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2023-2024学年第二学期七年级数学期末复习卷（解析版）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形对四个选项进行分析．
【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（ ）m
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故选：B．
把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，
则下列关于与的等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°．
故选：D．
4.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【答案】C
【分析】根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%，符合此概率的即为正确答案．
【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
5.如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
【答案】D
【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣（m+1）x＝±2×1 x，
解得：m＝1或m＝﹣3．
故选：D．
如图，在中，，平分，交于点．
若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵平分，
∴，
∴
故选：C．
星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】B
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，
回家的速度为：2÷（40 30）＝0.2千米/分，
所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30 20＝10，所以B对．
故选：B．
如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），
则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3 B．180°﹣2 C．90°﹣ D．90°＋
【答案】A
【分析】如图（1），先根据长方形的对边平行，证明∠CFE＝180° α．再证明图（2）中∠CFG＝180° 2α，进而证明图（3）中∠CFE＝180° 3α，即可解决问题．
【详解】解：如图（1）∵长方形的对边是平行的，
∴ADBC，
∴∠DEF＝∠EFB＝α，∠DEF＋∠CFE＝180°
∴∠CFE＝180° α．
如图（2），∵∠DEF＝∠EFB＝α，
∴∠CFG＝∠CFE－∠EFB ＝180° α α＝180° 2α．
如图（3），∠CFE＝∠CFG－∠EFB ＝180° 2α α＝180° 3α．
故选：A．
如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点，连接．若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，垂直平分线的作图与性质等知识点，掌握垂直平分线的作图与性质是解题关键．
先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据垂直平分线的性质可得，最后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】，，
，
，
由作图过程可知，直线是的垂直平分线，
，
，
，
∴，
∴．
故选A．
如图，在与中，，，，，
交于点，连接下列结论：
①；②；③；④，
正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】解：在和中，
，
≌（SAS），
，，，故②正确，
∴∠EAF－∠BAF＝∠BAC－∠BAF，
，故①正确，
，
，故③正确，
无法证明，故④错误，
故选：C．
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，
那么∠ACD＝ ．
【答案】52°．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠ACD＝52°，
故答案为：52°．
12．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝ ．
【答案】﹣2.
【分析】先将等号左侧展开，然后利用对应系数法即可求出n的值．
【详解】解：已知等式整理得：x2﹣2x﹣8＝x2+nx﹣8，
则n＝﹣2，
故答案为：﹣2
13 .如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，
请写出的面积y与x之间的关系式 ．
【答案】
【分析】根据的面积等于的面积减去的面积即可求解．
【详解】解：设的长为x，的面积为y，
故答案为：
14．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
投篮次数 10 100 1000 10000
投中次数 9 89 905 9012
频率 0.90 0.89 0.91 0.90
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到．
【解答】解：观察表格发现随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在0.9附近，
故投中的概率估计值为0.9；
故答案为：0.9．
如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：
①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．
其中正确的结论有 ．
【答案】①②④．
【解答】解：∵∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，
∴∠BCA+∠ECD＝90°＝∠BCA+∠BAC，
∴∠BAC＝∠ECD，
又∵AC＝CE，
∴△ACB≌△CED（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴AB+DE＝BC+CD＝BD，故①正确；
如图，连接FC，
∵AC＝CE，∠ACE＝90°，点F是AE的中点，
∴AF＝CF＝FE，∠CAE＝∠ACF＝∠ECF＝45°，
∴∠BAF＝∠FCD，
又∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDF（SAS），
∴∠AFB＝∠CFD，BF＝DF，
∴∠AFB+∠BFC＝∠BFC+∠DFC＝90°，
∴∠BFD＝90°，
∴△BFD是等腰直角三角形，故②正确；
∵点C不是BD的中点，
∴BD≠2FC，
∴AE≠BD，
∴△ACE与△BFD不全等，故③错误；
∵△BFD是等腰直角三角形，
∴∠FBD＝∠FDB＝45°，
∵∠AFC＝∠GFH＝90°，
∴∠AFG＝∠CFH，
又∵AF＝CF，∠FAG＝∠FCH，
∴△AFG≌△CFH（ASA），
∴FG＝FH，
∴∠FGH＝45°＝∠FBD，
∴GH∥BD，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算：
（1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2；
（2）2ab 3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．
【答案】（1）﹣19；
（2）a2b2．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+1×（﹣1）﹣9
＝﹣9﹣1﹣9
＝﹣19；
（2）原式＝6a3b2÷（﹣2a）+4a2b2
＝﹣3a2b2+4a2b2
＝a2b2．
17 ..先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2021．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后算除法化简，将值代入求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：射线BD即为所求；
（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠CBD＝30°，
∴DC＝DB．
18．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是 .
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .
【答案】（1）；（2）①；②.
【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；
(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.
【详解】解: (1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是
(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是
如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）∠DEA＝146°．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，
∴DE∥AC，
∴∠A＝∠DEB，
∵∠A＝∠3，
∴∠3＝∠DEB，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BDC+∠B＝180°，
∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，
∴2∠3+∠3+78°＝180°，
∴∠3＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠DEA＝180°，
∴∠DEA＝146°．
已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据函数图象可得，
甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷（3﹣2）＝50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）＝12.5千米/时；
故答案为：1，50，12.5；
（2）设QR段对应的函数解析式为：s＝kt+b，
∵点（2，20），（5，50）在QR段上，
∴，
解得k＝10，b＝0．
即QR段对应的函数解析式为：s＝10t；
设过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s＝mt+n，
则，
解得m＝50，n＝﹣100．
即过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s＝50t﹣100；
∴
解得，t＝2.5，s＝25
2.5﹣2＝0.5（小时），
即乙出发0.5小时后就追上甲；
（3）根据题意可得，
|50t﹣100﹣10t|＝10或10t＝40，
解得t1＝2.25，t2＝2.75，t3＝4，
∴2.25﹣2＝0.25（小时），2.75﹣2＝0.75（小时），4﹣2＝2（小时），
即乙出发0.25小时或0.75小时或2小时时与甲相距10千米
【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．
解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500．
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）25；
（2）17；
（3）280cm2．
【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设20﹣x＝a，x﹣5＝b，
则ab＝50，
而a+b＝15，
∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×100＝25；
故答案为：25；
（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝43，
而a+b＝3，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣43＝﹣34，
∴ab＝﹣17，
即（2023﹣x）（2020﹣x）＝﹣ab＝17；
（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝（12﹣x）cm，BC＝CE+BE＝（x+8）cm，
设CF＝a cm，BC＝b cm，
∴a+b＝12﹣x+x+8＝20（cm），
∵长方形CBQF的面积为60cm2，
∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，
∴图中阴影部分的面积和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）．
23 .已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，
CE所在的直线交AD于点F．
(1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3），
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义证明即可；
（2）证明，同（1）的方法证明；
（3）证明，同（2）的方法证明结论．
【详解】（1）证明：在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，；
（2）证明：，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，；
（3），；
理由如下：，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
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2023-2024学年第二学期七年级数学期末复习卷
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（ ）m
A． B． C． D．
把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，
则下列关于与的等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
5.如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
如图，在中，，平分，交于点．
若，则（ ）
A． B． C． D．
星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），
则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3 B．180°﹣2 C．90°﹣ D．90°＋
如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点，连接．若，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，在与中，，，，，
交于点，连接下列结论：
①；②；③；④，
正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，
那么∠ACD＝ ．
12．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝ ．
13 .如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，
请写出的面积y与x之间的关系式 ．
14．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
投篮次数 10 100 1000 10000
投中次数 9 89 905 9012
频率 0.90 0.89 0.91 0.90
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到．
如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：
①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．
其中正确的结论有 ．
三、解答题（本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算：
（1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2；
（2）2ab 3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．
17 ..先化简，再求值：，其中，．
18 .如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是 .
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .
20 .如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
21 .已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
22 .【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．
解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500．
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积．
23 .已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，
CE所在的直线交AD于点F．
(1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．
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