第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下面各点中在函数y＝2x+1的图象上的是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，0）
2．已知函数，是的一次函数，则的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．任意实数
3．已知点和点在直线上，且，则a的值可能是（　　）
A． B． C．1 D．3
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，y随x的增大而增大；④；其中说法正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（　　）
A．甲乙出发后0.5h相遇 B．甲骑自行车的速度为
C．两人相遇地点与A地距离为9km D．甲、乙相距3km时，出发时间为
10. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）
A．10 B． C．8 D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．
12．A（3，y1），B（1，y2）是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，则y1　 　y2（填“＞”或“＜）．
13．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为　 　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转 而得，则所在直线的解析式是__________．
17．如图所示，已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，则不等式的解集为______．　 　
18．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的平行线交直线于点，点均在第一象限，以为边向右作正方形，若，则点的坐标为_____．　
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知，如图，一次函数的图象经过点P（4，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．
20．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
(2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与y轴相交于点C（0，6），与直线OA相交于点A且点A纵坐标为2，动点P沿路线O QUOTE → QUOTE A QUOTE → QUOTE C运动.
（1）求直线BC的解析式.
（2）求 QUOTE ΔOAC QUOTE 的面积.
（3）当 QUOTE ΔOPC QUOTE 的面积是 QUOTE ΔOAC QUOTE 的面积的 QUOTE 14 QUOTE 时，求出这时点P的坐标.
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11． y=2x+1
12． ＞
13． y＝．
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．（1）y＝x﹣2；（2）Q点的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．
20．(1)；(2)．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．(1)
(2)当时，y最大，最大值为5500元
24．（1）解：设直线BC的解析式是 QUOTE y=kx+b QUOTE ，根据题意得： QUOTE 6=b0=6k+b QUOTE
解得 QUOTE k=-1b=6 QUOTE
则直线的解析式是： QUOTE y=-x+6 QUOTE ；
（2）解：在 QUOTE y=-x+6 QUOTE 中，令 QUOTE y=2 QUOTE ，解得： QUOTE x=4 QUOTE
则 QUOTE SOAC=12×6×4=12 QUOTE ；
（3）解：设 QUOTE OA QUOTE 的解析式是 QUOTE y=ax QUOTE ，则 QUOTE 4a=2 QUOTE ，
解得： QUOTE a=12 QUOTE ，
则直线的解析式是： QUOTE y=12x QUOTE ，
∵当 QUOTE △OPC QUOTE 的面积是 QUOTE △OAC QUOTE 的面积的 QUOTE 14 QUOTE 时，∴P的横坐标是 QUOTE 14×4=1 QUOTE ，
在 QUOTE y=12x QUOTE 中，当 QUOTE x=1 QUOTE 时， QUOTE y=12 QUOTE ，则P的坐标是 QUOTE (1 12) QUOTE ；
在 QUOTE y=-x+6 QUOTE 中， QUOTE x=1 QUOTE 则 QUOTE y=5 QUOTE ，则P的坐标是 QUOTE (1 5) QUOTE
∴ QUOTE P QUOTE 的坐标是： QUOTE P1(1 12) P2(1 5) QUOTE .
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