第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-12 15:15:50 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，是二元一次方程组的是（ ）．
A． B． C． D．
3．若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9. 小明要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都购买，且40元钱全部用尽.若每个A型口
罩6元，每个B型口罩4元，则小明的购买方案有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11.已知，请用含的代数式表示，则____．
12.已知是方程的解，则__________
13.若是关于，的二元一次方程，则的值是______．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是________．
18.若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形，年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成个大小不同的正方形．已知最小正方形的边长为，则最大正方形的面积为 ．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．用二元一次方程组解决问题：近日由于城市地下水管老旧破裂，全市停水．小明去超市购买生活用水，已知大桶矿泉水每桶5升，价值10.5元，小瓶矿泉水每瓶500毫升，价值1.5元．（1升=1000毫升）
（1）若小明要购买1大桶矿泉水和3小瓶矿泉水，需要 元；
（2）若小明生活用水总量为20升，共花费46.5元，问这两种矿泉水各买多少？
24.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元/来计算，耗时费按元/分钟计算（总费用不足元按元计价），甲，乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程和平均车速见表：
平均车速 里程 车费（元）
甲
乙
（1）求的值；
（2）星期日，王老师也用该打车方式行驶了，若平均车速为，求王老师这次打车的总费用．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D B C B A C
二、填空题：
11.【答案】
【解析】解：由，移项可得．
本题由，直接移项可得．
本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的解法和方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的一元一次方程，再求解．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
【解答】
解：把代入方程，得，解得．
故答案为．
13.【答案】
14．6
15．
16．9
17.【答案】
18.【答案】
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）15；（2）
24．（1）；（2）王老师这次打车的总费用为元
【解析】
（1）先求解甲同学行驶时间为．乙同学行驶时间为．再根据相等关系列方程组，解方程组可得答案；
（2）先求解王老师该次打车行驶时间，再列式计算即可.
解：（1）甲同学行驶里程为，时间为．
乙同学行驶里程为，时间为．
由题意得：，
解得，
（2）王老师该次打车行驶时间为．
答：王老师这次打车的总费用为元．
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，是二元一次方程组的是（ ）．
A． B． C． D．
3．若是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9. 小明要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都购买，且40元钱全部用尽.若每个A型口
罩6元，每个B型口罩4元，则小明的购买方案有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11.已知，请用含的代数式表示，则____．
12.已知是方程的解，则__________
13.若是关于，的二元一次方程，则的值是______．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是________．
18.若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，我们称这个长方形为完美长方形，年数学家莫伦发现了第一个完美长方形，它被分割成个大小不同的正方形．已知最小正方形的边长为，则最大正方形的面积为 ．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．用二元一次方程组解决问题：近日由于城市地下水管老旧破裂，全市停水．小明去超市购买生活用水，已知大桶矿泉水每桶5升，价值10.5元，小瓶矿泉水每瓶500毫升，价值1.5元．（1升=1000毫升）
（1）若小明要购买1大桶矿泉水和3小瓶矿泉水，需要 元；
（2）若小明生活用水总量为20升，共花费46.5元，问这两种矿泉水各买多少？
24.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式颇受欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元/来计算，耗时费按元/分钟计算（总费用不足元按元计价），甲，乙两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程和平均车速见表：
平均车速 里程 车费（元）
甲
乙
（1）求的值；
（2）星期日，王老师也用该打车方式行驶了，若平均车速为，求王老师这次打车的总费用．
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D B C B A C
二、填空题：
11.【答案】
【解析】解：由，移项可得．
本题由，直接移项可得．
本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的解法和方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的一元一次方程，再求解．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
【解答】
解：把代入方程，得，解得．
故答案为．
13.【答案】
14．6
15．
16．9
17.【答案】
18.【答案】
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）15；（2）
24．（1）；（2）王老师这次打车的总费用为元
【解析】
（1）先求解甲同学行驶时间为．乙同学行驶时间为．再根据相等关系列方程组，解方程组可得答案；
（2）先求解王老师该次打车行驶时间，再列式计算即可.
解：（1）甲同学行驶里程为，时间为．
乙同学行驶里程为，时间为．
由题意得：，
解得，
（2）王老师该次打车行驶时间为．
答：王老师这次打车的总费用为元．