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复习回顾
三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
等腰直角三角形
四边形
平行四边形
特殊化
？
从一般到特殊
边特殊化
角特殊化为直角
特殊化
矩形 菱形 正方形
角特殊化
边特殊化
图形装点着美丽的世界
第19章 矩形、菱形与正方形
华师版·数学·八年级下
19.1.1 矩形的性质
形成概念
（1）在变化过程中，它还是平行四边形吗？
为什么？
如图，用四根磁条做一个平行四边形的活动架，
B
C
A
D
B
C
A
D
改变其中一个角的大小，请你观察并思考：
形成概念
（2）变化到什么位置时角度最特殊？
B
C
A
D
如图，用四根磁条做一个平行四边形的活动架，改变其中一个角的大小，请你观察并思考：
（3）此时，平行四边形变成了怎样的特殊图形呢？
B
C
A
D
B
C
A
D
形成概念
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
1. 矩形的定义：
矩在中国古代是木匠使用的工具，用来画直角或方形.
探究性质
问题1 矩形一定是平行四边形吗？
问题2 矩形具有平行四边形的性质吗？
想一想
探究性质
矩形具有平行四边形的所有性质
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质
中心对称
对边平行且相等
对角相等
对角线
互相平分
探究性质
问题3 矩形还具有哪些特殊性质？
想一想
活动要求
合作交流
①从对称性、边、角和对角线四个方面探究矩形的特殊性质；
②以小组为单位，先观察，再借助矩形纸片和相关工具动手
操作，提出猜想；
③将猜想记录在学习单第1页对应的位置，并和同伴交流你
是怎么得到的；
④小组代表分享并展示小组讨论的成果.
对称性 边 角 对角线
平行四边形的一般性质
矩形的 特殊性质
中心对称
对边平行且相等
对角相等
对角线
互相平分
轴对称
四个角
都是直角
对角线
相等
2. 矩形的性质：
观察度量
实验操作
提出猜想
推理证明
应用新知
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
（1）与线段OA相等的线段有：_____________________；
与∠OAB相等的角有：__________________________.
∠OBA、∠ODC、∠OCD
OB、OC、OD
（2）若∠AOB=60°， AB=4，
则∠ADB=_____，AC=______.
30°
8
试一试
应用新知
四个共顶点
且腰相等的
等腰三角形
OA=OB=OC=OD
方法点拨：
转化
A
D
A
B
O
O
O
D
C
O
B
C
例 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
△AOB、△BOC、△COD和△AOD
求 AB+BC+CD+DA
AC=BD=13
(AB+OA+OB)+(BC+OB+OC)+(CD+OC+OD)+(AD+OD+OA)=86
例 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD周长的和为86 cm，
∴AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）
∵AC=BD=13（矩形的对角线相等），
∴AB+BC+CD+DA=86－2（AC+BD）=86－4×13=34（cm），
即矩形ABCD的周长等于34 cm．
=AB+BC+CD+DA+2（AC+BD）=86．
盘点收获
通过本节课的学习，谈谈你的收获
四边形
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对称性
概念
性质
判定
从一般到特殊
类比学习
菱形
正方形
角特殊化
课后作业
1.基础题（必做）：教材P100练习第2、3题．
2.开放性问题（必做）：
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，AD=8，过点O作OE⊥AC交AD于点E．请你提出一个数学问题并解答．
3.展示类作业（选做）：
（1）根据矩形和平行四边形之间的关系，结合教材自主设计思维导图，将其画在A4白纸上，并和同学交流展示；
（2） 自主查阅资料，了解黄金矩形有关的知识以及它在生活中的应用，并利用相关知识设计一幅作品：如手工制作、创意绘画、摄影作品等．
谢谢大家！
祝同学们学习进步！
实验验证
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，
对称轴为经过对边中点的直线.
推理证明
猜想：矩形的对角线相等．
定理：矩形的对角线相等．
四边形ABCD是矩形，连接AC、BD．
已知：
求证：
AC = BD．课堂学习单 华师版 数学 八年级（下）
19.1.1 矩形的性质
一、学习目标
1. 理解矩形的概念，掌握矩形的有关性质；
2. 经历矩形概念的形成及性质的探索过程，发展合情推理能力和演绎推理能力；
3. 通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．
课堂活动（探究矩形的特殊性质）
（1）活动要求：
①从对称性、边、角和对角线四个方面探究矩形的特殊性质；
②以小组为单位，先观察，再借助矩形纸片和相关工具动手操作，提出猜想；
③将猜想记录在学习单第1页对应的位置，并和同伴交流你是怎么得到的；
④小组代表分享并展示小组讨论的成果．
活动记录：
应用新知
试一试 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
（1）与线段OA相等的线段有：_____________________；
与∠OAB相等的角有：__________________________．
（2）若∠AOB=60°， AB=4， 则∠ADB=_____，AC=______．
【方法归纳】______________________________________________________________________
例 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的
对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
课后作业
基础题（必做）：教材P100练习第2、3题．
开放性问题（必做）：
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=6，AD=8，过点O作OE⊥AC交AD于点E．
请你提出一个数学问题并解答．
展示类作业（选做）：
根据矩形和平行四边形之间的关系，结合教材自主设计思维导图，将其画在A4白纸上，并和同学
交流展示；
自主查阅资料，了解黄金矩形有关的知识以及它在生活中的应用，并利用相关知识设计一幅作品：
如手工制作、创意绘画、摄影作品等．
①你的猜想：
②你是怎么得到的：
已知：
求证：
证明：
