探索规律-冀教版数学五年级下册期末专项复习试题（含解析）

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探索规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．根据算式的规律填空。，，，，写出□、△表示的整数。□＝( )，△＝( )。【来源：21·世纪·教育·网】
2．观察下列图形，按照此规律排列下去，第9个图形中有( )个。
3．有四个相同的正方体，按相同的规律在上面写上A、B、C、D、E、F这六个字母，然后如右图摆放在一起，那么A的对面是字母( )；B的对面是字母( )；C的对面是字母( )。【来源：21cnj*y.co*m】
4．下边正方体是由27个棱长为3cm的小正方体垒成的，并按规律涂上了阴影。
大正方体的表面积是 平方厘米。
阴影部分的面积是 平方厘米。
涂有阴影的小正方体有 个。
5．观察下面的算式有什么规律，再根据所观察到的规律试着算一算。

=
6．（东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为： ，所以．
因为： ，所以．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 相同，并且 ，那么这两个数的和等于它们的积．21·世纪*教育网
例如 + = × ．
7．找出下面图形变化的规律，在方框中画出第四幅图。
8．请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来．
9．自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：21cnjy.com
因为： ，所以．
因为：，所以．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 相同，并且 ，那么这两个数的和等于它们的积．
例如 + = × ．
10．我们一起来计算：
1+3= = 2；
1+3+5= = 2；
1+3+5+7= = 2；
1+3+5+7+9= = 2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；
如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？
11．观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：2-1-c-n-j-y
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．
12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：
根据这样的规律，第5个图形有 个小圆，第n个图形有 个小圆。
13．观察下列分数的特征，通过计算，总结出规律．
（1）+= -= += -= += -=
规律：________
（2）+= -= += -= += -=
规律：________
14．现在的人们不仅注重卫生习惯，更加注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。
信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面做成一个面饼。白面用了kg，玉米面用了kg，黄豆面用了kg。
信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。
统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他……
15．这里的规律你知道吗？接下来该怎么排？
16．（1）比较的大小，并用“＜”号连接起来；
（2）从上面的结果中，你发现什么规律？
（3）根据所发现的规律比较下面分数的大小，并用“＜”号连接起来.．
17．分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想，
（1）你能很快判断出（a是大于0的自然数）的大小吗？答：
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：
（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：．
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？
18．下表中a、b是自然数．（a，b）是最大公因数，[a，b]是最小公倍数．
a b （a，b） [a，b]
12 4
5 10
3 3
（1）将上表填写完整．
（2）我发现的规律是：　 　．
参考答案：
1． 7 42
【分析】根据前面3个加法算式，可知第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的乘积是第二个加数的分母，据此可以解答。21教育网
【详解】从第一个算式可知：3×4＝12；
从第二个算式可知：4×5＝20；
从第三个算式可知：5×6＝30；
所以第四个算式应该为：6×7＝42；
□＝7，△＝42。
【点睛】解题的关键是根据给出的式子，总结归纳出规律，再根据规律解决问题。
2．28
【分析】第1个图形中有4个，即3×1＋1；第2个图形中有7个，即3×2＋1；第3个图形中有10个，即3×3＋1；……第n个图形中有（3n＋1）个，即3×n＋1；当n＝9时代入计算即可解答。21·cn·jy·com
【详解】当n＝9时代入3n＋1得：
3×9＋1
＝27＋1
＝28（个）
【点睛】此题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4个是解本题的关键。
3． F E D
【分析】正方体有6个面，通过观察右边3个正方体露出来的字母，与A相邻的有B、C、D、E，只有F没有露出来，所以A的对面是F；用类似的方法，判断B和C的对面字母即可。2·1·c·n·j·y
【详解】A的对面是字母F；B的对面是字母E；C的对面是字母D。
【点睛】关键是熟悉正方体的特征，具有一定的空间想象能力。
4． 486 216 12
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体每个面的阴影正方形个数是相等的，算出一个面的阴影面积乘6即可；找阴影小正方体个数一层一层找不容易出错。
【详解】大正方体的棱长为3×3＝9（厘米），表面积为：9×9×6＝486（平方厘米），阴影面积：3×3×4×6＝216（平方厘米），涂有阴影的小正方体4×3＝12（个）。
故答案为：486；216；12。
【点睛】此题考查正方体特征及表面积的应用，根据图片找规律计算即可。
5．
【分析】观察计算规律，把每个小括号里面的得数都写成一个分数，然后按照分数乘分数的计算方法约分计算即可。【出处：21教育名师】
【详解】
=
=
=
故答案为：。
6． 分子 两个分母的和等于分子
【详解】试题分析：（1）根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个分数的和等于它们的积．21*cnjy*com
（2）根据找出的规律，写出符合规律的算式即可．
解答：解：（1）根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 分子相同，并且 两个分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积．
（2）根据规律写出算式为：．
故答案为分子；两个分母的和等于分子；；；；．
点评： 解决本题的关键是根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个数的和等于它们的积，再利用规律写算式即可．
7．
【详解】正方形中的图形是按照顺时针的方向旋转的，实心正方形在左下角，实心三角形在左上角，空心三角形在右上角，空心正方形在右下角。
8．
【详解】试题分析：从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．
解答：解：根据分析画图如下：
点评：本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力．
9． 分子 两个分母的和等于分子
【详解】分析： （1）根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个分数的和等于它们的积．
（2）根据找出的规律，写出符合规律的算式即可．
解答： 解：（1）根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果 分子相同，并且 两个分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积．
（2）根据规律写出算式为：
故答案为分子；两个分母的和等于分子；．
点评： 解决本题的关键是根据所给例子，我们发现了这样一个规律，两个分数，分子相同，并且两个分数的分母的和等于分子，两个数的和等于它们的积，再利用规律写算式即可．
10． 4 2 9 3 16 4 25 5 100
【详解】试题分析：先根据给出的式子填出答案，观察答案与式子的关系，不难发现从1开始的连续个奇数的和等于最后的那个奇数加1再除以2的得数的平方，由此用此规律解决问题．
解答：解：（1）因为1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52；
而1+3+5+…+19最后的一个奇数是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=102=100，
（2）因为1+3+5+…+（2n﹣1）最后一个奇数是2n﹣1，
所以（2n﹣1+1）÷2=n，
即n2=225，
而152=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案为4、2；9、3；16、4；25、5；100．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力及再利用结论解决问题的能力
11． 10042 （n+1）2
【详解】试题分析：观察数据可知规律是：等号右边的数是等号左边首数与尾数的平均数的平方，据此解答即可．
解答：解：根据分析：
（1）（1+1007）÷2=1004
所以：1+3+5+7+…+2005+2007=10042
（2）（1+2n+1）÷2=n+1
1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2
故答案为10042，（n+1）2
点评：本题考查了学生分析，总结，归纳的能力，从所给的数据和运算方法进行分析，总结出一般性的规律．
12． 34 n（n＋1）＋4
【分析】第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n＋1）＋4。据此可以再求得第5个图形小圆的个数即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】由分析知：第n个图形中小圆的个数为n（n＋1）＋4；
则第5个图形圆的个数为5×6＋4＝34个。
所以第5个图形有 34个小圆，第n个图形有 n（n＋1）＋4个小圆。
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
13．（1）；；；；；
当a、b是互质数时，+=, -=
（2）；；；；；
当b是a的倍数，且都不等于0时，+=，-=
【详解】先计算，再根据计算的结果总结规律，需要注意的是这两个规律中，分子都是1.
14．白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
一共用了千克
或在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
一共是5小时
【分析】题目要求任选一条信息提出一个数学问题并解答，所以答案不唯一，合理即可。
例如根据信息一可提问：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？一共用多少面粉＝白面＋玉米面＋黄豆面。
根据信息二可提问：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？在校学习和课外阅读时间＝24×在校学习和课外阅读时间占比。
【详解】信息一示例：
问题：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
（千克）
答：白面、玉米面和黄豆面一共用了千克。
信息二示例：
问题：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？
（小时）
答：在校学习和课外阅读时间一共是5小时。（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数四则混合运算及其应用，先提出一个数学问题，再分析数量关系列出算式，最后根据分数四则混合运算法则计算结果。【版权所有：21教育】
15．
【分析】仔细观察，可发现，第二个图形是第一个图形逆时针旋转一格得来，第三个图形是根据第二个图形逆时针旋转一格得来，据此解答。
【详解】根据观察分析，只需将第三个图形做逆时针旋转即可，如图：
【点睛】本题主要考查通过观察、猜测、推理等找出图形的排列规律和图形的旋转。
16．；分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大（或得结论：也行）；
【详解】试题分析：（1）把这几个分数运用分数的基本性质化为分子为12的分数，然后根据“分子相同的分数，分母大的反而小”的规律比较大小．
（2）观察（1）可以发现，分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大，也就是：．
（3）运用（2）的规律比较分数的大小，因为6＜17＜23＜32，所以．
解：（1）因为，
所以 ．
（2）观察（1）可得出结论：分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大．（或得结论：也行．）
（3）根据（2）的结论比较这些分数的大小为：．
点评：此题围绕“分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大”这个知识点，分析题干总结并运用即可．
17．＜；一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大；＞＞；一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
【详解】试题分析：（1）由于将通分为分别为：==，==，由于：＜即，＜．
（2）根据（1）所得出的结果举例进行验证，可得出结论，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为零的自然数时，分数值变大．
（3）由于=，则，同理根据所得规律比较其它分数大小即可．
（4）通过题（1）和题（2）方法验证即可并总结规律．
解：（1）由于：==，==，
又＜
所以＜．
（2）举例验证：
与==，，即＜；
与====，即＜．
总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．
（3）由于=，则，
由于=，则；
由于=，则，
由于=，则．
由此可知：
＞＞．
（4）由于==，==，
又＜，
所以，．
验证：与=．
即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为＜，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，＞＞．
点评：本题考查了学生根据所给数据进行分析得出结论，并总结规律进行验证的能力．
18．4，12，5，10，6，6，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数21世纪教育网版权所有
【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；据此解答即可．21*cnjy*com
解：（1）①因为12÷4=3，即12和4成倍数关系，所以12和4的最大公因数是4，最小公倍数是12；21教育名师原创作品
②因为10÷5=2，即10和5成倍数关系，所以10和5的最大公因数是5，最小公倍数是10；
③由题意可知：b=3，又因为a和b的最大公因数是3，所以得出a和b成倍数关系，即a一定是b的倍数，
如果a是6，则6和3的最小公倍数是6（答案不唯一）；
则：
a b （a，b） [a，b]
12 4 4 12
5 10 5 10
6（答案不唯一） 3 3 6（答案不唯一）
（2）我的发现是：当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；www.21-cn-jy.com
故答案为4，12，5，10，6，6．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
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