【北师大版九上同步练习】4.6 利用相似三角形测高（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九上同步练习】
4.6利用相似三角形测高
一、单选题
1．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（　　）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
2．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（　　）
A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m
3．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（　　）
A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm
4．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　　）．
A． B． C． D．
5．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（　　）米．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
6．如图是数学实践课上一同学设计的测量旗杆高度的示意图，其中是旗杆，是高1米的旗台，在距旗台前24米的地面D处平放一平面镜，该同学站在平面镜后2米的F处正好从平面镜里看到了旗杆的顶部A，若该同学的眼睛E距离地面1.5米，且和均垂直地面，则旗杆　 　．
7．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是　 　．
8．在矩形中，点P是矩形边上一点，连接，将分别沿翻折，得到，当三点共线时，则称P为边上的“优叠点”（如图1）．
（1）若，则此时的长度为　 　；
（2）如图2，若将矩形置于平面直角坐标系中，，点A在原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是和边上的动点，运动过程中始终保持．当点P是边上唯一的“优叠点”时，连接交于点M，连接交于点N，则的最大值为　 　．
三、计算题
9．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．
四、解答题
10．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，求旗杆高．
11．如图，屋架跨度的一半，高度．现要在屋顶上开一个天窗，在水平位置，且．求天窗高度的长．
12．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
五、综合题
13．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD（PM⊥MN）的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的长度AD为100cm．
（1）视线∠ABD的度数为 　 　.（用含α的式子表示）
（2）当小然到墙壁PM的距离AB＝250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离．
14．如图，在一个长40 m、宽30 m的矩形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地.当他出发4 s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地2 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好落在一条直线上.
（1）此时两人相距多少米(DE的长)
（2）张华追赶王刚的速度是多少
六、实践探究题
15．在学习了光的反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律（反射角等于入射角）测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量步骤如下：
①如图，在地面上的点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小阳站在BE的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离DE＝2m，小阳的眼睛点C到地面的距离CD＝1.6m；
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G，此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小阳到平面镜的距离GH＝3.2m．请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB．
16． 某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度下面是他们的试验内容，请解答：
（1）如图，放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一个小射灯，在小射灯的照射下，正方形框架在地面上的影子为、，若正方形框架的边长为，，则∽　 　；小射灯离地面的距离为　 　．
（2）如图，不改变图中框架和小射灯的位置，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放，即正方形求小射灯下的影长的长度．
（3）如图，小射灯到地面的距离为，一共有个边长为的小正方形框架无重叠并排如图摆放，影长与的和为　 　用、、表示．
17．⑴平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 .
⑵有 角对应相等的两个三角形相似．
⑶课本第132页例1构造了相似三角形求河宽，你还有其他方法吗？(画出图形，简要说明).
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
6．【答案】17米
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】8
【知识点】相似三角形的应用
8．【答案】（1）4
（2）
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
9．【答案】【解答】解：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，
∴FG∥EH，
∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH=BD，AG=BC，
∵AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，
∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，
∵FG∥EH，
∴，
解得：EH=3.6，
∴ED=3.6+1.6=5.2（m）
答：电视塔的高ED是5.2米．
【知识点】相似三角形的应用
10．【答案】解答：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得： = 解得：x=20．答：旗杆高20米．
【知识点】相似三角形的应用
11．【答案】解：由题意得，
又，
，
天窗高度的长
【知识点】相似三角形的应用
12．【答案】解：如图，过点D作DM⊥CD，交AE于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则四边形BDMN为矩形，∴MN＝BD，BN＝DM.
由题意，得 .
∴DM＝DE×1.6÷2＝14.4(m)．
∵MN＝BD＝ CD＝6 m， ，
∴AN＝1.6×6＝9.6(m)，
∴AB＝AN＋BN＝9.6＋14.4＝24(m)．
答：铁塔AB的高度为24 m.
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】（1）2α
（2）解：如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，
由题意得：AB＝250cm，AD＝100cm，
∴AE＝50cm，
∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，
∴△ACD∽△BEA，
∴，
∴，
∴CD＝20cm，
∴油画顶部到墙壁的距离CD是20cm．
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】（1）解：在Rt△ABC中：∵AB=40，BC=30，∴AC=50 m.
由题意可得DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴ = ，即 = .解得DE= m.
答：此时两人相距 m.
（2）解：在Rt△BDE中：∵DB=2，DE=，∴BE=2 m.
∴王刚走的总路程为AB+BE=42 m.
∴王刚走这段路程用的时间为 =14(s).
∴张华用的时间为14-4=10(s)，∵张华走的总路程为AD=AB-BD=40-2=37（m），∴张华追赶王刚的速度是37÷10≈3.7（m/s）.答：张华追赶王刚的速度约是3.7m/s.
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】解：由题意可知，∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE，∠AHB＝∠FHG，∠FGH＝∠ABH，
∴△CDE∽△ABE，△FGH∽△ABH，
∴，
∴，
∴，
解得，BE＝10，
∴AB＝8m，
答：树的高度AB为8m．
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
16．【答案】（1）；80
（2）解：如图，于点，交于点，
由得，，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
解得，
答：小射灯下的影长的长度为．
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
17．【答案】解：⑴相似；
⑵两个
⑶①方法1（课本第132页例1的方法）：通过构造相似三角形；
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D． 此时测得BD，CD，EC的长，证明△ABD∽△ECD，利用相似求出AB的长即可.
证明过程：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△ECD，
∴AB：CE=BD：CD，即可求出AB的长；
②方法2：通过构造全等三角形
如图，在河对岸选点A，在河这岸选点B，使AB垂直于河岸在河这岸选一点C(异于点B)，用测角器测出∠BCA的度数，然后在BC的另一侧作出∠BCD=∠BCA，使点D、B、A在同一直线上，则线段BD的长就是AB的长.
证明过程：∵∠ABC=∠DBC=90°，BC=BC，∠BCA=∠BCD.
∴△BCA≌△BCD(ASA).
故BD=AB.
③方法3：通过构造全等三角形
如图，在河对岸选点A.，河这岸选点B，使AB垂直于河岸；在河这岸取点C和D，使DC= BC；在CD的垂线上取点E，使点E、 C、A在同一直线上，则DE的长就是AB的长.
证明过程：∵∠EDC=∠ABC=90°，DC=BC，∠DCE=∠BCA.
∴△EDC≌△ABC(ASA)，
故DE=AB.
④方法4：通过构造等腰直角三角形
如图，在对面河岸选一定点A，利用测角器在河这岸选一点B，然后在河这岸选一点C，使得∠BCA=45°，则BC的长就是河的宽度AB.
证明过程：∵AB⊥BC，∠BCA=45°，
∴ABC为等腰直角三角形，
故BC=AB.
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)