点
发现问题
提出问题
分析问题
解决问题
数学的眼光观察
数学的思维思考
数学的语言表达
课后作业—发展创新
发展型作业
以小组为单位，综合运用图形变换的知识，为即将到来的母亲节创作一份礼物.在创作中享受数学之美!数学之妙!
基础型作业
教科书习题10.3第1题，第2题.
做一个善于观察，
勤于思考的数学人！做一个善于观察，勤于思考的数学人
《10.3 图形的旋转》导学案
班级： 姓名：
【学习目标】
1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念及其三要素.
2.探索图形的旋转概念、特征，体会抽象、类比、分类讨论、由特殊到一般等
思想方法.
3.会用图形的旋转知识解决问题.
【学习过程】
一、创设情境—发现问题
生活中有哪些旋转现象？请举例说明.
二、自主探究—提出问题
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个 转动 ，
像这样的运动称为图形的旋转.
旋转三要素： 、 和 .
三、合作探究—分析问题
仿照视频，利用手中的工具，画出旋转后的三角形，记为△A'B'C'，标记旋
转中心为点 O.
探究 1 观察两个三角形，你能发现有哪些相等的数量关系吗？
测量:（1）AB= cm, AC=________cm, BC=_______cm,
A'B'=______cm, A'C'=_______cm, B'C'=______cm.
（2）∠CAB=_____o, ∠ABC=______o, ∠BCA=_____o,
∠C'A'B'=____o, ∠A'B'C'=_____o, ∠B'C'A'=____o.
结论 1:_________________________________________________________.
探究 2 连接 OA、OB、OC、OA 、OB 、OC ,你又能发现哪些相等的线段？
测量：OA=__________cm, OB=_______cm, OC=______cm,
OA'=_________cm, OB'=_______cm, OC'=______cm.
结论 2：_________________________________________________________.
探究 3 你还能发现哪些相等的角？
测量：∠AOA'=________o, ∠BOB'=_______o, ∠COC'=_______o.
结论 3：_________________________________________________________.
旋转的特征
1.对应线段_______，对应角_______,图形的形状与大小_______.（保形）
2.对应点到旋转中心的_______相等.（保距）
3.图形中每一点都绕着________按_________旋转了______的角度.（保角）
1
做一个善于观察，勤于思考的数学人
四、运用新知—解决问题
例 1如图，△ABC是等边三角形，D是 BC 上一点，△ABD经过逆时针旋
转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是点 .
（2）旋转了 度.
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，
点M转到了 位置上.
例 2如图，D是等腰直角△ABC外一点，AB是斜边，△ACD绕点 C顺时
针旋转到达△BCE的位置.
（1）若 BE =6，则 AD = .
（2）若∠CAD =20°,则∠CBE = .
（3）∠CED的度数是 .
五、课堂小结—升华思维
1.本节课探究了什么问题，你学到了哪些知识
2.本节课我们经历了怎样的学习过程,是如何来研究图形的旋转的？
3.平移、轴对称、旋转之间有什么相同点
六、课后作业—发展创新
基础型作业：教科书习题 10.3 第 1 题，第 2题.
发展型作业：以小组为单位，综合运用图形变换的知识，为即将到来的母
亲节创作一份礼物.在创作中享受数学之美!数学之妙!
2师：为什么要让五段大桥同时转起来呢？原来整个项目交叉跨越了整整十条铁路线，如果因为修桥而迫使他们停运，那损失将是无法估计的。为了将影响降到最小，工程师决定先把大桥分成五段修建完成再将他们旋转和龙。听上去简单，然而要让相当于15000辆小汽车重量的大桥再同一区域、同一平面内同时转体，不仅要求速度快，不能耽误通车，更要严丝合缝，哪怕多转一点点，都会酿成大祸。但中国做到了，重庆五桥转体，创造了世界纪录，为我们重庆、为我们国家点赞！五桥转体是什么现象？
生：旋转现象
师：旋转竟然可以产生如此大的价值和魅力。而旋转在我们的数学当中是属于图形变换，前面有没有学过图形变换？
生：有轴对称、平移
师：那今天我们就类比轴对称和平移来探索旋转的奥秘。其实生活中还有许多的旋转现象，如若时钟、摩天轮、物理实验的单摆等等。那你还能列举出其他的旋转现象吗？
生：开启的电风扇、风车、门的开合、车轮的转动……
师：非常好，旋转不仅给我们的生活带来了极大的便利，还给我们带来快乐和美的享受，那么今天我们就先来一起研究平面图形的旋转。
二、自主探究—提出问题10mins
1.旋转的概念（6mins）
师：同学们观察以上的旋转现象他们都有什么共同的特点？
生：他们都是绕着一个点在转动。
师：如果我们把单摆抽象成一个平面图形，你能抽象出旋转的概念吗？
有点困难。有旧知识可以类比吗？
生：平移。
师：那你能类比平移抽象出旋转的概念吗？
生：在平面内，将一个图形绕着某一个定点转动一定的角度.
师：我们就把这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转的角度。现在我们一起来用旋转的概念来描述旋转的现象。
练习1
师：如果你的表快10分钟，你该如何将它校准 慢了10分钟呢 你能准确表达你的校准过程吗 有想法后请举手。
生：由于我的时间快了10分钟，因此要将分针由3拨到1，将分针绕着点O逆时针（顺时针）旋转60°。
师：非常好，两位同学在刻画旋转现象时，除了强调旋转中心、旋转的角度，还强调了什么？
生：旋转的方向。
师：也就是顺时针或者逆时针。
师：我们把旋转中心、旋转的角度、旋转的方向称之为旋转的三要素。请同学们自主学习教材119页第二段，勾画、批注，并完善导学案。
如何用旋转的三要素来描述旋转。请同学们看练习2
2.三要素的影响（10mins）
师：请同学们观察图2、图3、图4的旋转变换如果与图1分别对比，有什么相同和不同？你能得出什么结论？有想法后请举手。
生：图2和图1对比，旋转的角度和旋转的方向相同，但旋转中心不同，旋转后的图形位置不同；图3和图1对比，旋转中心和旋转的方向相同，但旋转的角度不同，旋转后的图形位置不同；图4和图1对比，旋转中心、旋转的角度相同，但旋转方向不同，旋转后的图形位置不同。我发现，旋转中心、旋转的角度、旋转的方向都会影响旋转后的位置。
师：非常棒，掌声！从和图1的对比我么得出图形的旋转，是由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定的。
3.自主学习（14mins）
师：请同学们观察图1，图中还有哪些对应关系吗？请同学们带着这个问题自主学习教材119—120页的“试一试”，并完成教材上的填空。完成以后请分享你的自学成果。
生：汇报
师：你们的自学能力真棒，掌声送给你们自己！旋转的角度是45度，那如何确定旋转的角度呢。
生：对应线段与旋转中心所形成的夹角的大小就是旋转的角度。
师：那这里AB与A’B’和旋转中心有形成夹角吗？同学们再来观察。点A与点A’是对应点，角的顶点是旋转中心，那现在如何确定旋转的角度呢？
生：对应点与旋转中心所连线的夹角的度数。
师：掌声！所以，确定旋转的角度的关键：（1）找对应点；（2）找旋转中心！
刚才同学们在找对应关系的时候，旋转中心是在哪里？
生：在点O处，
师：也就是在三角形的顶点处。请同学们思考，旋转中心还能在三角形的哪些位置呢？
生：还可以在三角形的边上、三角形的内部和三角形的外部。
师：非常好，下面我们就请同学们自主选择一个旋转中心画一画旋转后的图形。画之前，请同学们看一个视频。
合作探究—分析问题15mins
师：请同学们仿照视频，利用手中的工具，画出旋转前后图形。并完成导学案合作探究，与组员交流统一小组意见.完成后小组派一名代表汇报成果.（21mins）
师：探究1哪个小组来汇报？
生： 探究1 我们猜想，这里的所有的对应线段、对应角都是相等的，通过测量验证了我们的猜想他们的确都相等，所以我们认为。旋转前后对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变。
师：探究2哪个小组？
生：探究2 我们猜想，线段OA与OA’相等，线段OB与OB’相等，线段OC与OC’相等。通过测量验证。我们认为对应点到旋转中心的距离相等。
师：探究3 哪个小组？
探究3 我们猜想∠AOA’与∠BOB’与∠COC’相等，通过测量验证，他们都等于旋转的角度。由此我们得到结论图形中每一点都绕着旋转中心，按同一方向旋转了同样大小的角度.（24mins）
师：大家刚才作图得到了几组特殊的数据，那么是不是所有的旋转都有同样的结论？我们借助几何画板来验证。我们先来观察同学们的探究1，这里老师选取了其中的一组对应线段AB、A’B’和对应角∠BAC和∠B’A’C’，他们的数量相等吗？
生：相等。
当 我改变旋转中心、相等关系变不变？当我改变旋转的角度，相等关系变不变？甚至改变图形的大小，虽然数据改变了，但相等关系变不变？
生：不变
师：由此我们验证了同学们的猜想是正确的，这也是图形的旋转特征之一，我们把它简称为保形。
师：再来看，OA,OA’当我改变旋转中心旋转的角度甚至是图形的大小，相等关系变不变？
生：不变
生：由此我们得到了图形的旋转特征之二，我们把它简称为保距。
师：再来看∠AOA’与∠BOB’与∠COC’当其他因素发生改变事时，相等关系变不变？
生：不变
师：由此我们得到了图形的旋转特征之三，我们把它简称为保角。
事实上平面图形都是由无数个点构成的，图形旋转，图形上的所有点也随之旋转，所以所有的平面图形同样有保距、保形、保角的特征。由此我们借助三角形实现了从特殊到一般到一般的推广。
请同学们自主学习教材P120相关内容，进行勾画和批注。
（30mins）
四、运用新知—解决问题（7mins）
那现在你能利用这些旋转的知识来解决问题呢？请同学们完成导学案第四部分中的例1、例2.
例1 要解决此类问题，其关键就是要明确旋转的相关概念。
例2 那老师这里有个疑问，∠CED为什么是45°呢？因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以角ACB等于90度。所以，旋转的角度是90度，所以∠ACE等于90度，而旋转后，CD=CE，所以三角形DCE是等腰直角三角形，所以∠CED是45°.
要解决此类问题的关键就是要明确旋转的特征：保形、保距、保角.
旋转不仅可以帮助我们解决几何问题，还可以利用旋转设计许多美丽的图案。请欣赏…，当这些图形经过旋转就可以得到更艺术更美丽的图案，而当旋转与迭代相结合我们还能得到更炫酷的图案。旋转不仅在几何中起着重要作用，在其它领域中也发挥巨大的作用，比如说工程学：重庆轨道交通利用旋转进行变轨，实现了道路便捷化；中国亚运会场馆小莲花的屋顶开合方式，既实现了视觉美感，又保障了天气对场馆的影响，且这样的开合设计方式还是世界首创。这就是中国的创造和中国的力量。老师希望同学们能学以致用，因此这里有一个小小创作请查收.（37mins）
五、课堂小结—思维升华2mins
1.本节课我们探究了什么问题，你学到了哪些知识
2.你能说出本节课我们经历了怎样的学习过程,是如何来研究图形的旋转的？
生：从实际生活的旋转现象类比平移得出旋转的概念，以及影响旋转的三要素。并通过画图、猜想、验证总结出旋转的特征。最后应用它解决问题。
师：从现实中的旋转现象抽象出旋转的概念及其三要素，然后从特殊到一般探究了旋转的特征，最后对其进行应用。这也是我们探究图形的一般路径。
师：平移、旋转和轴对称都是我们的图形变换，他们之间有什么样联系呢？
生：这三种变换前后图形的位置发生了改变，形状和大小都不变。
师：这种变换，我们把它称之为全等变换，而什么是全等，全等又有什么性质，这是我们本章后续所要研究的内容，请同学们利用本节课的研究方法，继续进行后续学习。课后作业如下。最后希望同学们做一个善于观察，勤于思考的数学人。下课！
