探索规律-冀教版数学三年级下册期末专项复习试题（含答案）

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探索规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．按照下面的规律，下一幅图中应该有（ ）个圆。
A．16 B．8 C．4
2．丫丫用小圆片摆出如下的图案，按照这样的规律摆下去，第5个图形中有（ ）个小圆片。
……
A．36 B．25 C．16
3．按照下面图形的排列规律，第5幅图有（ ）个正方形。
A．13 B．17 C．21
4．观察下列图形的排列规律，下一个图中点的个数是（　　）。
A．14 B．15 C．16
二、填空题
5．按规律填数字。
(1)1，5，9，13，( )，21，25。
(2)1，3，9，27，( )，243，729。
6．按规律填空。
2，3，5，8，( )，17，23，( )。
7．如图，小圆按一定的规律堆放，按照这个规律可以推算出第6堆有 ( )个小圆。
8．如图所示，一张桌子可以坐6人，把两张桌子拼起来可以坐8人，把3张桌子拼起来可以坐( )人，照这样的规律，把15张桌子拼起来可以坐( )人。
9．照样子摆笑脸，找出笑脸摆放的变化规律。
图号 ① ② ③ ④ ⑤
每行笑脸个数（个） 1 2 3 4 ？
共有的行数（行） 1 2 3 4 ？
笑脸的总个数（个） 1×1＝1 2×2＝4 3×3＝9 4×4＝16 ？
根据上面图①至图④的统计表可以推算出笑脸摆放的变化规律是：笑脸的总个数＝每行笑脸个数×共有的行数。所以图⑤每行笑脸个数是( )个，共有的行数是( )行，笑脸的总个数是( )个。2-1-c-n-j-y
10．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空。
梯形的个数 1 2 3 4 5 6
图形的周长 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图。
① ② ③ ④
（1）根据摆出的石子，完成下面的统计。
图号 ① ② ③ ④ ⑤
五边形的个数（个） 0 1 2 ( ) ( )
石子的个数（个） 1 5 ( ) ( ) ( )
（2）按上面的规律，第10幅图有( )个石子。
12．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律。
① ② ③
图号 ① ② ③ ④ ⑤
（小）三角形（个） 1 ( ) ( ) ( ) ( )
火柴棒根数（根） ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
三、作图题
13．观察下面的图形，按规律接着画。
四、解答题
14．爸爸打算在院子里围出一块长方形或正方形的菜地。
①爸爸准备靠两面墙去围这块菜地（如图），他把12米长的篱笆分成2段（每段的长度都是整米数），用列表的方法找到了下面几种方案：21·世纪*教育网
篱笆长/米 第一段长/米 第二段长/米 菜地面积/平方米
12 1 11 11
2 10 20
3 9 27
4 8 32
5 7 35
6 6 36
仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？
②如果爸爸想靠一面墙去围这块菜地，那么需要把12米长的篱笆分成3段（每段的长度都是整米数）。爸爸怎样分才能保证菜地面积最大？21教育网
15．一张桌子坐8人，两张桌子坐12人，……
① ② ③
（1）根据找到的规律填一填。
组别 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
桌子的数量（张）
能坐的人数（人）
（2）每增加一张桌子，就可以多坐几人？
（3）按照这样的规律，第10张桌子可以坐多少人？
16．用边长为1厘米的小正方形拼成下面的图形，它们的周长和面积分别是多少？
周长： 周长： 周长： 周长：
面积： 面积： 面积： 面积：
你能从中发现什么规律吗？
17．下图是用同样长的小棒按规律摆成的．
(1)完成下面的统计表．
图号 ① ② ③ ④
六边形的个数(个)
小棒的根数(根)
(2)照这样的规律摆下去，第5个图形需要多少根小棒？
18．在学习了长方形的周长和面积后，小明兴奋地告诉老师和同学们：“我发现了一个规律，‘长方形的面积随着周长的增加而增加’．”你认为他说得对吗？为什么？
参考答案：
1．A
【分析】图一有2个圆，图二有4个圆，图三有8个圆，2×2＝4（个），4×2＝8（个），由此可知，图四有（8×2）个圆，依此计算并选择。21·cn·jy·com
【详解】8×2＝16（个）
即下一幅图中应该有16个圆。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是图形的变化规律，应根据前面已知的图形找到规律后再选择。
2．B
【分析】观察图片可知：第一个图形有1个，第二个图形是2排，分别是1个和3个；第3个图形是3排，从上到下是1个，3个，5个，据此可知第5个图形是5排，从上到下是1个，3个，5个，7个，9个，用加法即可解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】1＋3＋5＋7＋9
＝4＋5＋7＋9
＝9＋7＋9
＝16＋9
＝25（个）
故答案为：B
【点睛】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。
3．B
【分析】第1幅图有1个正方形；第2幅图有1×4＋1＝5（个）；第3幅图有2×4＋1＝9（个）；第4幅图有3×4＋1＝13（个）；第5幅图有4×4＋1＝17（个）；据此解答。
【详解】由分析得：第5幅图有17个正方形。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律。
4．B
【解析】观察后发现，每次增加3个点，由此求解。
【详解】由图可知：图（1）6个点，图（2）9个点，图（3）12个点，每次增加3个点，所以图（4）12+3=15。www-2-1-cnjy-com
故答案为：B
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。21*cnjy*com
5．(1)17
(2)81
【分析】（1）这一行数越来越大，右边的数总比左边的数大4，所以给13加4即可求出其右边的数。
（2）仔细观察这一行数从第二个数开始，每个数都是3的倍数，3是1的3倍，9是3的3倍，27是9的3倍，据此给27乘3即可求出27右边的数。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）13＋4＝17
（2）27×3＝81
【点睛】此类题重要的是数字的变化规律，相邻两个数是怎么变化得到的，规律找对，按照此规律计算得到想要的数。21cnjy.com
6． 12 30
【分析】观察已知数字，相邻的两个数字之差依次是1、2、3、4、5、6、7，所以8后面的数字比8大4，用8加上4就是8后面的数；23后面的数字比23大7，用23加上7就是23后面的数。【出处：21教育名师】
【详解】根据分析可知：
2＋1＝3
3＋2＝5
5＋3＝8
8＋4＝12
12＋5＝17
17＋6＝23
23＋7＝30
则2，3，5，8，12，17，23，30。
【点睛】通过观察、分析、找到数字增加的规律，再根据规律求解。
7．21
【分析】通过观察可看出，小圆的排列规律是：后一堆是在前一堆的下方添了连续的自然数个小圆。小圆的个数排列规律是：1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＝4＝10，……。据此解答。21教育名师原创作品
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6
＝（1＋6）×3
＝7×3
＝21（个）
【点睛】仔细观察图形，发现其中的排列规律，利用规律解题是关键。
8． 10 34
【分析】由图可知，不管是几张桌子拼在一起，桌子左右两边共可以坐4人，1张桌子的上方与下方共可坐2人，且每增加1张桌子，即可以多坐2人。3张桌子的上方与下方共可坐3个2人，左右共坐4人，据此计算3张桌子可以坐的人数；15张桌子的上方与下方共可坐15个2人，左右共坐4人，据此计算15张桌子可以坐的人数。21*cnjy*com
【详解】2×3＋4
＝6＋4
＝10（人）
即3张桌子可以坐10人。
2×15＋4
＝30＋4
＝34（人）
即15张桌子可以坐34人。
【点睛】不管是几张桌子拼在一起，左右两边坐的人数始终总共是4人，变化的是桌子的上方与下方可以坐的人数。
9． 5 5 25
【分析】根据图中笑脸摆放的变化规律进行填空即可得解。
【详解】根据表格及图中笑脸的规律可知，图⑤中笑脸有5行，每行笑脸个数为5个，笑脸总个数5×5＝25个。
【点睛】本题主要考查了规律的探究，熟练掌握相关分析方法是解决本题的关键。
10． 5 8 11 14 17 20
【分析】根据图中的规律，1个梯形的周长是5，2个梯形的周长是8，3个是11，依次增加一个小梯形的上下底之和3。
【详解】1个梯形的周长是5；
2个梯形的周长是5+3=8；
3个梯形的周长是8+3=11；
4个梯形的周长是11+3=14；
5个梯形的周长是14+3=17；
6个梯形的周长是17+3=20。
【点睛】本题考查的归纳推理，要根据所给图形的变化规律，探究变化趋势。
11． 3 4 12 22 35 145
【分析】（1）根据图和表格，题目中的规律是五边形个数依次多1，石子的个数依次多4，7，10…，也就是相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3。
（2）第10幅图石子的个数是10个数相加，加数分别是1，4，7，10…
【详解】（1）五边形个数依次是0，1，2，3，4…
石子的个数分别是：
第①幅图：1（个）
第②幅图：1+4=5（个）
第③幅图：1+4+7=12（个）
第④幅图：1+4+7+10=22（个）
第⑤幅图：1+4+7+10+13=35（个）
（2）第10幅图：1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＋25＋28＝145（个）
【点睛】此题难点是求小石子的个数，每个图中小石子的个数是从1开始，后面的数都比前面一个数大3的几个数的和，且数的个数等于序号数。
12． 4 9 16 25 3 9 18 30 45
【分析】
观察上图，有颜色的三角形是新增加的三角形，三角形的个数依次多3，5，7…。
① ② ③
观察上图中红色的三角形，可知火柴棒的根数比前一个多3×项数个。
【详解】小三角形的个数分别是：
第①幅图：1（个）
第②幅图：1+3=4（个）
第③幅图：1+3+5=9（个）
第④幅图：1+3+5+7=16（个）
第⑤幅图：1+3+5+7+9=25（个）
火柴棒根数是：
第①幅图：3（个）
第②幅图：3+3×2=9（个）
第③幅图：9+3×3=18（个）
第④幅图：18+3×4=30（个）
第⑤幅图：30+3×5=45（个）
【点睛】本题考查的归纳推理，要根据所给图形的变化规律，探究变化趋势。注意比前一个图形增加火柴棒的根数不是增加三角形的个数×3。2·1·c·n·j·y
13．
【解析】略
14．①围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。
②把12米长的篱笆分成6米、3米、3米时，菜地面积最大。
【分析】①观察图表，可发现长和宽不一样面积在变化，长和宽越接近的时候面积逐渐增大；
②根据第一问中的结果可以猜想当长和宽一样长的时候面积最大，然后根据列表来找出规律验证猜想是否正确，得出最终答案。
【详解】①围成的菜地越接近正方形，菜地面积越大。
②
篱笆长/米 第一段长/米 第二段长/米 第三段长/米 菜地面积/平方米
12 1 1 10 10
2 2 8 16
3 3 6 18
4 4 4 16
5 5 2 10
从表格中可以得到，三段长分别为6米、3米、3米的时候，菜地面积最大。
【点睛】本题考查的是列表的使用，做题目时要学会观察分析。
15．（1）
组别 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
桌子的数量（杖） 1 2 3 4 5 6
能坐的人数（人） 8 12 16 20 24 28
（2）4人
（3）44人
【分析】每增加一张桌子，增加4个人，因为：8=4+1×4，12=4+2×4，16=4+3×4……，所以可得规律：总人数=4+桌子数×4，据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】（1）
组别 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
桌子的数量（张） 1 2 3 4 5 6
能坐的人数（人） 8 12 16 20 24 28
（2）由分析可知，每增加一张桌子，就可以多坐4人；
（3）8＋（10－1）×4＝44（人）
答：第10张桌子可以坐44人。
【点睛】主要考查了通过例子分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题关键是找到人数与桌子数的通项公式：总人数=4+桌子数×4。www.21-cn-jy.com
16．12厘米 6平方厘米 10厘米 6平方厘米
12厘米 6平方厘米 14厘米 6平方厘米
发现的规律：面积相等的图形，周长不一定相等．
【详解】略
17．(1)1 2 3 4 6 11 16 21
(2)6×5－4＝26(根)
【详解】略
18．错误
【详解】试题分析：可以利用长方形的周长、面积公式，举具体的例子，进行计算，即可判断出小明的说法是否正确．【版权所有：21教育】
解：假设甲长方形的长为3厘米、宽为2厘米，
乙长方形的长为5厘米，宽为1厘米，
则甲长方形的周长：（3+2）×2=10（厘米），
面积：3×2=6（平方厘米），
乙长方形的周长：（5+1）×2=12（厘米），
面积：5×1=5（平方厘米），
由此看来，长方形的周长增加了，面积却减少了，
所以小明的说法是错误的．
点评：解答此题的关键是：举实例，通过计算，即可推翻题干的结论．
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