【北师大版九上同步练习】 4.8 图形的位似（含答案）

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【北师大版九上同步练习】 4.8图形的位似
一、单选题
1．如图，与关于点位似，且相似比为，则与的比为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，与位似，点为位似中心．已知，，则与的面积比为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
4．如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是5，则的周长是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
5．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为　 　．
7．如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是　 　.
8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　 　．
三、计算题
9．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
四、解答题
10．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
11．如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
12．△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
五、综合题
13．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为　 　；
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
14．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出的位似图形，相似比为2．
（1）请在第一象限内画出；
（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
15．如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为
①以点 为旋转中心，将 顺时针方向旋转90°，得到 ；
②以点 为位似中心，将 放大 ，使相似比为 ，且点 在第三象限．
（1）在图中画出 和 ；
（2）请直接写出点 的坐标：（　 　，　 　）
（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段 上的任意动点 的对应点 的坐标：（　 　，　 　）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】位似变换
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
3．【答案】B
【知识点】位似变换
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；位似变换
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；作图﹣位似变换
6．【答案】4.5
【知识点】位似变换
7．【答案】2∶5
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
8．【答案】-2.5
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
9．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）
（2）如图，
△A2BC2即为所求，C2（1，0），
△A2BC2的面积：6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
10．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）
（2）解：如图所示：△A2B2C2
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
11．【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
12．【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；
③ ，
点B经过的路径长
【知识点】作图﹣位似变换；旋转的性质
13．【答案】（1）（2，3）
（2）如图，△A2B2C2为所作．
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
14．【答案】（1）解：
（2）(5，0)或(3，4)或(-1，2)
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣位似变换
15．【答案】（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；
（2）-3；-4
（3）3-2a；-2b
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
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