第九章 不等式与不等式组 单元同步检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0
2．下列不等式一定成立的是（　　）
A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a
3．下列选项中，同时适合不等式x+5＜7和2x+2＞0的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
4．不等式＜1的正整数解为（　　）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．从甲地到乙地有16 km，某人以4 km/h～8 km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）
A．1 h～2 h B．2 h～3 h C．3 h～4 h D．2 h～4 h
9．2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
10．一辆甲种车每次可运货物 3 吨，一辆乙种车每次可运货物 2 吨，某公司有 20 吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（　　）种租车方案．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共24分）
11．用不等式表示：a与2的差大于-1　 　．
12．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是　 　．
13．不等式的非负整数解有　 　个．
14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是　 　．
17．某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于20%的售价打折出台，最低可以打折出售此商品的折数是　 　．
18．某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为　 　．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):
(1)有正数解； (2)有负数解； （3）有不大于2的解.
23． “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份 销售量/万件 销售额/万元
冰墩墩 雪容融
第1个月 6 3 990
第2个月 8 5 1410
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．
24．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元：若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元，
(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B D C C B D B
二、填空题
11．【答案】a-2＞-1
【解析】【解答】由题意可知，a-2﹥-1
【分析】本题考查不等式的表示，当题中出现和差积商、大于小于、大于等于、小于等于等信息要会转化为数学符号.
12．【答案】①③
【解析】【解答】解： ①对顶角相等，命题正确，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，命题错误，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，命题正确，是真命题；
④当a=-2，b=-1时，， 但，命题错误，是假命题；
综上所述：是真命题的是：①③，
故答案为：①③.
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，不等式的性质等对每个命题一一判断即可。
13．【答案】4
【解析】【解答】解： 不等式，
∴2x+9≥3x+6，
∴-x≥-3，
解得：x≤3，
∴不等式的非负整数解是0，1，2，3，
即不等式的非负整数解有4个，
故答案为：4.
【分析】根据不等式的性质求出x≤3，再求出不等式的非负整数解是0，1，2，3，最后求解即可。
14．m>2
15． 8≤a＜13．
16． 解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴a＝2，
故答案为2．
17．3
18．3
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解方程，得x=.
(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.
(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.
(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.
23．(1)此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元；
(2)应购进“雪容融”的数量为件，“冰墩墩”的数量为件．
【分析】（1）设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元，根据题意，列方程组求解即可；
（2）设购买“雪容融”的数量为件，则“冰墩墩”的数量为件，根据题意，列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元，根据题意可得：
，解得
答：此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元；
（2）设购买“雪容融”的数量为件，则“冰墩墩”的数量为件，
根据题意可得：
解得
又∵为整数，
∴的最大值为：60，
则
答：应购进“雪容融”的数量为件，“冰墩墩”的数量为件．
【点睛】此题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等式关系，正确列出方程组和不等式．
24．(1)25；30
(2)方案一：购进2辆A型汽车，8辆B型汽车；方案一：购进3辆A型汽车，7辆B型汽车；方案一：购进4辆A型汽车，6辆B型汽车
【分析】（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据“若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元：若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的不等式组，即可求出各购买方案．
【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型汽车的进价为25万元，每辆B型汽车的进价为30万元；
（2）解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，
根据题意得：，
解得：，
方案一：购进2辆A型汽车，8辆B型汽车；
方案一：购进3辆A型汽车，7辆B型汽车；
方案一：购进4辆A型汽车，6辆B型汽车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的运用，解题的关键是读清题意，建立相应的方程．