沪科版八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 章节测试卷（含解析）

第11章《平面直角坐标系》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
3．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )．
A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)
4．已知点A(1，2a1)，B(a，a3)，若线段AB//x轴，则三角形AOB的面积为(　　)
A．21 B．28 C．14 D．10.5
5．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为(　　)
A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a
6．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（　　）
A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)
9．如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）
A．(101，100) B．(150，51) C．(150，50) D．(100，53)
10．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（ ）．
A． B． C． D．或
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若直线轴，且线段，则点的坐标是 ．
12．若点p(a+，2a+)在第二，四象限角平分线上，则a= ．
13．若点P 关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 ．
14．无论m取什么数，点一定在第 象限．
15．平面直角坐标系中，若点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点的3级派生点是 ，即．如图点 是点的级派生点，点A在x轴正半轴上，且，则点A的坐标为 ．
16．已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P的个数是 .
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，
①表示古树C的位置的坐标为________；
②标出古树，，的位置．
18．（6分）在平面直角坐标系中，有点．
(1)当时，求点P到x轴的距离；
(2)若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；
(3)点的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
19．（8分）如图，点A，B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和．
(1)m=___，n=
(2)求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
20．（8分）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为．
①在点，中，为点A的“等距点”的是点 ；
②若点D的坐标为，且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为 ；
(2)若，两点为“等距点”，求k的值．
21．（8分）图1所示，在平面直角坐标系中，为原点，点，，．将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点，图2所示．

(1)求点坐标；
(2)连接、、，是一动点，若，请求出点的坐标．
22．（8分）已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．
(1)求点的坐标；
(2)若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标；
(3)在坐标轴上是否存在一点M，使的面积的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．

(1)点B的坐标为 ，当点P移动秒时，点P的坐标为 ；
(2)在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；
(3)在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间．
答案
一．选择题
1．B
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：B．
2．D
【详解】依题意可得：
∵AC∥x，
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），
故选D．
3．A
【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．
【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，
∴点A向上平移2个单位，
∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，
∴点B向左平移3个单位，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，
∴点C的坐标是(－4，0)．
故选：A．
4．D
【分析】根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．
【详解】∵AB∥x轴，∴2a+1=a-3．解得a=-4．
∴A（1，-7），B（4，-7）．
∴AB=3．
过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C，
则OC=7．
∴△ABC的面积为：．
故答案为：D.
5．C
【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．
【详解】∵点A（3a，2b）在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A（3a，2b）在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
6．D
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或；
故选：．
7．C
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
如图，依题意可画出直角坐标系，
∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，
∴点C位于第三象限．
故选：C．
8．C
【分析】根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可．
【详解】解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），
∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），
故选：C．
9．B
【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求A100（150，51）．
【详解】解：观察图形可得，奇数点：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），
偶数点：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100=2n，
∴n=50，
∴A100（150，51），
故选：B．
10．B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．
【详解】解：作轴于点P，
∵、、、，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
①当即时，
即，解得：，
∴；
②当即时，
即，解得：，
∴；
综上可知．
故选：B．
二．填空题
11．或
【分析】AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)，
∴A，B的纵坐标相等为1，
设点B的横坐标为x，则有，
解得：x=4或0，
∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)．
故答案为：(4，1)或(0，1)．
12．
【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得，解方程求得ａ的值即可．
【详解】∵点P（，）在第二,四象限的角平分线上，
∴ ，
解得．
故答案为．
13．
【分析】根据点P关于原点的对称点Q在第三象限，则点P在第一象限，第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【详解】解：点P 关于原点的对称点Q在第三象限
所以，点P在第一象限
所以，得
，解得：
故填：．
14．二
【分析】根据非负数的性质先判断 再结合象限内点的坐标特点可得答案．
【详解】解：
点一定在第二象限，
故答案为：二
15．
【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程组，求出x、y，即得出P点的坐标；进而求出点坐标；
【详解】解：由题意得：
解得：
∴
设点 ，其中 ；
由得：
解得：
∴
故答案为：
16．6
【详解】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，
又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，
当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；
当x=-2时，y≤2，即y=1或2；
综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，
故答案为6.
三．解答题
17．（1）解：建立的平面直角坐标系如图；
（2）解：①；
②古树D，E，F的位置如图．
18．（1）解：当时，点P的坐标为，
∴点P到x轴的距离为7；
（2），
解得，
∴点P的坐标为；
（3）∵直线轴，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
19．（1）解：∵，，，，
∴线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段，
∴，，
故答案为：1，1；
（2）解：如图所示，
∵，，，，
∴，，，
∴线段在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=的面积
=
=，
即线段在平移过程中扫过的图形面积是．
20．（1）解：①点到x、y轴的距离中的最大值等于3，
又点到x、y轴的距离中的最大值等于3，点到x、y轴的距离中的最大值等于5，
点A的“等距点”的是点B，
故答案为：B；
②点，
点到x、y轴的距离中的最大值等于3，
点，且，
，
，（舍），
点D的坐标为，
故答案为：；
（2）解：，两点为“等距点”，
①若时，则或，
解得：（舍）或；
②若时，则，
当，则，方程无解，
当，则，解得：（舍），
当，则，解得：，
根据“等距点”的定义知，或，
综上可知，k的值为1或2．
21．（1）解： ，
将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点为，即，
点坐标为，
（2）解：，
，
解得或，
或．
22．（1）解：∵点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴，解得：，
∴，，
∴
（2）解：由（1）可知：，
∵轴，点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，
∴C的横坐标为1，纵坐标为2，
∴
（3）解：假设存在点M，使得，
∵，，
∴，
∴，
当点M在y轴上时，设，则，
∴点M不能在y轴上，
设，到AC的距离为h，如图：
则，，
当M位于AC左侧时，，得；
当M位于AC右侧时，，得；
综上所述：，．
23．（1）解：∵a、b满足，
∴，
解得，
∴点B的坐标是，
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
∴，
∵，
∴当点P移动3.5秒时，在线段上，离点C的距离是：，
即当点P移动3.5秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是；
故答案为：，；
（2）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：秒，
第二种情况，当点P在上时．
点P移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒；
（3）解：如图1所示：

∵的面积，
∴，即．
解得：．
∴此时；
如图2所示；

∵的面积，
∴，即．
解得：．
∴．
∴此时；
如图3所示：

∵的面积，
∴，即．
解得：．
∴此时；
如图4所示：

∵的面积，
∴，即．
解得：．
∴此时；
综上所述，满足条件的时间t的值为或或或．