数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
许多实际问题都可以用数据分析的方法解决：随机抽样收集数据—选择图表描述数据---提取数据的信息——估计总体规律.
某些现象就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫做随机现象，是概率论研究的主要对象，概率是对随机事件发生可能性大小的度量，渗透在我们日常生活中.
样本量较小时，每次得到的结果可能不同，但是如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律。
刻画随机事件的方法
古典概型随机事件概率的计算
随机事件概率的性质
10.1.1 有限样本空间与随机事件
问题导入
探究:研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.
1. 抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
2.从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
3.在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
4.从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；
5.记录某地区七月份的降水量.
新知探究
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
可重复性
可预知性
随 机 性
1.随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示.
新知探究
2.样本空间与样本点
问题1:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
共有10种可能结果.用数字表示“摇出的球的号码为”这一结果，所有可能结果可用集合表示为.
我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，
全体样本点的集合称为试验的样本空间
如果一个随机试验有个可能结果的，
则称样本空间为有限样本空间.
新知探究
有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象，从集合论的角度分析随机试验结果.
样本空间：
全体样本点的集合
…
Ω
样本点：
随机试验E的每
个可能的基本结果
新知探究
例1:抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为
如果用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，则样本空间
样本空间的表达形式不唯一
例2 :抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
解：因为落地时朝上面的点数有共个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为
新知探究
例3 :抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用表示，第二枚硬币可能的基本结果用表示，那么试验的样本点可用表示.于是，试验的样本空间
正面朝上→
反面朝上→
如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
对于只有两个可能结果的随机试验，一般用和表示这两个结果.
第一枚
第二枚
1
1
0
0
1
0
练习1：写出下列各随机试验的样本空间：
（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其血型；
（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
（4）射击靶次，观察各次中靶或脱靶的情况；
（5）射击靶次，观察中靶的次数；
练习巩固
Ω={男，女}
Ω={A,B,O,AB}
Ω={男男，男女，女男，女女}
Ω={aa,ab,ba,bb}，其中，a表示“男孩”，b表示“女孩”
Ω={0,1}，其中，0表示“男生”，1表示“女生”
Ω={0,1,2,3}
Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}
其中，1表示“中靶”，0表示“脱靶”
用“1，0”有什么应用价值？
新知探究
问题2:在上面体育彩票摇号试验中, 摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系
都是随机事件
样本空间为
用表示随机事件“球的号码为奇数”，则
用表示随机事件“球的号码为3的倍数”，则
都是的子集
新知探究
3.随机事件的相关概念
随机事件(事件)：样本空间的子集.
基本事件：只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母表示.
事件发生：当且仅当中某个样本点出现.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间的一个子集.
必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
不可能事件：在每次试验中都不会发生.
为必然事件.
为不可能事件.
新知探究
例4 :如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间；
解：用1表示元件的“正常”状态，
用0表示元件的“失效”状态，
分别用表示元件的可能状态，
则这个电路的工作状态可用表示.
样本空间
可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.
新知探究
例4 :如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(2)用集合表示下列事件：
“恰好两个元件正常”；
“电路是通路”；
“电路是断路”.
练习2：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.
练习巩固
（1）某地月日刮西北风；
（2）当是实数时，；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过.
（5）如果，那么；
（6）从分别标有数字的张标签中任取一张,得到号签;
（7）某电话机在分钟内收到次呼叫；
（8）随机选取一个实数，得.
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
必然事件
随机事件
随机事件
不可能事件
练习3：设集合试验的样本点为，则样本点的个数为（ ）
练习巩固
D
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
练习4：集合，集合，从中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有基本事件的个数为(　　)
A.8 B.9 C.11 D.12
C
基本事件为21,22,24,31,32,34,12,42,13,23,43
练习5:(多选)下列事件是随机事件的是（ ）
A.时，
B.当时，有解
C.当时，关于的方程在实数集内有解
D.当时，
练习巩固
CD
课堂小结
1.样本空间有关概念：
(2)样本空间：
2.随机事件有关概念：
(1)基本事件:
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
(3)事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(4)必然事件：
在每次试验中总有一个样本点发生.
(5)不可能事件：
在每次试验中都不会发生.
(2)随机事件(简称事件)：
样本空间Ω的子集.
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
(1)样本点：
全体样本点的集合，用Ω表示.