2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：简单事件的概率
突破概念：
例1.三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是
变式训练1. 在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( )21·cn·jy·com
A. B. C. D.
变式训练2. 分别用写有“杭州”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“杭州文明城市”或“文明城市杭州”的概率是（???? ）2·1·c·n·j·y
A．????????? B．???????? ?C．?????? D．
变式训练3．“是实数，”这一事件是 ( )
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
变式训练4.浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好不是“治污水”广告牌的概率是 2-1-c-n-j-y
变式训练5..如图，随机闭合S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为___________
提升应用：
例2.已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；
（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，
求两次都摸出白球的概率？
变式训练1.如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．21世纪教育网版权所有
(1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；
(2) 以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
变式训练2.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都
相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不
放回，再摸出一个，请用画树状图的方法求甲摸出两个球得2分的概率．
变式训练3.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？ www.21-cn-jy.com
例3. 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.www-2-1-cnjy-com
变式训练：2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生； 21*cnjy*com
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
例4. 四件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？21教育网
变式训练1：一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.21·世纪*教育网
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.【来源：21cnj*y.co*m】
变式训练2.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；21cnjy.com
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：简单事件的概率答案
突破概念：
例1.三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是
变式训练1. 在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.
解析：列表如下：
变式训练2. 分别用写有“杭州”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“杭州文明城市”或“文明城市杭州”的概率是（???? ）www.21-cn-jy.com
A．????????? B．???????? ?C．?????? D．
试题分析：用分别写有“杭州”，“文明”，“城市”的字块拼句子，可能的结果有：杭州文明城市，杭州城市文明，文明杭州城市，文明城市杭州，城市杭州文明，城市文明杭州6种，所以那么能够排成“杭州文明城市”或“文明城市杭州”的概率是， 故选C．
变式训练3．“是实数，”这一事件是 ( )
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
变式训练4.浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好不是“治污水”广告牌的概率是 2-1-c-n-j-y
解析：本问题是一个最基本的概率问题，学生在完成这类问题时，通常会产生思维定势，即是“治污水”得到概率为，这里5种情况中有4种满足要求，故概率为。
变式训练5..如图，随机闭合S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为___________
例2.已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；
（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，
求两次都摸出白球的概率？
树状图如图所示：
共有12种不同的情况，其中两次都是白球的情况共有6种情况，
变式训练1.如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．【来源：21cnj*y.co*m】
(1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；
(2) 以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
解析：（1）列表如下：
①
②
③
④
①
①②
①③
①④
②
②①
②③
②④
③
③①
③②
③④
④
④①
④②
④③
共有12种不同的情况
总共有12种情况，期中能判定四边形为平行四边形的共有8种情况，
变式训练2.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都
相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不
放回，再摸出一个，请用画树状图的方法求甲摸出两个球得2分的概率．
解析：（1）设口袋中红球的个数为x
根据题意得： 解得：x=1
∴口袋中红球的个数是1个
（2）画树状图得：
∵摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，
∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，
∴甲摸的两个球且得2分的概率为：
变式训练3.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？ 21世纪教育网版权所有
例3. 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：21·cn·jy·com
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.2·1·c·n·j·y
解析：（1）25×2=50（人）；
50-25-15=10（人）；
如图所示条形图，
圆心角度数=×360°=108°；
（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；
（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE,10种等可能的情况，21cnjy.com
2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．
变式训练：2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
（2） 50×30％=15（人）
（3）360°×=144°
（4）．
例4. 四件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？21教育网
解析：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）= ；
(2)树状图如下：
这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，，
解得：x=16．
变式训练1：一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.www-2-1-cnjy-com
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 21*cnjy*com
解析：（1）设红球的个数为x个，
则根据题意，得，解得（检验合适）.
∴布袋里红球有2个.
（2）画树状图如下：
∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为.
变式训练2.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；【出处：21教育名师】
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【版权所有：21教育】
解析：（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；
（2）列表如下：
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：简单事件的概率作业
选择题：
1.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．至少有1个球是黑球 B． 至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D． 至少有2个球是白球
2.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
4.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D. www-2-1-cnjy-com
5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定 21*cnjy*com
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
7.甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D.
8.有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ）
A． B． C. D．
10.已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )
A. B. C. D.
二．填空题：
11.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 21·cn·jy·com
12.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 2·1·c·n·j·y
13.事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是_____
14.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续
掷两次，其点数之和为7的概率为__________
15.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 【出处：21教育名师】
16.将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 【版权所有：21教育】
17.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完[全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 21教育名师原创作品
18.在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是
19.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：21教育网
事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m=_________21cnjy.com
20.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是__________21·世纪*教育网
解答题：
21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．2-1-c-n-j-y
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．21*cnjy*com
22.在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：
小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；
小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．
23.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品，（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
24.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
2015学年浙教版九上数学期末总复习学案：简单事件的概率作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
C
B
C
D
C
B
填空题：
12. 13. 5 14. 15.
解答题：
21.解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，21世纪教育网版权所有
∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．
22.解：（1）画树状图得：
则小明共有16种等可能的结果；
则小强共有12种等可能的结果；
（2）∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，
∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）=；P（小强两次摸球的标号之和等于5）=．
23.解：（1）∵1÷4=0.25=25%，
∴抽中20元奖品的概率为25%．
（2），
∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，
∴所获奖品总值不低于30元的概率为：
24.解：（1）补全树状图如答图：
