2024年湖北省孝感市中考数学考前模拟预测试卷（含答案）

湖北省孝感市2024年中考数学考前模拟预测试卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1．（3分）下列各数中比－2小的数是（　　）
A．－3 B．3 C．－1 D．0
2．（3分）如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）A，B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
6．（3分）已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．（3分） 到直线l的距离等于2cm的点有（　　）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．无法确定
8．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是．现将绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）约分：　 　．
12．（3分）如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为　 　．
13．（3分）如图，在中，，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，交于点D．若的长为3，则的长为　 　．
14．（3分）一个不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率为 　 　．
15．（3分）如图，矩形的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则　 　．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共75分)
16．（6分）计算：
（1）（3分）
（2）（3分）．
17．（6分）如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数．
18．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元
（1）（4分）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）（4分）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用少于105万元且多于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有哪几种进货方案？
19．（9分） 某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学生参加学校兴趣活动的情况调查报告
主题 学生参加学校兴趣活动的情况调查
调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生
数据的收集、整理与描述 第一项 你每周参与兴趣小组活动的时间是（单选） A.8小时 B.6小时 C.4小时 D.2小时 E.0小时
第二项 你每周参与兴趣小组活动的主要类型是（可多选） F．发明制作 G．劳动实践 H．音乐类 I．体育类 J．美术类
第三项 … …
调查结论 …
请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：
（1）（3分）参与本次抽样调查的学生有　 　人；
（2）（2分）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；
（3）（2分）估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；
（4）（2分）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议．
20．（8分）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
（1）（4分）求一次函数的解析式；
（2）（4分）求 的面积。
21．（8分）如图，内接于，P是的直径延长线上一点，，过点O作的平行线交的延长线于点D．
（1）（4分）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）（4分）若，，求线段的长．
22．（9分） 园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润与投资量x的平方成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数据．
投资量x（万元） 2
种植树木利润（万元） 4
种植花卉利润（万元） 2
（1）（3分）请根据表格填空：利润与投资量x的函数关系式为　 　；利润与投资量x的函数关系式为　 　；
（2）（3分）如果这个基地计划以6万元资金全部投入种植花卉和树木，设投入种植花卉的金额为m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求出W关于m的函数关系式，并求该基地至少获得多少利润？基地能获取的最大利润是多少？
（3）（3分）若该基地想获利不低于万，在（2）的条件下，请直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
23．（10分） 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．
（1）（3分） 求平行四边形ABCD的面积；
（2）（3分） 求当t＝0.5s时，△APQ的面积；
（3）（4分） 当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．
24．（11分）已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧.
（1）（3分）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；
（2）（4分）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：
（3）（4分）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，∴，A正确；
B、，B错误；
C、∵，∴，C错误；
D、，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据负数＜0＜正数，两个负数的绝对值大的反而小，逐一判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得这两个三角形的面积之比为，
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的性质结合题意即可求解。
3．【答案】C
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；
B、 × = ，计算符合题意，故本选项不符合题意；
C、 ÷ = ，计算符合题意，故本选项不符合题意；
D、（- ）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行线间的距离处处相等，直线上有无数个点，
∴ 到直线l的距离等于2cm的点 有无数个.
故答案为：C.
【分析】根据平行间的距离处处相等来判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图是：.
故答案为：A.
【分析】俯视图，就是从上向下看得到的平面图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，据此一一判断得出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，旋转后点C的坐标为（2，1）．
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质先作出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，再根据点C'的位置写出坐标即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解： y＝ax2+bx+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），
∴OC=OA=3，
∴A（3，0），
∵ S1+S2＝6S3 ，
∴BC2+AC2=6××AB×OC，
即OC2+OB2+OC2+OA2=9+OB2+9+9=6××（OB+3）×3，
解得：OB=9，
∴B（9，0），
设抛物线解析式为y=a(x-9)(x-3)，
把C（0，3）代入得a=，
∴y=(x-9)(x-3)，即y= x2-x+3 ，
∴b=-.
故答案为：B.
【分析】先求出C（0，3），A（3，0），根据S1+S2＝6S3、正方形的性质及勾股定理可求出OB的长，即得B（9，0），利用交点式求出抛物线解析式即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用分式的约分的计算方法分析求解即可.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵ 可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
故答案为：4cm.
【分析】根据锐角三角函数的定义，设出DC=3x，BD=5x，继而由线段垂直平分线的性质以及勾股定理，求出BC的长度即可。
13．【答案】
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画树状图：
P（颜色不同）
【分析】根据题意画出树状图，找出可能出现的情况总数，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式求出概率即可.
15．【答案】
16．【答案】（1）解：原式＝
＝1＋2－2＝1
（2）解：原式＝4＋1－3＋－1
＝＋1
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加加减法即可得到答案；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可。
17．【答案】40°
18．【答案】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为万元，
依意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元.
（2）解：设购进m辆A款汽车，则购进辆B款汽车，
依题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为7，8，9
∴共有3种进货方案，
第一种方案：进A款汽车7辆，B款汽车8辆；
第二种方案：进A款汽车8辆，B款汽车7辆；
第三种方案：进A款汽车9辆，B款汽车6辆.
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：今年的销售单价+1=去年的销售单价，去年90万销售额卖的车=今年80万销售额卖的车；设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据等量关系列方程求解即可；
（2）根据题意可得：A款汽车的数量+B款汽车的数量=15，99<两款汽车的总进价<105，设购进A款汽车m辆，列不等式组求解即可得到所有的进货方案.
19．【答案】（1）200
（2）解：选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数为144°；
（3）解：（人）
所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；
（4）解：建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动．
20．【答案】（1）解：当x=2时， =4，当y=-2时，-2= ，x=-4，所以点A（2，4），点B（-4，-2），将A，B两点分别代入一次函数解析式，得 ，解得： ，
所以，一次函数解析式为
（2）解：令直线AB与y轴交点为C，则OC=b=2，
【解析】【分析】（1）利用反比例函数解析式及点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2，求出点A、B的坐标，再利用待定系数法，结合点A、B的坐标求出一次函数解析式。
（2）先由一次函数的函数y = x + 2，x=0求出y的值，得出点C的坐标，再根据SΔAOB=OC (|xA|+|xB|)，即可解答。
21．【答案】（1）是的切线，理由如下： 1分
∵是的直径，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线
（2）在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴
在中
∴
22．【答案】（1）；
（2）解：因为种植花卉m万元，则投入种植树木（）万元，
∴
，
∵，，
∴当时，W的最小值是10，
∵，
∴当时，W随m的增大而增大，
∵，
∴当时，W的最大值是，
答：该基地至少获得万元利润，他能获取的最大利润是18万元；
（3）解：由题意得，，
解得或4，
∵，，
∴当利润不低于万元时，m的取值范围是．
【解析】【解答】解：（1）设，，
将表中数据代入可得，4=2k，2=4a，
∴k=2，a=，
∴，；
故答案为：2x；；
【分析】（1）根据表格可得到（2，4）在y1上，（2，2）在y2上，用待定系数法即可求出；
（2）设花卉m万元，则投入种植树木（6-m）万元，根据总获利=树木利润+花利润即可列出W关于m的函数解析式，变形为顶点式，即可求出最小值即为最小利润；再根据增减性即可求出当m=6时，W有最大值，即为最大利润；
（3）直接根据题意列不等式，先解出，再根据抛物线的性质图形结合得到m的取值范围.
23．【答案】（1）解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm
∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm
如图，过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠C＝30°
∴BE＝BC＝1cm
∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4cm2
（2）当t＝0.5s时，
AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm
如图，过点Q作QM⊥AP
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C
∵∠C＝30°
∴∠A＝30°
∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）
∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）
（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．
∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，
△APQ的面积为：4×＝（cm2）
当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm
∴×2t×＝
∴t＝﹣（舍）或t＝
∴t＝时符合题意；
当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，
如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N
∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，
∴AB∥CD
∴∠PBN＝∠C＝30°
PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）
S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝
∴4﹣2t＋4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣＋1＝
化简得：t2﹣4t＋3＝0
∴（t﹣1）（t﹣3）＝0
∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3
当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．
综上，t的值为或3．
24．【答案】（1）解：∵为等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，延长，交于点G，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点E在线段上时，如图，取的中点N，连接，
∵将沿翻折得到，
∴，
∵点Q为的中点，
∴，
∴，
∴点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，
∴当时，有最小值，
如图，延长，交于点H，连接，
∵点N是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴此时点E不在线段上，
∴点E在线段上时，，
当点E在线段的延长线上时，
∵将沿翻折得到，
∴，
∵点Q为的中点，点N是线段的中点，
∴，
∴，
∴点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，
∴当时，有最小值，
同理：；
综上所述，的最小值为.
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BEF=∠AED=60°，BF=BE，由正方形的性质可得∠A=90°，AD=4，由三角函数的概念可求出AE的值，然后根据BE=AB-AE进行计算；
（2）延长AF、CB交于点G，根据正方形的性质可得AB=AD=BC，∠ABC=∠ABG=90°，由勾股定理可得BD=AB，利用ASA证明△ABG≌△CBE，得到BE=BG，∠G=∠BEC，由等边三角形的性质可得BE=BF=EF，∠BEF=∠BFE，推出BG=BF，得到∠G=∠BFG，进而求出∠HFE=∠HEF=45°，则EF=FH，据此证明；
（3）当点E在线段AB上时，取AB的中点N，连接NQ，根据折叠的性质可得∠ABF=∠ABP=60°，根据平行线的性质可得∠ANQ=∠ABP=60°，易得CQ⊥NQ时，CQ有最小值，延长QN，CB交于点H，连接AQ，根据三角函数的概念可得BH，然后求出CH，由含30°角的直角三角形的性质可得CQ，然后求出HN、HQ、NQ，据此解答；当点E在线段AB的延长线上时，同理进行解答.