2023-2024学年辽宁省鞍山市高一（下）月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年辽宁省鞍山市高一（下）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.“”是“”成立的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.九章算术是我国古代的数学专著，卷一方田三三“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”译成现代汉语，其意思为：有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，问这块田的面积是多少平方步？计算可知，这块田的面积是( )
A. 平方步 B. 平方步 C. 平方步 D. 平方步
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
6.关于函数，下列选项中是对称中心的有( )
A. B. C. D.
7.若为第三象限角，且，则的值是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则( )
A.
B.
C. 在上单调递减
D. 函数的图象关于点中心对称
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是( )
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向由右平移个单位得到函数的图象
10.下列命题正确的是( )
A.
B. 第一象限角一定是锐角
C. 在与角终边相同的角中，最大的负角为
D.
11.对某城市进行气象调查，发现从当天上午：开始计时的连续小时中，温度单位：与时间单位：近似地满足函数关系，其中已知当天开始计时时的温度为，第二天凌晨：时温度最低为，则( )
A.
B. 当天下午：温度最高
C. 温度为是当天晚上：
D. 从当天晚上：到第二天清晨：温度都不高于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数且，写出满足条件的的一个值______．
13. ______．
14.已知，则的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
化简函数；
若，求．
16.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值．
17.本小题分
已知函数．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求函数的单调递减区间；
Ⅲ当时，求的最大值与最小值．
18.本小题分
已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为．
求，的值；
求函数的单调增区间；
若方程在有两个根，求的取值范围．
19.本小题分
如图，某公园摩天轮的半径为，其中心距地面的高度为，该摩天轮按顺时针做匀速转动，每转一圈，轮上的点的起始位置在最低点处．
已知在时刻单位：时，点距离地面的高度单位：，求时，点距离地面的高度；
当离地面的高度大于时，可以看到公园的全貌，求摩天轮转动一圈过程中，有多少时间可以看到公园全貌．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：推不出，例如还可以取，
由可以推出，
所以“”是“”成立的必要条件．
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义即可判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：因为弧长为步，所在圆的直径为步，
所以这块田的面积平方步．
故选：．
由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由条件利用同角三角函数的基本关系即可求得的值．
【解答】
解：，
则，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，
故选：．
由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：令，，，，
则的对称中心为，，
令，对称中心为，C正确，其它选项不符合．
故选：．
根据正弦函数的性质即可得．
本题考查三角函数的性质，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
且为第三象限角，
则，，，
可得．
故选：．
根据题意结合同角三角关系分析求解，注意三角函数值的符号判断．
本题主要考查了同角三角关系的应用，解题时要注意三角函数值的符号判断，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：因为函数，
所以，
因为是等腰直角三角形，
所以，所以，
又因为，
所以点，所以，解得，
所以；
对于，，故A错误；
对于，的最小正周期是，所以，故B错误；
对于，因为，
所以，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；
对于，，
所以函数的图象关于点中心对称，故D正确．
故选：．
借助图象求出、得出解析式后结合正弦型函数性质逐一判断选项即可．
本题考查三角函数的图象和性质，属中档题．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得，故，则，
，即，
解得，又，即，故A正确；
即，当时，有，
故的图象关于点对称，故B正确；
当时，，故C正确；
将函数的图象向由右平移个单位得到
，
故D错误．
故选：．
借助图象周期求出、再由定点结合范围求出，得出解析式后结合正弦型函数性质可得、、，结合函数图象的平移可得．
本题考查三角函数的图象和性质，图象变换，属中档题．
10.【答案】
【解析】解：：因为，且函数在单调递增，所以，故A正确；
：是第一象限角，但不是锐角，故B错误；
：因为，故C正确；
：因为，，所以，，则，故D错误，
故选：．
：利用正弦函数的单调性以及角的大小即可判断，：举反例即可判断；：利用终边相同角的定义即可判断；：利用正余弦函数值的符号即可判断．
本题考查了命题的真假判断，涉及到三角函数线，终边相同角，象限角的定义，考查了学生的理解运算能力，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：由题意知，，所以，选项A正确；
时，对应上午点，；凌晨点，对应，，解得，；
所以下午点，对应，取得最大值为；
即当天下午：温度最高，选项B正确；
所以；
令，得，解得或，所以或，
时，对应为上午点，时，对应为晚上点，选项C错误；
令，得，解得，；
所以，，
时，得，对应时间为当天晚上：到第二天清晨：，选项D正确．
故选：．
由题意知，求出，时对应上午点，得出，凌晨点对应，得出，求出，写出的解析式，再判断选项是否正确．
本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：根据题意，函数且，
则有，即或，，
变形可得或，，
是一个符合条件的值．
故答案为：答案不唯一．
根据题意，由函数的解析式可得，即或，，求出的值，取其中一个值即可得答案．
本题考查正弦函数的性质，涉及三角函数的求值，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
由诱导公式和同角三角函数的基本关系化简即可．
本题考查运用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：令，则，，
则．
故答案为：．
令，代入所求式子，结合诱导公式化简即可得出结果．
本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．
15.【答案】解：
；
若，
则．
【解析】利用诱导公式即可求解；
利用同角三角函数基本关系式即可求解；
本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
16.【答案】解：据图分析得，
，
又，
，
函数，
，，
；
；
将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
，
当时，，
．
当时，函数取得最大值；
当时，函数取得最小值．
因此函数在区间上的最大值和最小值分别为，．
【解析】由周期求出，由特殊点的坐标求出的值；
求出的解析式，再结合正弦函数的性质即可求解结论．
本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17.【答案】解：Ⅰ因为，
所以；
Ⅱ令，，
解得，，
故函数的单调递减区间为，；
Ⅲ当时，，
所以，
故的最大值为，最小值为．
【解析】把代入已知函数解析式即可求解；
Ⅱ结合正弦函数的单调性即可求解；
Ⅲ结合正弦函数的最值即可求解．
本题主要考查了正弦函数单调性及最值的求解，属于中档题．
18.【答案】解：图象上相邻的最高点与最低点的距离为且，
，即，，
又图象关于对称，
，，，，
又，．
，
由解得，
的单调增区间为．
当时，，
作出时的图象如下图：
若方程在有两个根，则．
即的取值范围为
【解析】根据相邻的最高点与最低点的距离为求得，根据图象关于对称求得．
由解得的单调增区间；
作出时的图象，观察图象得的取值范围．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，正弦型定理余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
19.【答案】解：依题意，，，，则，
由于点的起始位置在最低点处，则可取，
摩天轮按顺时针做匀速转动，则点旋转所得的角为，
因此，
于是，
所以时点距离地面的高度为；
由知，
令，
即，整理得，
则有，解得，
显然，
所以转动一圈过程中，有时间可以看到公园全貌．
【解析】根据题意得到振幅，最小正周期，求出，再求出，得到函数解析式，求出；
在的基础上，得到，解不等式，求出，，从而求出答案．
本题考查三角函数的解析式的求法及三角函数的性质的应用，属于中档题．
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