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浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷
数 学
（考试时间120分钟 试卷满分120分）
注意事项：
1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的作答.
2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效.
3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数中，最大的是（ ）
A．﹣3 B．﹣π C．﹣4 D．﹣2
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2+a＝3a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a4b÷a2＝a2 D．（ab2）2＝a2b4
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．打开电视机正在播放广告
C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．抛一枚硬币正面向上
6．已知直线a∥b，将含有60°的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若∠1＝44°20'，则∠2＝（ ）
A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40′
7．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等实数根，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
8．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2 an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：x2﹣3x＝ ．
12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为 ．
13．已知二次函数y＝（x﹣1）（x+3），当﹣2≤x≤1时，则y的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，AD为∠CAB的平分线，DE∥AB，若DE＝3，CE＝4，则AB的值 ．
15．如图，折扇的骨柄OA长为27cm，打开后∠AOB为160°，则图中弧AB的长为 cm（结果保留π）．
16．如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）解方程组．
18．（6分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图．
（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数．
19．（8分）如图是6×6的网格，网格边长为1，△ABC的顶点在格点上．已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求的长．
（2）在圆上找点D，使得CB＝CD．
20．（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果 芦柑 香梨
每辆汽车载货量（吨） 7 6 5
每吨水果获利（万元） 0.15 0.2 0.1
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
21．（10分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数．
22．（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H距离地面22米，喷水口A，B点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）
（1）请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数表达式．
（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？
（3）若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．
（1）当点F在线段AD上时．
①求证：BE＝DG；
②求证：CD﹣FD＝BE；
（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值．
24．（12分）如图所示，在⊙O的内接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于点P，交⊙O于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．
（1）求证：△CMA∽△CBD．
（2）若MN＝10，＝，求BC的长．
（3）在点C运动过程中，当tan∠MDB＝时，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷
数 学
（考试时间120分钟 试卷满分120分）
注意事项：
1．本卷共有三个题型，分为选择题、填空题、解答题，请按要求进行各题型的作答.
2．本卷非答题卷，请按要求在答题卡上进行作答，答在本试卷上的答案无效.
3．考试结束，请将答题卡及本卷一起上交.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数中，最大的是（ ）
A．﹣3 B．﹣π C．﹣4 D．﹣2
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2+a＝3a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a4b÷a2＝a2 D．（ab2）2＝a2b4
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．打开电视机正在播放广告
C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D．抛一枚硬币正面向上
6．已知直线a∥b，将含有60°的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若∠1＝44°20'，则∠2＝（ ）
A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40′
7．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等实数根，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
8．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2 an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：x2﹣3x＝ ．
12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为 ．
13．已知二次函数y＝（x﹣1）（x+3），当﹣2≤x≤1时，则y的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，AD为∠CAB的平分线，DE∥AB，若DE＝3，CE＝4，则AB的值 ．
15．如图，折扇的骨柄OA长为27cm，打开后∠AOB为160°，则图中弧AB的长为 cm（结果保留π）．
16．如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）解方程组．
18．（6分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图．
（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数．
19．（8分）如图是6×6的网格，网格边长为1，△ABC的顶点在格点上．已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求的长．
（2）在圆上找点D，使得CB＝CD．
20．（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果 芦柑 香梨
每辆汽车载货量（吨） 7 6 5
每吨水果获利（万元） 0.15 0.2 0.1
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
21．（10分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数．
22．（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H距离地面22米，喷水口A，B点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）
（1）请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数表达式．
（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？
（3）若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．
（1）当点F在线段AD上时．
①求证：BE＝DG；
②求证：CD﹣FD＝BE；
（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值．
24．（12分）如图所示，在⊙O的内接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于点P，交⊙O于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．
（1）求证：△CMA∽△CBD．
（2）若MN＝10，＝，求BC的长．
（3）在点C运动过程中，当tan∠MDB＝时，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷
解答卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数中，最大的是（ ）
A．﹣3 B．﹣π C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣π|＝π，|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，
4＞π＞3＞2，
∴﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，
∴最大的是﹣2，
故选：D．
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
故选：C．
3．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故选：C．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a2+a＝3a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a4b÷a2＝a2 D．（ab2）2＝a2b4
【解答】解：2a2+a不能合并，故选项A错误，不符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，不符合题意；
a4b÷a2＝a2b，故选项C错误，不符合题意；
（ab2）2＝a2b4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．打开电视机正在播放广告
C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
D．抛一枚硬币正面向上
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
B、打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；
D、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选：A．
6．已知直线a∥b，将含有60°的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若∠1＝44°20'，则∠2＝（ ）
A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40′
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝44°20'，
∴∠3＝45°40'，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝45°40'，
故选：D．
7．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等实数根，则a的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵方程x2+4x+a＝0有两个相等实数根，
∴Δ＝16﹣4a＝0，
∴a＝4，
故选：A．
8．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：+＝1，
故选：C．
9．有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2 an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2024＝（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【解答】解：由题知，
因为an﹣2 an＝2an﹣1，
所以2a2＝a1 a3．
又因为a1＝1，a3＝4，
所以a2＝2．
依次类推，a4＝4，a5＝2，a6＝1，a7＝1，a8＝2，…，
由此可见，这列数按1，2，4，4，2，1循环出现，
又因为2024÷6＝337余2，
所以a2024＝2．
故选：D．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，
∵∠D＝60°，CD＝2，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
要使BM2+2BN2的值最小，则BM和BN越小越好，
∴MN显然在点B的上方（中间位置时），
设MF＝x，FN＝1﹣x，
∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，
∴当x＝时，BM2+2BN2的最小值是．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：x2﹣3x＝ x（x﹣3） ．
【解答】解：原式＝x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）
12．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为 ．
【解答】解：∵小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，
∴选中A类书籍的概率为，
故答案为：．
13．已知二次函数y＝（x﹣1）（x+3），当﹣2≤x≤1时，则y的取值范围是 ﹣4≤y≤0 ．
【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴当x＝﹣1时，y取最小值为﹣4．
又当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝0，
∴当﹣2≤x≤1时，﹣4≤y≤0．
故答案为：﹣4≤y≤0．
14．如图，在△ABC中，AD为∠CAB的平分线，DE∥AB，若DE＝3，CE＝4，则AB的值 ．
【解答】解：∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠BAD＝∠EAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠BAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴EA＝ED，
∵DE＝3，
∴EA＝3，
∵DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB，∠CDE＝∠CBA，
∴△CED∽△CAB，
∴，
∵DE＝3，CE＝4，EA＝3，
∴CA＝CE+EA＝4+3＝7，
∴，
∴AB＝，
故答案为：．
15．如图，折扇的骨柄OA长为27cm，打开后∠AOB为160°，则图中弧AB的长为 24π cm（结果保留π）．
【解答】解：的长为：＝24π（cm），
故答案为：24π．
16．如图，已知反比例函数第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是△AOB的重心，连结AE，已知△AOE的面积为4，则k1﹣k2的值为 12 ．
【解答】解：∵点E在OC上，且是△AOB的重心，△AOE的面积为4，
∴OE＝2CE，S△ACE＝2，S△ACO＝6，S△AOB＝2S△AOC＝12，
由对折可得：S△AOD＝S△AOC＝6，
∴，
∵k1＞0，k2＜0n，
∴k1﹣k2＝12；
故答案为：12．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）计算：．
（2）解方程组．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣2+1+4﹣1
＝；
（2）由①得：x＝1﹣3y③，
将③代入②得：2（1﹣3y）﹣y＝﹣5，
解得：y＝1，
把y＝1代入③得：x＝﹣2，
所以方程组的解为：．
18．（6分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图．
（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数．
【解答】解：（1）随机抽取的学生数为：48÷40%＝120（人），
用手机时间在3小时以上的人数为：120﹣2﹣16﹣18﹣32＝52（人），
补全条形统计图如下：
；
（100%﹣40%﹣18%﹣7%）×360°＝126°，
故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为126°；
（2）2100×＝1470（人），
答：估计每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人．
19．（8分）如图是6×6的网格，网格边长为1，△ABC的顶点在格点上．已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
（1）找出△ABC的外接圆的圆心O，并求的长．
（2）在圆上找点D，使得CB＝CD．
【解答】解：（1）如图1点O就是所求作的圆心，
∵半径，，
∴AC2＝OA2+OC2，
∴∠AOC＝90°，
∴＝＝．
（2）如图2，作直线DE平行AC，交圆于点D和E，
得到等腰梯形ACDE，
可得AE＝DC＝2，
从而BC＝DC＝2．
20．（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果 芦柑 香梨
每辆汽车载货量（吨） 7 6 5
每吨水果获利（万元） 0.15 0.2 0.1
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．
7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，
∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；
（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，
即w＝﹣0.85x+12，
∵﹣0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．
21．（10分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数．
【解答】解：（1）过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F，
由题意得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，
在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，
∴PF＝PM sin37°≈5×＝3（m），
∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），
∴点P到地面的高度约为4m；
（2）由题意得：QN＝7m，
在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，
∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，FM＝≈＝4（m），
∴FM＝GN＝4m，
∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），
在Rt△PQG中，tan∠QPG＝＝，
∴∠QPG≈37°，
∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，
∴∠QPM的度数约为90°．
22．（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H距离地面22米，喷水口A，B点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）
（1）请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数表达式．
（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面多少米？
（3）若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？
【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+22，
将 A（30，4）代入解析式 y＝ax2+22，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣x2+22；
（2）消防车同时后退10米，即抛物线y＝﹣x2+22，向右平移后的抛物线解析式为：y＝﹣×（x﹣10）2+22，
当x＝0时，y＝20，
∴若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱的相遇点距离地面20米；
（3）设右侧消防车向后移动了m米，
则平移的后抛物线为：y＝﹣（x﹣10﹣m）2+22．
将点（0，14）代入上式，
解得：m＝10．
答：水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退10米．
23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点F是射线AD上的动点，连接CF，以CF为对角线作正方形CGFE（C，G，F，E按逆时针排列），连接BE，DG．
（1）当点F在线段AD上时．
①求证：BE＝DG；
②求证：CD﹣FD＝BE；
（2）设正方形ABCD的面积为S1，正方形CGFE的面积为S2，以C，G，D，F为顶点的四边形的面积为S3，当时，请直接写出的值．
【解答】（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，
∴∠BCD＝∠ECG＝90°，CB＝CD，CE＝CG，
∴∠BCE＝∠DCG，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG．
②证明：如图1中，设CD交FG于点O，过点G作GT⊥DG交CD于T．
∵∠FDC＝∠FGC＝90°，
∴C，F，D，G四点共圆，
∴∠CDG＝∠CFG＝45°，
∵GT⊥DG，
∴∠DGT＝90°，
∴∠GDT＝∠DTG＝45°，
∴GD＝GT，
∵∠DGT＝∠FGC＝90°，
∴∠DGF＝∠TGC，
∵GF＝GC，
∴△GDF≌△GTC（SAS），
∴DF＝CT，
∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．
解法二：提示，连接AC，证明△ACF∽△DCG，推出AF＝DG，可得结论．
（2）解：当点F在线段AD上时，如图1中，
∵，
∴可以假设S2＝13k，S1＝25k，
∴BC＝CD＝5，CE＝CG＝，
∴CF＝，
在Rt△CDF中，DF＝＝，
∴DF＝CT＝，DT＝4
∴DG＝GT＝2，
∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k，
∴＝＝．
当点F在AD的延长线上时，同法可得，S3＝S△DCF+S△FGC＝×5×+××＝9k，
∴＝，
综上所述，的值为或．
24．（12分）如图所示，在⊙O的内接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于点P，交⊙O于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E．
（1）求证：△CMA∽△CBD．
（2）若MN＝10，＝，求BC的长．
（3）在点C运动过程中，当tan∠MDB＝时，求的值．
【解答】（1）证明：连接BM，如图：
∵四边形ABMC是⊙O的内接四边形，
∴∠DCA＝∠ABM，
∵∠MAN＝90°，
∴MN为⊙O的直径，
∵AB⊥MN，
∴＝，
∴∠ABM＝∠BAM，
∴∠DCA＝∠BAM，
∵＝，
∴∠BAM＝∠BCM，
∴∠DCA＝∠BCM，
∴∠DCB＝∠ACM，
∵＝，
∴∠DBC＝∠AMC，
∴△CMA∽△CBD；
（2）解：连接OC，如图：
由AM＝2AN，设AN＝x，则AM＝2x，
∵MN为直径，
∴∠NAM＝90°，
∴x2+（2x）2＝102，
解得x＝2，
∴AN＝2，AM＝4，
∵AB⊥MN，
∴2S△AMN＝AN AM＝MN AP，
∴AP＝BP＝＝＝4，
∴PM＝＝8，
∵＝，
∴OC⊥MN，
∵OC＝OM，
∴∠CMO＝45°，
∴△PDM是等腰直角三角形，CM＝OM＝5，
∴PD＝PM＝8，
∴BD＝PD+BP＝12，
由（1）知△CMA∽△CBD，
∴＝，即＝，
∴BC＝3；
（3）解：连接CN交AM于K，连接KE，如图：
∵MN是⊙O直径，
∴∠MCN＝90°＝∠DPM，
∴∠CNM＝90°﹣∠CMP＝∠D，
∵tan∠MDB＝，
∴tan∠CNM＝，
∵AB⊥MN，
∴＝，
∴∠KCE＝∠KME，
∴C、K、E、M四点共圆，
∵∠NCM＝90°，
∴∠KEM＝90°＝∠KEN，
而tan∠CNM＝，
∴＝，
设KE＝3m，则NE＝4m，
∵tan∠KME＝＝＝，
∴EM＝6m，
∴＝＝．
方法2：过C作CH⊥MN于H，连接CN，如图：
由（1）知△CMA∽△CBD，
∴∠BDC＝∠MAC，即∠MDB＝∠MAC＝∠MNC，
∴tan∠MNC＝，即＝，
设CM＝3k，则CN＝4k，MN＝5k，
由CM CN＝MN CH可得CH＝＝k，
由勾股定理可得MH＝k，NH＝k，
∵AM＝2AN，MN＝5k，
∴AN＝k，AM＝2k，
∴AP＝＝2k＝BP，
∴NP＝＝k，
∴PH＝MN﹣NP﹣MH＝k，
∵PB∥CH，
∴＝，即＝，
解得PE＝k，
∴EH＝k﹣k＝k，
∴NE＝PE+NP＝2k，ME＝MH+EH＝k+k＝3k，
∴＝．浙江省 2024年初中学业水平考试题型预测卷
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分 6分）
19．（本题满分 8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分 8分）
21.（本题满分 10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分 10分）
23.（本题满分 12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分 12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷
(
贴条形码区
考生禁填
： 缺考标记
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2B
铅笔
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选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
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4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
) (
姓
名：
__________________________
准考证号：
)数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10
.
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11
．
___________
12
．
___________
13
．
___________
14
．
___________
1
5
．
___________
1
6
．
___________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
）
1
7
．
（本题满分6分）
)第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
18
．
（本题满分
6
分）
19
．
（本题满分
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
20
. （本题满分
8
分）
21
.（本题满分
10
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
.（本题满分
10
分）
23
.（本题满分
12
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24
. （本题满分
12
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
